なぜ図1のような図が出てきたのかわからないです。半径1の球が三角形の円周上を回るのに半球の図が出てきたのが何故なのか教えて頂きたいです。

問題を 空間内に1辺の長さが4の正三角形があり,半径1の球の中心が この三角形の周上を一周するとき,この球が通過する部分の体積を求 動かす」とい めよ. [横浜国立大〕 《解答》 正三角形を含む平面に垂直で,この平面が x = 0 となるよう にx軸を定める. 平面 x = t (−1 ≦t≦1) による球の切り口は、半径 √1-12 (=r)の円である(図1).題意の立体 D のxによる切り口 D は、半径rの円の中心が平面x=t内で一辺の長さが4の正三角形の辺上を 一周する (図2) ときの円の通過領域に等しい (図3). これを扇形3個,長方 形3個、正三角形から内側の正三角形を除いた部分に分割する ここで1辺 の長さが4の正三角形の内接円の半径R は, 面積に注目すると 1.42 sin 60° = 2 2 11.R.(4+4+4) :: R = 2√3 3 2 の正三角形との相似比は (R-r): Rであり,面積は(R-F) 3 倍になる。 よって、図4の斜線部の面積は 図4の内側の正三角形の内接円の半径は R-rになるので, 1辺の長さが4 • 1 .42 sin 60° {1 - (R=r)²)} = 12r - 3√31 12r-3√3r2 2 だから、切り口 D の面積は r2m +4.r×3 +12r - 3√3r2 = 24+ (π-3√3) 2 = 24√1-12 + (π-3√3)(1-12) したがって、求める体積は dt 2/" (24√1-12 + (x-3√3×1-1³) 41 = = 48.77 +2(−3√3). 1/1 4 407-4√3 〔第1項の積分は半径1の四分円の面積

中１のワークです。影のついた面積を求めよ。という問題で、答えは２４ｃｍ²です。途中式で、２４がでてきていますが、どこからきたのでしょうか？わかる方ぜひ教えてください！お願いします。

0 6 cm 8 cm - 10 cm

∠DACは60度と解説に書いてあるんですけど、なぜですか？

30 図のように、中心が A, B で半径が6cm, 2cmの円が点Cで外接している。 また, 直 線は円 A, Bに点D, E で接している。 点Cにおける円 A, B の共通接線ととの 交点をF とするとき, 次の問いに答えよ。 (1) DF の長さを求めよ。 l (3) ひい D F E B A C 2. 右図 直角三 点 A > 円 0 (2) CD, CE, 線分 DE で囲まれた図形の面積を求めよ。明るす (1) (3)3点 A,F, B を通る円の面積と3点C,D,Eを通る円の面積の比を答えよ。 (4)点Cと直線lの距離を求めよ。 (2)

⑴手順がよく分かりません💦

(1) 半径が 10m の円の土地の周りに幅6mの道がある。 道の中心を通る曲線の長さを1m, 道の面積を Sm2とするとき, S = bl となることを次のように証明した。 空欄にあてはまる数や言葉を 答えなさい。 10(m) 土地 道の中心を通る線の長さは, 半径が(ア mの円の円周だから, 2×(ア )×π=20π+ rb(m) …① 道の面積は, 半径が(イ mの円の面積から, 半径が(ウ mの円の面積をひけばよいので, (H )=206+π62 (m2) ... ② ①,②より, S=b(20+b), S=bl となる。 (m)

私はt=0とそう出ない場合をわけずに考えてしまったのですがなぜ分けなければいけないのか教えて頂きたいです。

X |xy 平面において, 連立不等式 (x-1)'+y'≦1,0≦x≦1, y≧0の表す領域をAとする。これを 30 座標空間内でz軸の方向に1だけ平行移動するときにAが通過してできる立体をBとする。 B をx軸の周りに,y軸からz軸の方向に90°回転させたときに通過してできる立体をCとする。 (1) 立体Cの平面 x=t (0≦t≦1) による切断面の面積S(t) を求めよ。 (2) 立体の体積 V を求めよ。 201 [類 東北大 〕

解説お願いします！至急ですです‼️

6 右の図のように, AB, BC, AC をそれぞれ直径とする3つの半円があり □AC=12cm とする。 AB を直径とする半円の面積と, BC を直径とする半円 の面積の和が,図の る半円の半径は何cmになるか, 求めなさい。 の部分の面積に等しくなるとき, AB を直径とす AB C 〈北海道改〉 Jei

３つとも教えてほしいです 図形の問題本当に意味不明です。助けてください

代表例題4 立体の表面積・体積 (1)右の図は円錐の展開図である。 次のものを求めよ。 ① 側面のおうぎ形の中心角の大きさ 2 この円錐の表面積 (2)半径3cmの球の表面積と体積を求めよ。 表→ =8 2T -12 cm-- 体→ 4 cm

表面積の求め方を教えてください🙇‍♀️

90 右の図の円錐の展開図で,おうぎ形の半径は4cm,中心角は 90°である。この 展開図を組み立ててできる円錐の表面積を求めなさい。 2 4cm 94

答え合わせをしたいので答え教えてください！！！！！

第3問 ある日, 太郎さんと花子さんのクラスでは,数学の授業で先生から次のような宿題 が出された。 宿題 一辺の長さが1の正五角形に外接する円と内接する円の面積をそれぞ れ求めよ。 放課後, 太郎さんと花子さんは出された宿題について会話をした。 二人の会話を読 んで、 次の問いに答えよ。 太郎:まずは, 外接円の面積から考えてみよう。 花子: とりあえず, 一辺の長さが1の正五角形ABCDE と外接円の図をかいて みたよ。 花子さんのノート B E 太郎: 外接円の半径をR とすると, Rは三角形 ACD の外接円の半径でもある 1 から, 正弦定理を用いると, R= で求めることができ ア sin ∠CAD るね。 花子:図から ∠CAD = イウ と求められるから, あとはイウ の三角比 の値がわかれば外接円の面積を求めることができるね。 (1) ア イウに当てはまる数を答えよ。

すいません、、答えを紛失してしまったので解いていただけませんか？答え合わせがしたいです。

第3問 ある日, 太郎さんと花子さんのクラスでは,数学の授業で先生から次のような宿題 が出された。 宿題 一辺の長さが1の正五角形に外接する円と内接する円の面積をそれぞ れ求めよ。 放課後, 太郎さんと花子さんは出された宿題について会話をした。 二人の会話を読 んで、 次の問いに答えよ。 太郎:まずは, 外接円の面積から考えてみよう。 花子: とりあえず, 一辺の長さが1の正五角形ABCDE と外接円の図をかいて みたよ。 花子さんのノート B E 太郎: 外接円の半径をR とすると, Rは三角形 ACD の外接円の半径でもある 1 から, 正弦定理を用いると, R= で求めることができ ア sin ∠CAD るね。 花子:図から ∠CAD = イウ と求められるから, あとはイウ の三角比 の値がわかれば外接円の面積を求めることができるね。 (1) ア イウに当てはまる数を答えよ。