(2)がどうしても分かりません。 なぜ整数でない時も求めるのですか？また、整数でない時に、2a+1が含まれるのかよく分かりません… わかる方どうか教えてください🙇‍♀️

a b を定数とし, 連立不等式 |x-2a+4|<5 x>b (1) 不等式①の解は 2α-アイ x を考える。 2α+エである。 以下, 連立不等式を満たす整数がちょうど2つであるとする。 (2)次の①~③のうち、連立不等式を満たすxの範囲を数直線上に表した図として最も適 当なものは,オである。 x ① と式

高校数学の問題です。 上が問題で下が解答です。 （1）の問題で、解答の➖がどこから出てきたのか 分かりません。教えてください。 テスト範囲なので早めに答えていただけると ありがたいです。

実戦問題 5 絶対値記号を含む方程式・不等式 (2) [1] α を正の実数とする。 a ア + である。①い 不等式 |2x-5 ≦a… ① の解は ア a ウ xm ウ (1) [2] 方程式x-4x+4 = |2x-5|... ② について考える。 5 x2 の範囲で方程式 ② の解を求めると, x= 2 不等式① を満たす整数xが6個であるようなαの値の範囲は sak才である。 I (2) J である。 (3) また,x< 5 2 の範囲では方程式 ② の異なる解は全部でキ 個あり,その中で最も小さい解は x= ク ケ である。 解答 Key 1 [1] 2x-5|≦a より 81 +68 -a≤2x-5 a C よって, 5-α ≦2x≦5+α より 5 a 5 a 2 ≤ x ≤ + 2 2 るのは,5≦ + <6 のときであ 2 2 不等式① を満たす整数xが6個であ 5 a 101 2 3 4 516 +6 5 るから 22 10≦5 + α <12 数直線上で、 不等式 ① の解を表 5 x すと, x = 2 について対称で 5 5 あるから、 ≤ x ≤ a + 2 2 2 したがって 5≦a<7 Key 2 [2] x≧ 5 このとき、方程式 ② は x2-4x+4=2x-5 の範囲に整数が3個あればよ い。 2x-50 すなわち 5 整理して x2-6x+9= 0 - 3 = 4+ 5+ * >3+x x≧ のとき 共 (x-3)2 = 0 より x=3 12.x-5| = 2x-5 5 これはx≧ を満たす。 ① 2 よって大x = 3 ZOR I+D£>- S ey 2 また, x< 5 2 のとき, 方程式 ② は をもつの! 一人 整理して x²-2x-1 = 0 よって x=1±√2 10+1<√√2< 3 <<12/28より1>>1/2 であるから -√2 91+ a x4x+4=(2x-5)-50 すなわち |2x-5|= -(2x-5) 3 √2 = 1.41.< 2 1<√2 <2で評価すると, 5 +√2 -<1-√2<0, 2<1+√2</ 5 5 よって, x = 1±√2 はともにx< 2 を満たすから,この範囲で方 大小関係が 程式 ②は2個の異なる解をもち,その中で最も小さい解は x=1-2 からないため、 1 << 1 評価する。 大きい方 5 のとき

（3）の問題の意味が分かりません。あとやり方が分からないです。絶対値を求めたいのかなと思いますが、それに答えには掛け算してるところがあるのですが何故そこが掛け算になるのか分かりません。

(2)数直線上において,次の2点間の距離を求めよ。 (ア) P(-2), Q (5) (イ) A (8),B(3) (ウ) C (3) x=2,3のとき, P=|x-1|-2|3-xの値をそれぞれ求めよ 。

123.(2)です！ 赤ペンが答えなんですが、下の A | 0＜x とありますが、1 ≦xとかじゃだめなんでしょうか。 同じくx ≦8もです。x＜9ではだめなのでしょうか💦

□ 123 次の2つの集合A, Bについて, ANB と AUB を求めよ。 *(1) A={2,4,6,8,10}, B={0, 1,2,3,4} (2) A={x|4≦x≦ 8, x は実数}, B={x|0<x<5, xは実数 } SS*(3) A={2n-1nは5以下の自然数} B={2nnは4以下の自然数} □ 124 全体集合 U={1.23456780 の部分 Bを Z

命題の問題です。 なぜ、 |x-1|>2から、x-1<-2または2<x-1になるのですか？ 2<x-1は分かりますが、-2よりx-1が、小さいことになる理由がわかりません。 よろしくお願いします。

AX x o 2 x は実数とする。 集合を用いて、 次の命題の真偽を調べよ。 *>5 => x−1>2 P={xx>5}, Q={x||x-1|>2) とする。 x-1>2から x-1<-2または2<x-1 よって x <-1 または 3 <x ゆえに -Q- -1 3 5 Q={x|x<-1 または 3<x} よって, P, Qは図のようになり PCQ したがって, 与えられた命題は真である。 3 x は実数, n は自然数とする。 集合を用いて,次の命題の真偽を調べよ。

（2）、なんでこの図から答えが必要条件と分かるんですか？🙇🏻‍♀️💦

第1章 数と式 基礎問 24 必要条件・十分条件 次に、必要条件, 十分条件, 必要十分条件のうち、最も適 当であるものを入れよ。 ただし, 必要十分条件のときは「必要十 分条件」 と答えよ. (1)x=-2はx=4であるためのである。 (2) |-1|<2√3は|か<1であるためのである。 (3)整数m,nについて,4m+nが3の倍数であることはm+n が3の倍数であるためのである. (4)∠A=90°は,△ABC が直角三角形であるための (5) 「xy≠6」は「x≠2 または y≠3」 であるための[ である. □である.

見にくくてすいません💦 (3)のどちらか一方だけが虚数解を持つとき の答えなのですが、-2<m≦3ではなく、-2<m≦0なのは、-2<m≦3だと-2<m<2の範囲を越してしまうから出来ない、-2≦m<3ではなく、2≦m<3なのは、-2≦m<3だと-2が0<m<3の範囲外だか... 続きを読む

11 ①x+mx+1=0 ともに数解をもつ PD = m² 4,111 =m²4 =(2)1m-2) =m=21-2 -2cmc2 (2)少なくとも一方が空解 2 全て含まれる 止まって -2cmc3 ②D=(2m24.1(3m)(3)どちらか一方だけが唐物解をもつ =4m212m 4m(m-3)) ①ズキス+10がもっとき ①のみのときと②のみのとき 4m(m-3)co 4 mm-3)<O m=0,m=3 0cm<3 ①と②の共通範囲を求める 2 0cm<2 D<oより 7-2<mc2 2がもたないとき D20より -2cm,2m ②x²-2x+3m=0がしっとき Đ0より Ocmc3 2 がもたないとき 20より1 m50,35m ①がもつときが一m=0 ②がもっときゃ4月m<3 A

例題24の⑵で、答えが4<a <=5になっているのですが、そうすると、5以上で、5が含まれてしまい、整数が４つになってしまいませんか？　注に書いてあるように、4<a<5が答えになるのではないんですか？

例 62 第1章 数 例題 24 不等式を満たす整数 (2) (1) 不等式 3x < 5x-2<x+12 を満たす整数xをすべて求めよ、 ① ..2 次の連立不等式を満たす整数xがちょうど3個存在するような定数 αの値の範囲を求めよ。 /5x-2>3x lx-a<0 数直線上で題意を満たす整数を調べるとよい。 そのとき,与えられた不等式に 考え方 (1) まず不等式が満たす解を求め, 数直線上で表す. 等号が含まれないことに注意する。 (2) ①をまず解く. ① ② を満たす整数xが3個になるのがどういう場合かを数 はどうなるかに注意する. を用いて考える.そのとき, ① ② が等号を含まないことと, αが整数となる場 解答 (1)3x5x-2より, -2x<-2 x>1 ・① 5x-2<x+12 より 4x<14 x< ② ①,②より, 不等式を満た す解は、 右の図のようにな 1 2 る。 72 374 x + (1) A<B<Cより、 JA<B \B<C よって、不等式を満たす整数xは, x=2,3 (2) 5x-2>3x より 2x>2 したがって x>1... ①' 等号を含まないので、 x=1 は不適 x-a0 より x<a ...②' ①②より 連立不等式を満たす整数xがちょう ど3個となるのは右の図の 場合である. よって, 4<a≦ Focus 等号条件の吟味をする 数直線上で考える。 ①' ① より x>1である から満たす整数x + 1 2 3 4 a5 x x=2,3,4の3つで ある. 注)例題24(2)はq=45のときに適するかどうか注意する. a=4 4<a<5 a=5 1 23 4 5 x 1 2 3 4 a5 * ↓ E x=2,3の2個より不適. x=2,3,4の3個より適する. 練習 次の 2 63 45

例題10の①の不等式においてで、4<a+5/3の方は分かるのですが、a+5/3≦5になぜ=がつくのかがよく分かりません。 =がついたら不等式を満たす最大の整数はx=5になってしまうんじゃないですか？ちょっと教えて欲しいです🙏

26 第1章 数と式 例題 不等式の解と定数の決定 10 不等式 2x+α>5 (x-1) を満たす最大の整数x がx=4であるとき, C 定数 αの値の範囲を求めよ。 例題 考え方 まず,xについて不等式を解く。 その解に含まれる最大の整数が4であればよ い。 数直線上で考えるとわかりやすい。 11 文字係数の1次不等式 αを定数とするとき (1) ax≧4 解答 不等式を展開すると 2x+α>5x-5 整理すると 3x < α+5 不 考え方 文字を含んだ式で割るとき して考える。 よって x< a+5 3 解答 (1) ax≧4 不等式を満たす最大の整数xがx=4であると [1] α > 0 のとき き 4 4< a+5 3 +3 a+5 5 ≤5 ....... ....① [2] a=0 のとき 各辺に3を掛けると 12<α+5≦15 各辺から5を引いて 7 <a≦10 両辺を正の数αで 与えられた不等 よって、 解はな [3] a < 0 のとき 両辺を負の数 a+5 【?】 不等式①について,4≦- ではない理由を説明してみよう。 3 a+5 同様に, 3 -<5 ではない理由を説明してみよう。 (2) ax+4<2x+2a 移すると ax- よって (a- *78 定数 αの値の範囲を求めよ。 不等式 x-a<2(5-x) を満たすxのうちで、最大の整数が5であるとき, [1] α-20 すな [2] α-2=0 す 両辺を正の数 う

数Ⅰ　不等式です。 4(2)(3)と5が分かりません。 考え方教えてください。

共通因 因数分 ℗ a²+ ②a²- ③x2+ (4) acx 3 実 実数の 実数 絶対値 a≥0 7 集 AとE A, E ►AČI A, E Aの 全体集 AL 3 x+y+z=3, xy+yz+zx=-5 のとき, x2+y2+22 の値を求めよ |4 (1) 方程式 |x-3|+|2x-3|=9 を解け。 3. AC A= 4. 空集 ★★ 共通部分 [4-3x<2x+1≦x +6 (2) 連立不等式 を解け。 1. Ar 12√(x-3)2≧x-1 (3) 連立不等式 [(3-2)x<-1 [1-x|≧3 A 2. 3 を解け。 ✓ 5 ★★★ αを定数とする。 次の (I)~(Ⅲ)の連立不等式のうち, 解がx=2となるよ αの値が存在するものを選べ。 また, そのときのαの値を求めよ。 3 補集合 1. A 123 (I) J6x-1≧x+9 [x-a≦2x+1 [6x-1≧x+9 (Ⅱ) x-a≧2x+1 演習問題 B 6x-12x+9 x-a2x+1 90 A れ 91 (1