Example 4
(2)
方程式 |9-x2|=x+k の実数解の個数をkの値によって調べる。
となる。
(1)k= のとき, 1個の解をもち, その解はx=
のとき,3個の解をもつ。 ただし,
またはk="
□
とする。
[類 06 成蹊大 ]
解答 19-x2=x+k から |9-x2|-x=k
よって, 方程式の実数解の個数は,y=|9-x2|-x のグラフ
と直線 y=kとの共有点の個数と一致する。
y=|9-x2|-x について,一
9-x20 すなわち -3≦x≦3のとき
-(x+1/2)+37
4
y=(9-x2)-x=-x-x+9=-x+
9 - x2 < 0 すなわち x < - 3, 3<x のとき
Key 曲線
y=|9-x2|-x と直線
y=kとの共有点の個
数を調べる。
Support 移項しても
辺をkのみにする。
y=−(9−x²)-x=x²-x-9=(x-2)-37
4
よって, y=|9-x2|-x のグラフは
右の図のようになる。
y137
4
(1) 図から,共有点が1個になるの
は,k=-3 のときで,その共有
点のx座標は3である。
-------
k
13
-3
3
0
よって, 方程式はk=-3 のと
-12
2
-3
X
き1個の解をもち, その解は
x=13 答
