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テーマ
22円と座標
問題
放物線y=x上にx座標がそれぞれ2.1であ
る点A,Bをとる。点Aを通り、傾き1の直線を
とし､直線ℓと放物線y=xの交点のうちAでな
点をCとする。 次の問いに答えよ。
(1) 直線 AB の式を求めよ。
(2) 点Cの座標を求めよ。
(3) 3点A,B,Cを通る円とy軸との交点のy座標
を求めよ。
[解説]
(1) A(-2,4), B (1, 1) だから,
y=-x+2
x2-x-6=0
(x-3)(x + 2) = 0
C (3, 9)
x=3, -2
05+A10x
(3) 神技13 (本冊 P.15) より,
I
(2) 直線ℓは傾きは1でA(-2,4)を通るから、その式は①2
y=x +6
点Cはy=x2と直線ℓ の交点だから,
x2 = x +6
(直線AB の傾き) × (直線 ACの傾き)=(-1)×1(
=-1
だから, ∠CAB = 90°
本冊 P.142 の(ウ)より, BCは円の直径で,中心をMとすれば
M (2,5)
また,円の半径は,
N
1
BC X − = √(3 − 1)² + (9 − 1)² × ½-½ = √2² +8² ×
2
A
1
2
(a) 4
* ((1-)-1)=08AA
y=x2
<青雲高等学校・一部略〉
問題 P.146
A
(-2, 4)
Ay
B
解答 y=-x+2
P₂
H2M
O
/17
(1,1)
B
= √17
さて、3点A,B,Cを通る円とy軸との交点は,図のP1, P2と2つある。
そこで,中心Mからy軸へ垂線 MHを下ろせば, 本冊 P.142 の(ア)より, P.H = HP2
△PHM で三平方の定理より,
P₁H= √MP3 - MH² =
√(17)²2-22=√13 (=HP2)
よって、Mのy座標は5だから,P」のy座標は5+ 13, P2 のy座標は 5-√13
したがって, 5 ±√13
C (3, 9)
y=x+6
C
(3,9)
513
右の
「あり、線分
点Pをとる
原点をOと
(1) 直線 AF
線AP の
(2) AAOM
を求めよ。
(3) 4点A,
点Pの座
正とする
[解説]
(1) AAOF
A
角の二
O
よって
y
(2) 中心
RX) EL,
より,
AB G
の
こで,
がいえ
神技
座標は
(3)円に
(本冊
M (8,
dh
よ
