問題5. (選択)
針金で正四面体ABCDをつくり,それを石けん水の中に入れ
てからゆっくり引き上げると石けん膜ができます。
このとき, 石けん膜は大抵、正四面体ABCDの中心0 (正四
面体ABCD の内部にあり, 4頂点A,B,C,Dからの距離が
すべて等しい点)を頂点にもつ、6つの三角形△OAB, △OAC,
△OAD, OBC, OBD, OCD からなる形となります。
このような石けん膜の面積(6つの三角形の面積の和) を S1. 正
四面体ABCDの表面積をSとするとき
S₁
の値を求めなさい。
ただし、針金の太さは考えないものとします。 答えが分数にな
るときは、分母を有理化して答えなさい。 この問題は解法の過
程を記述せずに, 答えだけを書いてください。 (整理技能)
S2
B
2-2-4
C