19の（2）の解説をお願いします

部分分数 分解 1 1 1 1 1 11.14 14･17 2・5' 5・8' 8･11 ポイント③ 第k項 α を分数の差の形に変形する。 a= (3-1)(34+2)-3(3-134+2) ☆★ 18 次の和Sを求めよ。 Σ(等差) x (等比) } S=1・1+3・2+5・22+7・2°+......+ (2n-1) 2"-1 ポイント④ 各項は(等差数列) × (等比数列) の形。 このような場合、 S-S を計算する。 (r は等比数列の公比) ☆☆☆ 群数列 重要事項 19 初項 1, 公差3の等差数列を,次のように1個,2個、3個, ・と群に分ける。 1 | 4, 7 | 10, 13, 16 | 19, (1) 第n群の最初の数を求めよ。 (2)第n群に含まれる数の和を求めよ。 (3) 148 は第何群の何番目の数か。 |ポイント 群数列 || をはずした数列の性質, 第n群の項数,第n群ま での項数などに注目する。 ◆階差数列と一般項 1. 数列{az}の隣り合う2つの項の差 bn=ants-an (n=1,2,3,......) を頭とす る数列 {6} を, 数列 { an} の階差数列という。 2. 数列 {az} の階差数列を {6} とすると, n≧2 のとき ◆数列の和と一般項 n-1 an=a+2bk k=1 数列{a}の初項から第n項までの和をSとすると 初項α は =S, n≧2 のとき a=S-S *(1) S=2n2+5n (2) S=n²-1 y B 238 次の数列の初項から第n項までの和を求 (1) 和 1 1 1・3' 2・4'3・5' 1 (2) エ □ 239 +++ を求めよ。 k=1√k+2+√k+3 □* 240 次の和Sを求めよ。 (1) S=1+ + 2 3 4 n + 3 32 33 3"-1 (2) S=1+4x+7x2+10x++(3n-2)x- ☑241 次の数列{a} の一般項を求めよ。 *(1) 2,2,3,6,12,22, (2) 1, 2, 4, 9, 19, 36 32 N * 242 奇数の列を, ける。 13,5|7, (1) 第n群の最初の (2) 第n群に含まれ (3) 157は第何群の何 243 数列 1 12 2'3'3' ・・・... において, 初項から ヒント 241 階差数列だけで規則が 243 分母が同じ分数が同じん

階差数列の一般校を求めるやつです。 Σの計算ができません。 途中式も書いていただきたいです。

A 236 次の数列{an} の一般項を求めよ。 *(1) 2, 3, 5,78,412. *(3)3,4,8,17, 33, ...... 4 24816 (2) 5, 7, 11, 19, 35, (4)1, 6, 15, 28, 45, 591317 初項から第n項までの和 S, が次の式で表される州に

3のn-1乗でくくるのはわかるんですがなんで括ったあとが3出てくるのかわからないです😭

(3)初項 α は a1=S=31-1=2 ① 00 n≧2のとき (I) an=S-Sn-1 =(3"-1)-(3-1-1)=3"-3-1 =3-1(3-1) すなわち a = 2.3"-1 ① より α = 2 であるから,この式はn=1のと

シグマの計算の問題です。 （1）の問題で、なぜ蛍光ペンで引いた箇所がnになるのかわかりません。私の回答は、そこをKとして計算してまいました。なぜnで計算するのでしょうか。

3 次の数列の和を求めよ。 (1) 1.(n+1),2·(n+2), 3.(n+3), ......, n(n+n) (2) 12.n, 22.(n-1), 32(n-2), ......, 2.1 (2)112m+1)(+2) 解答 (1)n(n+1)(5n+1) (1)この数列の第k項a (k≦n) は a=k(n+k)=k2+nk よって、求める和は宮宮 Σ a₁ = Σ (k² + nk) = Σ k² + n k k=1 k=1 =1/12m(n+1)(2n+1)+n.12m(n+1) -n(n+1){(2n+1)+ 3n} ==—=—n(n+1)(5n+1) =/m(

(1)の数列bnの式で、なぜ(n-1)をかけるかわかりません。 （１）、(2)どちらも数列bnの式の求め方がわかりません(bn=an+1-anまではわかる)教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

380 基本 例題 19 階差数列と一般項 次の数列{a} の一般項 αn を求めよ。 (1)8, 15, 24, 35, 48, (2) 5, 7, 11, 19, 35, CHART & SOLUTION {a} の一般項 (bn=an+1-an とする) わからなければ,階差数列 {bm} を調べる p.375 基本事項.Gha n-1 n≧2のときabk k=1 ← 初項 (n=1の場合) は特別扱い。 解答で公式を使うときは n≧2 を忘れないように。 また, n=1 ように! (1) 階差数列は 7, 9, 11, 13, 公差2の等差数列 (2)階差数列は 2, 4, 8, 16, 公比2の等比数列 解答 その場合の確認を忘れ 数列 {an} の階差数列を {bm} とする。 (1) 数列{bm} は, 7, 9, 11, 13, 公差2の等差数列である。 ・・であるから, 初項 7, 8 15 24 35 差 : 791113 ゆえに bn=7+(n-1)・2=2n+5 よって, n≧2のとき n-1 k=1 an=a1+(2k+5)=8+2k+5 5)=8+2 n-1 n-1 k=1 k=1 (+) =8+2・ 1/12(n-1)n+5(n-1)=n²+4n+3 また,初項は α = 8 であるから,上の式は n=1のとき ☆ 「n≧2 のとき」とい 条件を忘れないよう k=(n-1)- -1 k=1 2 初項(n=1の場合: 特別扱い。 にも成り立つ。 以上により, 一般項 an は an=n2+4n+3 (2) 数列{bm} は, 2, 4, 8, 16, 比2の等比数列である。 ゆえに よって, n≧2 のとき であるから, 初項 2, 公 bn=2.2"-1=2" 5 7 11 19 35 WW 差 : 2 4 8 16 ← n≧2のとき」とい n-1 an=1+2=5+ 2(21-1-1) 条件を忘れないよう -=2"+3 k=1 2-1 また,初項は α = 5 であるから,上の式は n=1のとき ←初項(n=1の場合 にも成り立つ。 以上により,一般項an は an=2"+3 特別扱い。 基 C

数列の問題で。真ん中のa n＝の式ってどう考えたか分かりません、教えてください。

An+1 An = = An + n Ž k = 1 k+o n (n-1) An = 1/2 nc

至急です この問題の⑵の解き方を教えてください🙏

練習 31 階差数列を利用して,次の数列{an} の一般項を求めよ。 (1) 1, 2, 4, 7, 11, (2)2,3,5,9,17,

赤で丸がついてるところが計算が合わなくて分からないです😭😭😭

□61/階差数列を利用して、次の数列{an} の一般項を求めよ。 (1) 2,3,5,8,12, 1, 2, 6, 15, 31, (2) 3, 6, 11, 18, 27, 4 1,2,5, 14,41, 1, 2, 5, 14, 41,· →教p.29 例題9

青で丸がついているところの計算が合わないので教えて欲しいです！！😭😭

(1) 74 次の条件によって定められる数列{a}の一般項を求めよ。 → p.36 例題11 (2) a1=1, an+1-an=-2n a1=1, an+1-an=4n (3) α1=1, an+1=an+3n-1 4 a1=2, an+1=an+5" can-c)の形に変形せよ。 →p.37

2行目から3行目になる式変形の、後半部分が分かりません。 ∑k²や∑kの公式は分かり変形も納得できるのですが、n²+n+1の部分はどうなっているのでしょうか。

M=(-k²+k+n²+n+1) =(-k k=1 =- || Σk²+(k+n²+n+1) n+1 n+1 k=1 k=1 1 6 (n+1)(n+2)(2n+3) +1 ½ (n+1){(n²+n+2)+(n²+2n+2)} 6 n+1 ◄Σ (k+n². k=1 値が1増え ある等差数列 (n+1){(n+2)(2n+3)+3(2n²+3n+4)} (n+1)(4n²+2n+6)=(n+1)(2n²+n+3)