この積分の途中式のやり方がわかりません！ 教えてください🙏

a+1 12=So (x1-x-ax2}dx ==(a+1)√ a+1 1 = (a + 1)√ a x ( x = a + 1 ) d x a+1 1 3 = 6 a+1 a+1 1 6(a+1)2

3番の問題の解説にある式の変形が分かりません。教えて下さい

第12章 微分法・積分法 73 Set Up 00000 35 xy平面上に放物線C:y=1/2x2がある。点P(11/23) (ただし,>0)を通り、Pにおけ るCの接線に垂直な直線を とする。 nとCのP以外の交点をQとするとき (1)の方程式を用いて表せ。 (2)Q の x 座標を」を用いて表せ。 (3)Cとで囲まれる部分の面積Sを」を用いて表せ。 (4) (3) で求めたSの最小値とそのときのの値を求めよ。 D'aula x f'(p) ==P [千葉工大 ]

（1）これってどういう公式を使ってるんですか？

(1) (x(x-1) dx •2+√2 *(3) (x²-4x-

この問題の(3)についての質問です。 f(x)とg(x)のグラフの上下判定をどうやってしているのかがわかりません。 また、どちらも3次式なのに、(3)では1／6公式を使っています。なぜ使えたのか、どうやって使えるものと使えないものを見分けるのか教えてください。 よろしくお願... 続きを読む

正の実数を実数とする。 f(x)=x-3x2 とし, 曲線 y=f(x) を C1, 曲線 y= fx-p+g を C とする。 C2 が点(1, 2) を通るとき, 以下の問に答えよ。 (1) gを用いて表せ。 (2) 2曲線C1, C, が異なる2点で交わることを示せ。 (3)2曲線C1, C, で囲まれた部分の面積をSとする。 S=8 となるとき のかの値を求めよ。 (1)C2は y=f(x-p)+q =(x-p)² - 3(x-p³ + q (3) fx-8(火)=3p(4-1)3xx-(p+0} で、P>0であるから、1<x<P+1のとき、 fw<g(x) fw-g(x) <0 つまり これが点(1-2)を通るとき であるから, -2 = (1-p)² - 3 (1-p)² + 2 よって、8=p-3P (日) (2) (1)より、C2は y=(x-p3-3(x-p5+p-sp ··· Y = x²= (³p + 3) x² + (3p²+ 6p) x − 3p²¬³p ここでg(x)=ペー(3p+3)+(346) X-3-3P とおくと、 fw-g(x) = 3px=(3+6P)x+3p+3P = 3p {ー(p+2)x+(+1} 3P(x-1){x(p+1)} より、f(x)=g()をみたすxは x=1, p+1 ここでP>0より P+1>1であるから、 2曲線CC2はx座標が1, 1.pt1の異なる2点 で交わる。 P+1 S = {gw-fox) | dhe = P+1 -3p) (x-1) 10-(p+1)} obc -3p (-1) + (PH-1) ³² p 2 よってS=8のとき =8 4 18 :pa16 Proより、p=2

赤線で囲んだ部分の解き方が分かりません。詳しく教えてください！

面積 (2) B 問題 直線y=kx が, 放物線y=2x-x2とx軸で囲まれた部分の面積 を2等分するように,定数kの値を定めよ。 放物線y=2x-x2 と直線 y=kx で囲まれた部分の面積をS(k) とする。 放物線とx軸で囲まれた部分の面積はS(0) であるから, 2S(k)=S(0) を 満たすんを求めればよい。 放物線y=2x-x2 と直線y=kx で囲まれた部 分の面積をS(k) とする。 S(k) y=kx 放物線と直線の交点のx座標は,方程式 2x-x2=kx を解いて x=0, 2-k 面積を2等分できるためには 2 プ TO 2-k y=2x-x2 x 0<2-k<2 すなわち 0<k<2 ここで ① S(k)=(^^{(2x-x2)-kx}dx =-Sox{x-(2-k)}dx= 2-k 0 (2-k) 6 放物線と軸(0)で囲まれた部分の面積はS(0) であるから,面積 大部分の面積Sを求めよ を2等分するとき 全 の分 面 2S(k)=S(0) すなわち 2.- (2-k)3_23 = 66 よって (2-k)=4 すなわち 2-k=34 したがって k=24 (これは ①を満たす) 答 ■線y=x2-2ax (a>0) とx軸で囲まれた部分の面積が 9 になるよう 16

次の問題で青線の様な変形をしていかないと答えに辿り着かないのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

245 α = 0, k = 0 とする。 曲線 C:y = xkx と, 曲線 C上の点(α, a-ak) における接線lで -αであることを示せ。 27 囲まれる部分の面積は f(x)=x-kx とおくと f'(x) =3x-k f' (a) =3d-kより, 接線の方程式は y-(a-ak) = (3a-k)(x-a) すなわち よって, 曲線と接線の共有点のx座標は x³ — kx = (3a² — k) x — 2a³ k>0 y▲ y=f(x)| y=(3d-k)x-2y=f(x) 上の点 0 a -2a <0 YA (t, f (t)) における接線の 方程式は y-f(t)=f'(t)(x-t) 「曲線C と直線 l は x = a で接するからこの方程式 は x = αを重解にもつ。 lk > 0 の場合とん<0 の 場合で y=f(x) とx軸 の交点が異なる。 「図ではa>0 の場合の みを表示してあるが, a < 0 であっても求める 面積Sは変わらない。 x3-3a2x+2a3 = 0 (xa)(x+2a)=0 よって x=-2a, a 右のグラフより, 求める面積S は S = √,„^{(x²³ — kx) — (3a² — k)x+2a³}dx -2a a = L" (x² - 3a²x+2a³)dx -2a a =(x-a)(x+2a)dx = = = -2a a 24 a -2a (x-a)(x-a+3a)dx {(x-a)+3a(x-a)}dx = [ — — — ( x − a )² + a ( x − a ) ³] ₂ -27 -2a -2a y=f(x) 4 x AR -2a S = {(3a² — k)x−2a³ -(x³-kx)}dx -2e == (x³-3a²x+2a³)dx 0 =(x-3a'x +2a)dx -2a

数IIの微分・積分の内容です。 ［1/6公式］について聞きたいです！写真の載せた問題では、1/6公式が使えるものと使えないものがあるのですが、［この時は使える！］［この時は使えない！］って判断できるのかを教えてほしいです🙏🙏知ってたら教えてください🙇‍♀️

23 次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 (1) y=x2+3, x軸, x=-1, x=3 (3) y=-x2+2x, x軸 (5) y=x3+3x2+3x+1, x軸, y軸 (2) y=-2x2+x+2, x軸, y 軸, x=1 (4) y=-x2-2x+3, x軸 (1) 33(+3) り = [ 3 + 3 x 3 ³ 9+9-(-1/32-3) 21+1/3 63 3 = 64 3 (2) So (-2x+x+2) 2 - 3 x+×+2x30 -量+1/2+2 3 6 12 ++= (3)x (x-2) x=0,2 (-12+2x) - 8 + +4= 8 3 + 8 43 000 4 3 サ 10 a # (4)-(x²+2x-3) -(x+3)(x-1) x=3,1 S3(-2x+3) ビービーズコー -12-1+3-(2-9) 32 +3 -+ || サ # -23- (5)x3+3x²+3x+1 (x+1) x=-1 f(x3+3×2+3x+1) 3 [ネズーズーズースコ に + + --+ +x 2 (+1) - -(-2) + -(-) 7 4 ・+ 2) 8 = 4 4 0 -1

問2の8はどこから出てくるのでしょう、 お願いします🙇‍♀️

第4問 次の問 (問1~4)に答えよ。 [解答番号 37 49 19 C 5 関数 f(x) = |322 - 6z| とし,関数g(x) = f(t) dt とする。 63 問10≦x≦2のとき, g(x)=-x3+ ア2である。 3 問2 æ≧2のとき,g(x)=x3- イ 1x2+ ウ である。 ]

【積分】 これってどうやって式変形したら1番楽に計算できますか？答えは1/5です。

2 2 S² (x-1)². —x (2-x) dx

(3)について質問です。 右の画像の赤線部のように変形できるのはなぜですか？🙏

礎問 108 面積 (IV) mを実数とする. 放物線y=x2-4.x +4 ...... ①, 直線y=mx-m+2...... ② について,次の問いに答えよ. (1)②はmの値にかかわらず定点を通る. この点を求めよ. (2) ①,②は異なる2点で交わることを示せ. (3) ①,②の交点のx座標をα, B(a<B) とするとき,①,②で囲 まれた部分の面積Sをα, β で表せ. (4)Sをmで表し, Sの最小値とそのときのmの値を求めよ. 精講 S (1)37 ですでに学んでいます。 「mの値にかかわらず」とくれば, 「式をmについて整理して恒等式」 と考えます。 (2) 放物線と直線の位置関係は判別式を利用して判断します. (3) 106ですでに学んでいますが,定積分の計算には101 (2) を使います. (4)21 (解と係数の関係) を利用します。 解答 (1) ②より m(x-1)-(y-2)=0 電について整理 これがmの値にかかわらず成立するとき, x-1=0,y-2=0 異なっていても定 (弐)-(下 よって,mの値にかかわらず②が通る点は,(1,2) (2) ①,②より,yを消去して, x2-4x+4=mx-m+2 :.x²-(m+4)x+m+2=0 判別式をDとすると, <D> を示せばよい D=(m+4)2-4(m+2) =m²+4m+8 YA =(m+2)+4>0 よって、 ①と②は異なる2点で交わる. (1) 2 (3)右図の色の部分がSを表すので S=f" (mx—m+2)—(x²-4x+4)}dx x 0 a 1 2 Bx