円の問題です。下線部なのですが、なぜ2つの円の2つの交点と1つの円＆直線の方程式の2つの交点が同じなのですか？

9A 385kを定数として, 方程式 k(x2+y2-5) Jot +(x2+y2+4x-4y+7)=0 ... ① を考えると, ① の表す図形は2円の2つの交点 を通る。 (1) 図形 ① が点 (4, 3) を通るとき k(16+9-5)+(16+9 + 16-12+7) = 0 よって 20k+36=0 ゆえに k= 9 これを①に代入して整理すると x2+y2-5x+5y-20=0

基本例題94(3)の解説黄線部(下から2行目) 代入・整理しても答えが違うので、計算過程を教えてください🙇

154 基本 例題 94 2つの円の交点を通る円 直線 ・・・・・・② について 2つの円は、異なる2点で交わることを示せ。 2つの円x+y=5 ...... 1, (x-1)2+(y-2)²=4 (1) (2) 2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。 (3)2つの円の交点と点 (0, 3) を通る円の中心と半径を求めよ。 CHART & THINKING (1) 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる。 000 基本 77, p. 139 基本事項 (2)(3)2つの円の交点の座標を求めることは面倒。 そこで、 次に示すか.129 基本例題 77 の考え方を応用してみよう。 2曲線 f(x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る曲線 方程式 kf (x, y)+g(x,y)=((は定数)を考える ①,②を形にして,k(x+y2-5)+(x-1)+(y-2)^-40 ③ とすると, ③は2つの円の交点を通る図形を表す。 (2) ③が直線を表すときのんは? (3)③が点 (0, 3) を通るときのは? 解答 (1)円 ①,② の半径は順に5,2である。 2つの円の中心(0,0),(1,2)間の距離をdとすると d=√12+22=√5から √5-21<d<√5+2 よって, 2円 ① ② は異なる2点で交わる。 (c)+( (2)k(x2+y2-5)+(x-1)+(y-22-40(kは定数)･･････ ③ とすると,③は2つの円①,② の交点を通る図形を表す。 これが直線となるのは k=-1のときであるから, ③ に k=-1 を代入すると +(x-1)+(y-2)2-4=0 x+2y-3=0 (3)③ (03) を通るとして ② 半径2 (2) 2, (3) -k= 1 x k=-1 Ir-r'<d<rty' inf③は円 ①を表す ことはできない。 ③がxyの1次式と なるように, kの値を 定める。 inf (2) の直線の方程式 と①の円の方程式を連 立させて解くと,直線と 円の交点, すなわち2つ ①と②の交点が求 められる。 (x2+y2-5) 整理すると ③ に x=0, y=3 を代入して整理 ① すると4k-20 よって k= 1/2 半径5 20% これを③に代入して整理すると (2)+(14)-20 29 9 よって中心 ( 31 ) 2 2 3' /29 半径 - Ee 3 RACTICE 942 k(02+32-5) +{(-1)^+1-4}=0 2つの円x2+y2=10,x2+y2-2x+6y+2=0 の2つの交点の座標を求めよ。 また, 2つの交点と原点を通る円の中心と半径を求めよ。 0

扇形の面積を求めるのに1/2は必要じゃなかったと思うのですがマーカーが引いてあるとこの1/2はなんですか？

34-B 半径が2である2つの円が、図のように互いに他方の中心を通 る。このとき,この図形全体の面積Sを求めよ。 青チャート 数学Ⅱ 基本例題 133 (2) それぞれの円の中心を A, B, 2つの円の交点の一方をCとする。 AB=BC=CA=2であるから, △ABC は正三角形である。 よって, 求める面積を右下の図のように2つの扇形と2つの正三 角形に分けて考えると 16 S=(2². ・1/2)×2+(1/2/22sin/)×2=1/28 x2=1/2x+2√3 A B

この別解の途中式が知りたいです。 何度しても答えと違う式が出てきてしまって😿😿

172 重要 例題 1082円の共通接線 00000 C:x2+y2=4と円Cz:(x-5)'+y2=1の共通接線の方程式を求めよ。 指針 1つの直線が2つの円に接するとき,この直線を2円の 共通接線という。 共通接線の本数は2円の位置関係によって変わるが,この 問題のように、2円が互いに外部にあるときは,共通内接線 と共通外接線 がそれぞれ2本の計4本がある。 本 共通内線 また、共通接線を求めるときは, 共通外接線 と考えて進めた方がらくなことが多い。 C上の点(x1,y) における接線 xix+yiy=4円 C2 にも接する yA 上の接点の座標を (x1, y1) とすると 2+y^2=4 ...... 解答 に対する 接線の方程式は xx+yiy=4 ...... ② 2 C1 C2 直線 ②が円 C2に接するための条件は,円C2の 中心 (5,0) 直 ②の距離が,円 C2 の半径1 -2 O 2 4 16 -2 に等しいことであるから |5x1−4| =1 ① を代入して整理すると |5x1-4|=2 よって 5x1 -4 = ±2 6 したがって x1 = 2 5 5 6 x=1のとき,①から 64 y₁= ゆえに 25 y=±- 8-5 x₁= 2 のとき,①から 96 y₁= 25 よって = ゆえに、②から求める接線の方程式は 5 6 5 注意 直線 3x±4y=10 は共通内接線(上の図のA, B), 直線x±2√6y=10は共 接線 (上の図のCD) である。 別解] 共通接線の方程式をy=mx+n とすると,これが円 C, C2に接する条 11/8/2/22=4, 1/242/8y=4 すなわち 3x±4y=10,x±2√6y=1 4√6 5x1 0-8-S In それぞれ 15m+nl =2, したがって √m²+(-1)² =1 √m²+(-1)² ||=2ym²+1, 15m+nl=√m²+1 ー中心と直線の距離 よって ||=2|5m+n| ゆえに n=-10m 1 3n=-10 このようにして,一方の文字を消去し, 連立方程式を解く。 た asks [練習 円 Ci:x2+y2=9とC2:x2+(y-2)=4の共通接線の方程式を求めよ。 ③ 108

この証明はなぜ角OQPと角ORSが錯角で等しいでいいのに余計にせつげんていりや対頂角を求めなくてはならないのですか？

解答 2つの円C1 C2の共通接線 SAPIX 解けるよ。 R を引き, 図のようにX,Yと P すると ∠POX=0QP (接弦定理) ∠POX = ∠ SOY (対頂角) ∠SOY = ∠ORS (接弦定理) よって, ∠OQP=∠ORS で, C₁ Q 錯角が等しくなるから PQ//RS 例題 7-19 O S C2

全てが分かりません。解き方教えてください

246 次のような扇形の弧の長さと面積を求めよ。 *(1) 半径が5, 中心角が 4 (2)半径が12,中心角が1/12 第4章 三角関数 STEPB ✓ 247 座標平面上で, x軸の正の部分を始線にとる。 角αの動径が第2象限にあり. 角βの動径が第3象限にあるとき, 次の角の動径は第何象限にあるか。 ただ し 2α, α+βの動径は、x軸上, y軸上にないものとする。 (1) 2a *(2) α+β 248 半径1cm, 弧の長さ2cmの扇形の中心角は何ラジアンか。 また、この扇形の 面積を求めよ。 間の距離が8cmである2つの円がある。 この2

（1）（2）解説お願いします。

12 2つの円 (x-4)2+(y-3)2=2...... ①, x2 + y2 = 1 ...... ② について,次の場合のの値をそれぞれ求めよ。 (1) 外接しているとき (2)内接しているとき

解説お願いします。

例題 8 2つの円 (x-3)2 +(y-4)²= r2......①, が外接しているとき, の値を求めよ。 2つの円の位置関係 x2+ y2 = 9 ...... ② y1(x-3)2+(y-4)=r 3 d 解 2つの円の中心の座標は (3, 4), (0, 0) であるから中心間の距離dは d = √32+42=5 4 ここで, 円①の半径は,円 ② の -3 半径は3であるから, 2つの円が外 接しているときのの値は, d = r +3 すなわち 5 = r +3 より r = 2 3 3 -3 x2+y2=9 練習 上の例題8において, 2つの円 ① ② が内接しているとき, rの値を 12 求めよ。

この②の問題でこのような三角形を作ると、解説で急に直角二等辺三角形と言っているのですが、なぜすぐに断定できるのか分かりません。 どなたか教えてください。

点 大きさを求めなさい。( A (3) 図のように正方形ABCD があり、その内部に半径4cmの円0, O'がそれぞれ正方形の2辺と接している。また, 2つの円0, O' は 互いに円の中心を通っている。 このとき,下の各問いに答えなさい。 ただし、円周率はとする A ① 図の斜線部分(ア)の面積を求めなさい。 ( ② 正方形ABCDの1辺の長さを求めなさい。 ( ③図の斜線部分(イ)の面積を求めなさい。 ( cm²) cm) cm2) ③ 図のように、点A (1.3)で交わる2直線 l m と, 放物線y= 1 B (イ) 00 O' B m C C

3(1)おうぎ形の弧の長さは2πr×a/360だと思うのですが、解答の2π×2r×a/360の2r,もしくは2πってなんですか?