加法定理の範囲について質問です。 下の写真の下線部で－1が出てくるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

みよう。 5 5 A 正弦余弦の加法定理 次の等式が成り立つことを証明しよう。 【証明】 右の図のように、 動径 OP とx軸 08 の正の向きとのなす角を α+β とする。 cos(a+β) = cosα cos β-sina sinβ 0800 P1 10 A, Pの座標はそれぞれ A(1,0),P(cos(a+β), sin(a+β)) である。 2点間の距離の公式により -1 10 a A 1 x AP² = {cos (a+B)-1}²+sin²(a+B) 01.1 =2-2cos (a+β) とき 15 次に, 2点A,Pを, 原点Oを中心に YA -αだけ回転した位置にある点を,それ 500)nien=(01R関 P ぞれQ, R とすると, Q R の座標は B a Q(cosα, -sina), R(cosβ, sinβ)10 である。 2点間の距離の公式により QR2=(cosβ-cosa)+(sinβ+sina)-1 =2-2(cosa cosβ-sina sinβ) AP = QR より AP2=QR2 であるから 2-2cos(a+β)=2-2(cosa cosβ-sin a sin β) よって cos(a+β)=cosacos βsinasin β ( A1Q 終

どなたか解説よろしくお願いします！

3 大気圧をPo, 重力加速度の大きさを」とし さて、以下の次の問いに答えよ。 図1に示すように大気中に、鉛直方向にな 止めらかに動くピストンとシリンダーからなる 容器がある。 ピストンの断面積はSであり、シリンダー の底面とピストンは質量の無視できるばねで つながれており、 ばねの自然の長さはLであ る。 初めピストンは, ばねの長さが自然の長 さんになる位置にストッパーで固定されてお り、容器内には圧力Po, 絶対温度To, 物質 ストッパー ピストン 量 [mol] の「単原子分子の理想」気体を封入した(状態I)。 72 000000 ストリバー n (mol) To 容器 断面積 S 図1 容器内には温度調節器があり、内部の気体を加熱したり冷却したりできる。容器は断熱 材でできており、ばね、ストッパーおよび温度調節器の体積と熱容量は無視できるものと する。さらに、大気の圧力は高さによらずP とする。 容器の温度調節器によって, 封入気体をゆっくり加熱したところ, 温度が2となっ たところでピストンは上昇を始めた(状態Ⅱ)。 (1) ピストンの質量を求めよ。 (2)状態Iから状態Ⅱまでの過程で気体が吸収した熱量を求めよ。 さらに、絶対温度が4になるまで,ゆっくりと加 熱したところ,図2に示すようにばねの長さはと なった(状態Ⅲ)。 000000 (3) ばね定数を求めよ。 (4)容器内の気体の圧力と体積の変化 (状態Ⅰ→状態Ⅱ→状態Ⅱ)の過程 5P, を表すP-V図を描きなさい。 ただ し、図中には 「I」, 「Ⅱ」 「目」 Po を描き入れること。 3Po (5) 状態Ⅱから状態の過程において、 容器内の気体が外へした仕事の大き さを求めよ。 2.Po Po (6) 状態Ⅱから状態Ⅲまでの過程で容 器内の気体が吸収した熱量を求めよ。 4T, 温度 図2 SL 43 SL

数C・空間ベクトルの問題です。全て解き方が分からず、解説をお願いしたいです（ ; ; ）よろしくお願いします。

7.3点A(2,0,0), B(0, 1, 0), (0, 0, 2) の定める平面をαとし,原点 0から平面 α に垂線 OH を下ろす。 (1) OH=sOA+tOB+uOC と表すとき, OH⊥AB, OH ACから 4s-t=0, s-u = 0 であることを導け。 (2)点H の座標を求めよ。 (3) 垂線 OHの長さを求めよ。

24番の(2)の解説の最後の方で判別式を使っている理由が分かりません(Pの値に関わらず成り立つ→判別式D<0⇐？)

思考プロセス 求める2次関数を y=ax2+bx+c とおく。 ← 頂点の 条件はないから一般形でおく。 条件の言い換え /直線 y=2x-1 心 x=1で接する { [y=ax2+bx+c y=2x-1 を連立すると, α(x-1)=0 の形になる。 702 5 求める放物線の方程式を よって y=ax2+bx+c (0) a= 4 これを①に代入して この不等式がの値にかかわらず成り立つから. -p+mp-3-0の判別式をDとすると D<0 all pe 25 [区間に定数を含む関数の最大・最小] f(x)=x10x+18 よって したがって 120 2/5 <m<2/3 式の全体に絶対値記号 とおくと, 直線 y=2x-1にx=1で接するから 方程式 ax+bx+c=2x-1 は重解 x=1 をもつ。 (1) y= (x-1)+(2x-1) AI (定数) の形であるから (2) よって ax²+bx+c-(2x-1)=a(x-1)2 となるから y=ax+bx+c =a(x-1)+(2x-1) ... D と表せる。 これが, 点 (1,2)を通るから 2=α(-1-1)+(-2-1) (x-2x+1)+(2x-1) 心 (x²-2x+ 1 1 = ·x+ 4421 た したがって、求める放物線の方程式は A=± (定数) f(x) のグラフは y=x10x + 18 のグラフを [y 0 の部分はそのままにして、 ly < 0 の部分はx軸に関して対称に折り返す。 図で考える (最大値)7となるためには, a Sx Sa+4 は y= x+ 2 1 4 大阪 24 [放物線がx軸から切り取る 線分 ] (1) 条件の言い換え 50 + \y=mx-3 y 思考のプロセス ①がx軸と異なる2点で交わる y=0とした方程式の (判別式) 0 (①の頂点のy座標) > 0 問題で与えられた他の条件から どちらが計算しやすいか考える。 BO AA-4 B x軸から切り 取る線分 y- 「αより右側」 かつ 「βを含む」 かつ 「yより左側」 β-a=y-B√14 <4であるから, 例えば、 「x=αで最大かつx = β [ a+4 「に含まれない」 場合はない。 (1) f(x) = 7 より |x10x +18|-7 (i) x10x + 187 のとき x-10x+11= 0 よって x = 5±√14 (i)x10x + 18 7 のとき x-10x +25=0 (2) y=f(x) のグラフは次のようになる x-10x+18=±7 |A-7 のとき A=±2 18 思考のプ a-5 β-5 となる. (x-5)=0 このときの ABの長さをm で表す。 よって x=5 (2) (①とy軸の共有点のy座標) ①の頂点が直線 O (i), (ii)より ←y=mx-3上にある x=5±√14,5 = g = -p+mp -3 求めるものの言い換え y=-po+mp-3 の値にかかわらず-p+mp-30 となるmの値の範囲 1) 放物線 ① の頂点は直線 y=mx-3 上にあり, 頂点のx座標が-4であるから, y 座標は -4-3である。 したがって, 放物線 ①がx軸から切り取る線分の 長さは -4+√-4m-3-(-4-√ -4m-3) 放物線 ①は上に凸であるから, x軸と異なる2点 (a, b) (2 301 =2√-4m-3 4m-3) で交わるためには -4m-3 0 頂点に関する条件が与 えられているから, (2)y=-xp ++g より 放物線 ①の頂点 の座標は (p,p+g 1121210 3 (頂点の座標) > 0 よって m<- 4 から考える。 これが直線 y=mx-3 上にあるから p'+q=mp-3 p²+mp-3 ここで、①は y=(x+4)-4m-3 と表され るから,①とx軸の交点のx座標は よって -(x+4)-4m-3=0 (x+4)=-4m-3 x=-4±√-4m-3 q= よって, 放物線 ①とy軸の共有点のy座標は -mp-3であり, これが負となるから -p+mp-3<0 5 0 15-14 5+14 ここで, 5-(5-√14)=√14 < (5+√14)-5=√14 <4である が7となるのは 5-√14sa かつ as5 かつ a+ 3 のときである。 ①より ② より 1≤a≤5 a≤ 1+√14 したがって、 求めるαの値 5-14 sasit

数1です 絶対値が二箇所出てくる場合の解き方を教えてください

-2| と直線y=3x は, x 座標 たいから、x=-1 が方程式 る。 ? (2) 2|x+1|-|x-3|=2x 1 2 2 X

解答の立式の1行目から2行目の∫の中の変形がわからないです。なぜこのようになったのでしょうか...？教えて頂きたいです。

含みます III f(x)=- extex 2 とおき,曲線 C:y=f(x) を考える 1 辺の長さαの正三角形 PQR は最初,辺 QR の中点Mが曲線 C 上の 点(0,f(0)) 一致し, QRがCに接し,さらにPがy>f(x)の範囲 にあるようにおかれている。ついで,△PQR が曲線 C に接しながら 滑ることなく右に傾いてゆく。最初の状態から,点Rが初めて曲線 C 上にくるまでの間、点Pのy座標が一定であるように, a を定めよ. [大阪大〕 (

マーカー部分教えてください

(2)円の中心が直線y=2x-1上にあるから,その座標は (t, 2t-1) とおける 円の方程式を (x-t)'+{y-(2t-1)}=r2 とおくと,この円が 2点 (47) (16) を通ることから (4-t)+(8-2t2=2 ......① (1-t)+(7-2t)=r2 ....② ①-②より, 30-10t=0, t=3 t=3 を ①に代入すると, r2=5 よって, 求める円の方程式は, (x-3)2+(y-5)=5 7

A(−2、−5)、B(−4、1)を平面上の2点とする。放物線y＝x^2+6x+9と線分ABの共有点の座標は(−1、4)である。また、aを正の定数として、放物線y＝x^2+ax+9と線分ABがただひとつの共有点をもつとき、低数aの値の範囲を求めよ。ただし線分ABの端点を含むと... 続きを読む

解答のところでなぜy軸との交点のy座標はcであるのかがわかりません。 教えてください🙏

基本例題 52 2次関数の係数の符号とグラフ 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき,次の値の符号を調べよ。 00000 y (1) a (2) b (4) 62-4ac (5) a-b+c CHART & THINKING グラフから情報を読み取る (3)c p.91 基本事項 4.基本51 上に凸か, 頂点の座標は? 式の値は直接求めることができない。 「上に凸か,下に凸か」, 「軸や頂点の位置」, 軸との交点の位置」 などに着目して、 式の値の符号を調べよう。 下に凸か? 3章 x=-1 における 10 座標は? 7 x 軸との交点の 位置は ? 軸の 位置は? 解答 関数とグラフ ax2+bx+c=ax+ b 2a 62-4ac ax2+bx+c 4a よって, 放物線y=ax2+bx+c の軸は直線x=- b2-4ac 頂点の座標は 4a る。 b =a(x²+x)+c 2a" y軸との交点のy座標はcであ ={(x+2 b2 b +c 2a) =(x+2)- b +c 2a また, x=-1のとき y=a(-1)2+6(-1)+c=a-b+c =a(x+1)² 62 62-4ac 2a 4a (1) グラフは上に凸の放物線であるから a <0 b b (2) 軸が x<0 の部分にあるから <0 2a ->0 2a (1)より, a < 0 であるから (3) グラフがy軸の負の部分と交わるから (4)頂点のy座標が正であるから b<0 c<0 b2-4ac >0 4a (1)より, a<0 であるから -(b2-4ac)<0 すなわち b2-4ac > 0 (5) a-b+c は,x=-1 におけるyの値である。 ←放物線y=ax2+bx+c について, x軸と異なる2点で交 わる⇔ b2-4ac > 0 が成り立つ (p.139 以降 を参照)。 グラフから,x=1のとき y>0 すなわち a-b+c>0 PRACTICE 52Ⓡ ③ 右の図のような2次関数y=ax2+bx+c のグラフについて, 次の値の正。 0負を判定せよ。 (1) a (4)62-4ac (2) 6 (3)c (5) a+b+c (6) a-b+c 0 1

どこから点線にしたらいいんですか？

次の関数のグラフをかけ. (1)y=|x-1| (3) y=x2-4x+3| (2) y=|x+1|+|x-1| yy=x²-4|x|+3