□ 107 √6 が無理数であることを用いて,次の命題を証明せよ。 →國p.71 例題2
(1) 2+√6は無理数であ
1+2√6
*(2)
は無理数である。
3
*108 次の問いに答
(1) nは整数
n² D²
(2) (1) を利用
□109m, nは自然数
(1) m²+n² ti
(2) m² +n² t
24-
(2)
-3TRIAL 数学Ⅰ
1+2√6
3
が無理数でないと仮定すると,
1+2√6
3
その有理数をrとすると,
√6 = 3r=1
2
は有理数である。
1+2√6
=rより
が有理数ならば
3r-1
2
も有理数であるから,
この等式√6が無理数であることに矛盾する。
したがって,
1+2√6
3
は無理数である。
108 (1) 対偶 「nが3の倍数でないならば,n2は
+ TAR-+-z
よって,n2に
3の倍数とな
mとnがとも
に1以外の正
する。
したがって,
る。
109 (1) 対偶
数である」 を
mnが奇数の
ら,ある整髪
n=2l+1と
このとき