f(x) は
で連続でないとき,
③ f(x), g(x)がx=αで連続ならば,次の関数もx=αで連続である。
3
kf(x)+1g(x) (k, lは定数), f(x)g(x), g(a)=0 のとき f(x)
g(x)
[足] PB
x =α で 不連続であるという。
定義域
②連続関数の性質
① 最大値・最小値の定理 閉区間で連続な関数は,その
閉区間で,最大値および最小値をもつ。
② 中間値の定理 関数 f(x) が閉区間[a,b] で連続で、
f(a) f(b) ならば, f(α) と f (b)の間の任意の値kに
対して f(c) =kを満たすcがaとbの間に少なくとも
1つある。
解説
<関数の連続性>
f(x) = { x ² (x+0)
1 (x=0)
② ①③ は, 高校では証明なしで用いてよい。
例 関数f(x):
YA
の連続性について考えてみよう。
ya y=f(x) /
f(b)
k
f(a) --
0
ac
_y=f(x)
③ 関数 f(x) が閉区間[a,b] で連続で, f(a) f (b)
が異符号ならば, 方程式f(x)=0はα<x<bの範囲に少なくとも1つの実数解を
もつ。
4章
|x=a(a≠0)のとき
f(a)
17
X
関数の連続性
