写真のように、質量Mの電車が右向きに加速度aで運動するときの電車内の質量mの物体が左向きに動くときについてですが、非慣性系から見た場合、 物体に働く右向きの摩擦力μmgと左向きの慣性力maの関係がma＞μmgとなって左向きに滑ると思うのですが、この現象を慣性系から見た場合、... 続きを読む

de W O W O

(2)についてわからないところがあります。 どうして、静止しているようにみえないのですか。3目の写真では、車内からみると物体は静止していると書いているのにどうして。

を求めよ。た AK JENJATORPSE- 209. 電車内の慣性力 水平に等加速度直線運動をす る電車内に、おもりが天井から糸でつるされている。 ta 図のように, 電車内の観測者には, おもりは,糸と鉛 you 直方向とのなす角が0となる位置で静止して見えた。 重力加速度の大きさをgとする。 (1) 電車の加速度の大きさはいくらか。 この加速度で電車が走行しているとき, 糸が切れたとする。 (2) 電車内の人から見ると, おもりの運動はどのように見えるか。 5(D) 199 OH 3 (3) 電車外で静止している人から見ると, おもりの運動はどのように見えるか。 OO 0 小 (S) ◯◯ (0 CC (2)

どなたかこの問題の解答をお願いします。解答が本当に困っています……。どうかお願いします

以下,空間は1次元 (つまり独立変数はæとt) で考える.また,c を正の実定数とする.f= f(X) を X の任意関数として, (x,t) = f(x-ct) について考える. 8² 2 1)は1次元の波動方程式 (22 坐(x,t) = 0 を満たすことを証明せよ. əx² at2 2) vを0以上の実定数とする. ある慣性系変換において, x,t, ゆが xx' = x + vt, t→t=t, 中→4'(x',t') = d(x,t) と変換されるとする(従って,z = æ - vt, t = t である)が1次元の波動方程式 8² 8² μ' (x',t') = 0 を満たすのはv=0の場合に限ることを証明せよ. Əx¹2 at2

この問題が解説読んでもわかりません なぜ⑤ではダメなのでしょうか

さらに,Bさんは、図4のように、質量がMで、仰角が0である斜面をもつ三 角台と,質量 m の小物体を用意し,以下の【実験2】を行った。 mglsin=12/21w28/1/2mv2 0 E m 小物体 Usint. M $250 三角台 図 4 V₁ + V = 0 mu + MV = 0 [④] 【実験2】 三角台を水平な床に置いて手で支え, 三角台の斜面上に小物体を静止さ せる。 小物体と三角台から同時に手を放したところ, これらは運動を始め いた。 0= max MX Coso 物理 床 小物体が斜面上を、斜面に沿った向きに長さℓだけすべりおりたときの小物体の 三角台に対する速さはvであった。 床に平行で,図4の右向きを正として軸を, 床に垂直で図4の鉛直上向きを正としてy軸をおき,床に対する小物体の速度の , 成分をそれぞれひとし, 床に対する三角台の速度をVとする。 ただし,速 度の水平成分は図4の右向きを正とし, vx > 0, vy < 0, V<0である。 また, 重 力加速度の大きさをgとし,空気の抵抗とすべての摩擦を無視する。 問4 【実験2】において, 小物体が斜面をすべりおりる前後で運動量保存則が成り 立つことを用いて得られる関係式として正しいものを、次の①~⑥のうちか ら一つ選べ。 12 v cose + V = 0 mucose + MV = 0 - 15 - ③ mux + MV = 0 ⑥muy = 0

(2)の解答の赤く囲んだところがよく分かりません…

実戦 基礎問 可動台上の物体の運動 次の文中の 図に示すように、 傾き角0の斜面をもつ質 量Mの三角台を水平面上に置いた。 三角台 は固定されておらず, 水平面上を自由に動く ことができる。 静止している三角台の斜面上で,質量mの小物体を静かに放して滑らせ 24 ひ 小物体m 52 ] に適する式または語句を記入せよ。 た。 水平面および三角台の斜面はなめらかであるとし,重力加速度の大きさ をgとする 小物体が斜面上で高さんだけ滑り降りたとき, 小物体の三角台に対する相 対速度の大きさをv, 三角台の水平右向きの速さを Vとすると, この過程で (1)で,運動エネルギーの増加量は (2) (2) が成り立つ。 の位置エネルギーの減少量は (1) である。 力学的エネルギー保存の法則より、 また、水平方向では外力が働かないから, 水平方向の (3) (4) = 0 が成り立つ。 る。 これより, が保存され 3230 M=m とすると,これらの式より, vを sin0, g, h を用いて表すと (5) となる。 (岡山大) 斜面 三角台 M 13 ●観測者と保存則 加速度運動をする観測者から見ると,運動 の法則が成り立たないことを学んだ(→参照 p.26)。 精講 力学的エネルギー保存の法則および運動量保存の法則はともに、この運動の 法則に基づいて導かれたものである(→参照 p.36~45)。 したがって,加速度 運動をする観測者から見ると,これらの保存則も成り立たない。 14-15 2つの保存則が成り立つのは,原則的に、地上で静止している観測者および 等速度運動している観測者から見た場合である。これらの観測者(座標系)を慣 性系という。 Point 19 力学的エネルギー保存の法則, 運動量保存の法則 慣性系で成り立つ 解説 (1) (2) 小物体の台に きさはそれぞれ 平面に対する小 鉛直方向下向き 電話 保存則は地面に対する速度で立てる。 (月) V はじめ、系の運 題意より, V (3) 系に働く (4) (3)より, 1 mgh=12 0=mvx (5) M=mを ④式よ 02/12/20 ²2 (1) (3)

エッセンス力学64ページExの問題です。。3枚目にの写真を見て回答していただけると嬉しいです。

EX 滑らかな水平面上に質量Mの球Q がばね定 PEMASANA ANG htt HER 数んのばねを付けられた状態で置かれている。 左から質量mの球Pが速度vで進んできた。 (1) ばねが最も縮んだときのPの速度を求めよ。 (2) ばねの縮みの最大値を求めよ。 (3) やがてPはばねから離れた。 Pの速度を求めよ。 LIME m まおう。 P Vo 10 k room M

解答がなく困っています。 何方か解答してもらえると嬉しいです。

【注意】 「~求めよ。 説明せよ。」 の間では式等の意味を説明しつつ論理的かつ丁寧に解答すること。 式の羅列だけでは半分以下 の評点となる。 答えだけをポンと書いた答案は評価しない。 新たに変数を導入するときは必ずその意味を定義すること 問1 (13点) 水平面内でz軸(=2軸, 鉛直軸)の周りに一定の角速度で回転するまっすぐな管があり, 内部に滑らかに拘束された質量 mの質点がある。 座標系 0 xyz は慣性系, 0x'y'z'はx' 軸が管の長手方向に固定された回転座標系である. 質点には, 管から作用するy 方向の垂直抗力N と x軸に沿って原点0の向きにF = ax' (aは正の定数) なる力が作用する。 初期 条件はt=0 でx=x =0である. (1) 回転座標系で観測した変位,速度, 外力および角速度のベクトルr, v,F'およびωを示せ(x',y'z'成分を解答せよ)。 (2) x'およびy'方向の運動方程式を求めよ。 (3) x' が振動的になる条件を示せ。 この条件が満たされるとき初期条件を考慮してx" を求めよ。 (4) (3) の条件の下で垂直抗力Nを時間の関数として求めよ. Far wt m

(5)なんですが、Qが斜面を離れる時T2＝0ではなぜダメなのですか？

セント 24 〈動く斜面上の糸でつるした小球〉 (2) (4) 加速度運動しているP上で観測すると,Qには重力, 垂直抗力、張力のほかに慣性力がはたらいて、 ている。 ヒント (3) 『Qは斜面にそって上昇する』糸がたるむので糸の張力は0になる (5) Qが斜面から離れる垂直抗力は0になる N P (1) 台Pが静止しているので、小球Qには たらく力は重力、張力、 垂直抗力である (図a)。張力の大きさを T, 垂直抗力の 大きさをNとすると, 小球Qについて、 斜面方向の力のつりあいより mg coso B T=mgsin0 [N] 斜面に垂直な方向の力のつりあいより N=mg cos 0 (N) (2) 左向きに加速度 α 〔m/s'] で運動する台 P上で観測すると,小球Qには大きさ ma〔N〕 の慣性力が右向きにはたらき, 小球Qは静止している (図b)。 張力の大 きさを T', 垂直抗力の大きさをN' とす ると,小球Qについて, mgsine 斜面方向の力のつりあいより mg cosa T'+macos0=mgsin0 よって T'=mgsino-macos0 [N] mg 図b 斜面に垂直な方向の力のつりあいより N' =mgcos0+masin0 [N] ※A (3) 小球Qが斜面にそって上昇するとき, 糸がたるんで張力は0になる。 これよ り台Pの加速度がα 〔m/s ] になったとき, 張力の大きさ T' の値 (①式)が 0 になる。 ① 式より gsin0 よって ao= -=gtan 0 [m/s²) cos o N" T' T'=mgsin0-macos0=0 (4) 右向きに加速度6[m/s'] で運動する台 P上で観測すると, 小球Qには大きさ mb〔N〕 の慣性力が左向きにはたらき, 小球Qは静止している (図c)。 張力の大 きさをT", 垂直抗力の大きさをN" と mb sina mbicos A すると, 小球Qについて, 斜面方向の力のつりあいより T"=mgsin0+mb cos 0 [N] mg sin of 斜面に垂直な方向の力のつりあいより N"+mbsin0=mgcost mg よって N"=mgcos-mbsin0 [N] B (2) (5)小球Qが斜面を離れるとき,垂直抗力は0になる。 これより,台Pの加速度 が bo〔m/s?] になったとき,垂直抗力の大きさ N"の値 (②式) が0になる。 ②式より N"=mgcoso-mbosin0=0 よってbo= gcose g sino - [m/s2] tan 0 mgsin 0 Q mg N'Y Q mb ma masine C TIT. 図 a macose mg coso 図 c 25 (5) 三角 (7) 小 三小小交速 (1) 小 (2) A 別解 慣性系(静止系 から観測すると、小球Qはた 向きに加速度αで等加速度 動をしている。 N'S N' cos 6 1 Tsine T cose N' sin 8 10 Img 水平方向の運動方程式は ma=N'sin0-T'cose 鉛直方向のつりあいの式は mg = N'cos0+T'sin0 この2式より T'=mgsin0-macose [N] N'=mgcos0+masino [N] ←B 別解 慣性系 (静止系 から観測すると小球Qは 向きに加速度で等加速度 動をしている。 T'sin 6 N'' cos O- N" T T'' co N'' sin 10. Img 水平方向の運動方程式は mb=T"cos0-N"sin 鉛直方向のつりあいの式 mg=T"sin0+N"co この2式より T"=mgsin0+mbcos N"=mgcoso-mbsin (3

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1.時刻および位置が変数1,x,y, z で表される慣性系Aに対して、変数r, a', y', z' で表される 慣性系Bがェ軸方向に速度いで運動助しているとする。このとき、それぞれの変数はローレ ンツ変換 ー(/e) 0 0 t 00 0 0 10 0 0 0 1 により関係づけられている。ただし、ここでは 11 VI-(/e とした。慣性系Aにおける電荷密度を 、電流密度を(i,, iy, is)とし、慣性系A における電 荷密度を、電流密度を( )とすると、実はこれらもやはりローレンツ変換で ー(u/c2) 0 0 p 00 0 0 1 iy 0 0 0 と関係づけられているのである。この理由を直観的に理解してみよう。 以下では電荷がょ方向に等間隔で並んでいる「電荷列」を考える。もしこのような電荷列が リ:面の単位面積あたり1本貫いていると考えれば、電荷密度pは、単純に単位長さあたり の電荷と考えればよい。また、a方向の電流のみを考えるのであれば、電流密度。は、あ る場所を単位時間に通過する電荷と考えればよい。(ただし、符号に注意すること。正電荷 がr軸の正の向きに通過する場合が正である。) 図のように、電荷eからなる電荷列と、電荷 -e からなる電荷列の対が、yz面の単位面積あ たり1対貫いているとする。電荷 -e は慣性系Aに対して静止しており、電荷。は慣性系A に対して』軸方向に速度いで運動している場合に限定して考えよう。(つまり、電荷eは慣 性系Bに対して静止しているとする。)慣性系 Aから眺めたときの電荷e同士の間隔をl4、 電荷 -e 同士の間隔を1_とする。 (a)慣性系Aから眺めたときの電荷密度。を€,l4,l_ を用いて表しなさい。 (b) 慣性系Aから眺めたときの電流密度の』成分。を e, v,l4 を用いて表しなさい。 (c) 慣性系Bから眺めたときの電荷e同士の間隔,を4,7を用いて表しなさい。また、慣 性系Bから眺めたときの電荷 -e 同士の間隔」をL,を用いて表しなさい。(速さ で運動している物体の長さは、ローレンツ収縮により長さが1/7倍されて見えること に注意すること。) (d) 慣性系Bから眺めたときの電荷密度/を求めなさい。

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1. 静止系に対して一定の速度で運動する慣性系を考えよう。静止系における位置をr= (r,y, 2)、 時刻をtとし、運動する慣性系(以下、運動系と略す)における位置をャ'= (r', y', 2')、時 刻をrと表すことにしよう。静止系に対して運動系がr軸方向に速度で運動していると き、非相対論的に考えれば - t t という関係が成り立つ。これをガリレイ変換という。以下では、静止系の変数では正しく表 されているニュートンの運動方程式やマクスウェルの方程式が、運動系の変数でどのように 書き表されるかを確かめてみよう。 (a) 静止系における質点の運動を考える際には、r,y,zをそれぞれ時刻の関数としてr(t), y(t), 2(t) と表せばよい。このとき、 (b)偏微分の一般論(チェーンルール)により da d" および dt2 をそれぞれょ,t,u等を用いて表しなさい。 d 02 af, r af Or 0: 0r af 『e 0r O Oy of Or Oy Or Or 等が成り立つ。この関係をガリレイ変換の場合に用いることにより、 af of がそ Te Or' Oy'0; れぞれ 0r Oy'0: 『e fe fe と等しいことを示しなさい。 (c) Vをポテンシャルエネルギーとすると、静止系におけるニュートンの運動方程式は OV m dt? OV m dt2 Oy OV m dt? である。このとき、運動系における運動方程式は変数r', y', 2'," を用いてどのように 書くことができるか。(1a)、(1b) の結果をもとに考察しなさい。