例題 80
2次不等式の応用
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曲げて正方形を2つ作る。 2つの正方形の面積の和が218cm以上となる
長さ80cmの針金がある. これを2つに切って, それぞれの針金を折り
ようにするには、針金をどのように切ればよいか。 短い方の針金の長さの
範囲を求めよ.
考え方 まず何を文字でおくか考える.
(2)
例題
実数x,yc
(1) z=x2
(2)x0.
考え方は(x
3x+y
しかし
変数関
徳島文理大)
ここでは,短い方の針金の長さの範囲を求め
ったので,
で, 短い方の針金の長さを文字でおく。
このとき, 右の図のように針金は正方形に折
り曲げて考えるので,文字はxではなく,
4xcm とおく。
針金の長さをxcm とおくと...
C
cm
4
針金の長さを4xcm とおくと...
解答(1)
04x <40 より, 0<x< 10
解答 短い方の針金の長さを4xcm とすると, 長い方の針金の
長さは, 80-4x=4(20-x) (cm)
xcm
2つの正方形の1辺の長さは, それぞれ, x cm,
①
XC
020-x
(20-x) cm だから,
より.
I-
x2+(20-x)^≧218
2x2-40x+400≧218
2x2-40x+182≧0
x2-20x +91 ≧ 0
0s (1-0)(T-
2
-1)
短い方の針金は
80cmの半分以下で
ある.
2つの正方形の和が
218cm² 以上を不等
(x-7)(x-13)≧0(DS)(D) 式で表す.
x≦7,13≦x ......
②
①,②より,
0(S-)(Sto ②
02 (S-1) (STD
(k)-0の特別式D
AD
②
0<x≦7
①
よって, 0<4x≦28 だから, 短い方の針金の長さ
の範囲は, 0cm より長く, 28cm以下とすればよい.
0
17 10 13 x