19 z"= 1 の虚数解の分数列の和
重要 例題
2
複素数zを z = COS risinaとおく。
(1) z ' の値を求めよ。
1
1
(2)
1-²
1-²
別解
(3)
数である。
1
6
(3) 2
別角
CHARTO SOLUTION
2π
複素数 = COS
+isin
n
(1) ド・モアブルの定理を適用。
解答
11 (1) = (cos24/2x+isin 7/27)
1
1
(2) 1-²21-2²
+
+
k
COS
(2)(1) の結果が利用できるように式変形。
または、通分して式を整理してみる。
(3) (2) をヒントに, 加える組合せを考える。
k=1 -Z
1
1
+
1-² 1-²
2-227-
1-zk-27-k+z
k
k=1
Zb
=1+1+1=3
6
の値を求めよ。
の値を求めよ。 ただし、kは1≦k≦6 の範囲の自然
-7-k
k=1
PRACTICE・・・ 1,9④
1
1-zk
1
1-2k+
= cos2π+isin2=1
1-27-k+1-2
(1-z¹)(1-z¹-k)
AFFÉHA
1
1-2 1-2 ²6/
+
1-2
3
2π
n
2zk-27-k
2zk2k=1
-(- + -)+(- + -) (+)
6
g = COS
4
2π
5
は1のn乗根
1-²
1-zk
21-²2-2(12+12-)-2-3-1-3
k
7-k
Etisin
-=1
k=
=3.1=3
2πのとき、次
5
[類 龍谷大]
◆ド・モアブルの定理
◆ 通分
33
← z'=1 を利用するために,
1
の分母・分子に
1-27
z を掛ける。
分母を展開して z'=1
を代入。
複数の種形式 ド・モアブルの定理
誘導になっていることを
しっかり理解!!
(2) が利用できるように,
組合せを工夫。
別解理解できる!!