計算する時にこの3対4対5を使うのは 図が表示されている時だけにした方がいいのでしょうか

最高点 「bytosin0-gt」(p.51(3) 0=nsin 0-gt よって = 9 =rosin 8-t- gf (p.51(36) 式) より tosino-hy Posin = sin 0. g 2 sin) 'sin' (m) = 2g 下点では鉛直方向の変位が0となる。 「初めと同じ高さ bysin-t-1229」より 鉛直方向の変位は 0 0=nsint-1-12391-1201(2uusine) == g 10 問 (2) 水平な地面の の速さで打 (1) 最高点・ (2)小球が 20sin 0よりも= g 運動の対称性より、 = 2t として求めることもできる。 方向については, 「x = vocos ・t」 (p.51(34) 式) より コラ 15 vo2 sin 20 2002 sin cos 0 夏の夜 =mcos8.12= [m] g g St はその が最大になる0 を求めればよい。 0°≦≦90℃の範囲では 打ち上 ■201となり, I sin 20 =1のとき最大となる。 26=90° より= 45° 小球を 速さ 24.5m/sで図の に投げた。 重力加速度の大きさを 24.5m/s 5 Gast という) 20 合を考 運動を るとい この ーる。 平成分と鉛直成分の大きさ vox [m/s], voy [m/s] を求めよ。 したも 達するまでの時間 t [s] とその高さん [m] を求めよ。 25 間とと 達するまでの時間 t [s] と水平到達距離[m] を求めよ。 辺の比より,Do:voy: Vox = 5:4:3となる (vo は初速度の大きさ)。 し方 もす おい

全然分かりません🥲 解き方を教えてくださると助かります。

S. 曲線 (x2+y2)2=x2y2について以下の問に答えよ。 (1) 必要に応じて陰関数の微分について調べた後、 この曲線の導関数 dy dy を求めよ。 導関数内に dx が残った場合はそのまま残して良い。 いくつかの点で を定義できないので注意すること。 dx (注: 陰関数という言葉が分からなくても内容自体は数学IIIの「曲線の方程式」 「式と曲線」 などに相当 するのでそちらを参照すると良い。 陰関数についての詳しい説明は本テスト末尾に掲載 2 ) (2) この曲線の極方程式を求めよ。 また、この曲線の概形を描け。 ただし、 原点0を極、æ軸 の正の部分を始線とする。 (ヒント 曲線の概形を考える前に対称性を考えよう。 対称性は極方程式よりも元々与えられている式の 方が確認しやすい)

問5相対速度の問題で、解答にある相対速度が表されてる図が何故そうなるのか教えて頂きたいです。 相対速度を考えるときの図の書き方も教えて頂きたいです。 回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

物理 次に,AさんとBさんは、発射台が水平面に固定されていない場合の現象につ いて考察している。ただし、図3のとは正しくは描かれていない。 Aさん: 発射台が水平面上をなめらかに運動できるとき, 図3のように発射台から 見て水平方向から45°の方向に小球を打ち出すと, 小球が水平面に衝突す る直前の速度方向と水平面のなす角度が 45° とは異なるよ。 Bさん:小球を打ち出したときの反動で,発射台が動いてしまうのが原因だね。小 球が水平面に衝突する直前の速さをひとして考えてみよう。 打ち出した直後 落下する直前 小球 <45° 発射台 小球 水平面 水平面 問5 次の文章中の空欄 10 ものを,それぞれ直後の { 11 物理 に入れる式または語句として最も適当な } で囲んだ選択肢のうちから一つずつ選べ。 Aさん:Φ=60°になるとき,小球を打ち出した直後の,発射台に対する小球 の速さ”はどうなるだろう。 Bさん:発射台に対する小球の相対運動を考えると求められるよ。小球を打ち 出した後の台の速さをVとすると, v= 10 0 √2(V) ② √2V+ 2(+12/20) ③√√2 (V-v') ④ √2 (V+α) となるよ。 Aさん:一方で,発射台の質量が小球の質量より十分大きいときは ① 0°に近い値 11' 図 3 問4 小球を打ち出した後の発射台の速さはいくらか。 最も適当なものを,次の① ⑥のうちから一つ選べ。 ただし, 発射台の質量をM, 小球の質量をとす る。 9 mv'sin 45° mv'cos 45° mu'sino M M M mv'cos o M 2mv'sin 2mv'coso M M 11 ② 45°に近い値になるよね。 ③ 90°に近い値

高校物理の電気です。 1枚目は問題で、2枚目は授業の板書です。 全くわからないので丁寧に教えて頂けると嬉しいです。

(4) 次に,水平に置かれた無限に広い平面 D, に単位面積当たりq[C] (q> 0)の電荷が一様に分布している場合を 考える。 平面D」からa[m]上方の点における電気力線の密度は コ [本/m²]であり,この点の電界の強さは コ [N/C],向きはサであることがわかる。 次に, 平面 D」のd[m]上方に単位面積当たり-q[C]の電荷 が一様に分布した無限に広い平面D2を置く(図)。 平面 Di, D2 の電 D2 界の強さは 荷のつくる電界の和を計算すると平面 Di, D2 に挟まれた空間の電 である。 平面 DI, D2の面積を有限の値S[m]] N/C] としても,d[m]が十分小さい場合はこれは近似的に成り立つ。 S D1 S

2枚目以降解説のところで まず、 ①A',P',,,,D'が一直線上にあるときなぜ △AA'B≡△DD'Cになるんですか？？ ②A'D'⊥ABの時、なぜ△APP'≡△BPP'なんですか？ ③答えの計算過程が分かりません。どうゆう計算をしてるんですか？？ ①〜③... 続きを読む

(3) 1辺の長さが4である正方形ABCD の内部に2点P,Qをとる。 A'. グ 600回転 B A D AP + BP +PQCQ+DQ_は,∠APB= ∠CQD = A キ fo ・ ケ をとる。 @ カ のときに最小値 の解答群 I 090 ① 105 ② 120 135 ④ 150 S 165

ヵが分かりません。 1枚目に記載してる写真を見て欲しいのですが、そこにシャーペンで書いてある①？？と②？？を教えて欲しいです。 なぜ成り立つのか分かりません

① 異なる素数 p q r を用いて 以上より、nが最大となるのはn=12のときであ り, n=12となるのは (i) より 23x32=72 25x3 = 96 (Ⅲ)より 22×3×5=60 22×3×7=84 2×32×5=90 であるから,全部で5個ある。 第5問 (1) APC は, △APC を点Cのまわりに時計回り に60° だけ回転移動した三角形であるから したがって AA'P'C=AAPC AP = A'P' B C (2)時計回りに回転移動する角が 60°のとき. △ACAは正三角形となるから, AA' = AC は成 り立つ。しかし、時計回りに回転移動する角が 60° でないときには,AA'ACは成り立たないこと がある。 ①④ 時計回りに回転移動する角の大きさによら ず△APC APC であるから, AC = A'C, CP=CPは成り立つ。 ②③時計回りに回転移動する角が60°のときに も, AP = AP', APPP'は成り立たないことが ある。 A'D' LAB であるから、APP ABPPは合同な正三角形 である。 よって ∠APB= ∠CQD=60°+60° = 120° ② <BPP=60° より ∠APP=60°であるから AP = BP=CQ=DQ より =1/AB = 4√3 3 1 sin 60° ? PQ=4-2BP cos60°=4- AP + BP + PQ + CQ + DQ 4√3 -4 +4 - 4/3 3 =4+4√3 A 4√3 CP = CP ② ② および P'CP = 60° より, △PCPは正三角形 であるから CP = PP' ③ よって、 ① ③より AP + BP + CP = A'P′ + BP + PP′ ④ A' P ⑤ 時計回りに回転移動する角が 60°のとき, △PCPは正三角形となるから, CP = PP'は成り 立つ。 しかし、時計回りに回転移動する角が60°で ないときには, CP = PP' は成り立たないことがあ る。 ➡0, ⑤ (3) 次の図のように, ABP を点Bのまわりに反 時計回りに 60°回転移動した三角形を A'BP/ △DQC を点Cのまわりに時計回りに 60°回転移動 した三角形を DQO とする。 P P A' B B -C A' 点Pの位置が変化すると,それに応じて点P'の 位置も変化するが, 点Bと点 A' の位置は変化し ない。 B D' よって, 2点P, P' が直線 A'B 上にあることが あれば、そのときに AP + BP + CPは最小となる。 ③ △PCPは正三角形であるから, 4点 A', P', P, Bが一直線上にあるとき ∠BPC = 180°-∠P'PC = 120° ④ ここで, △ABC は鋭角三角形であり, 内角はすべ 120° よりも小さい。 したがって、点Pは確かに △ABC の内部にある。 (1)と同様に考えて AP + BP + PQ + CQ + DQ =AP + PP + PQ + QQ + QD] であるから, 4点 P', P, Q, Q' が直線 A'D'上に あるときに AP + BP + PQ + CQ + DQ は最小と なる。 △PPB, QCQ' は正三角形であるから, 6点 A', P', P, Q, Q', D' が一直線上にあるとき AAA'BADD'C である。 さらに,正方形と正三角形の対称性より -③-9-

(2)で「-1/√3<m<1/√3」からXの範囲を求めるとき、 解答のようにではなくて、三枚目のように考えてしまいました。 これでうまく求められないから、 解答のようにYの範囲を求めて図を描くことで、Xの範囲を求めよう！ っていう思考回路ですか？

偶数の関係を使った ④よりm=1/2で⑤に代入しY=1/2x2-2x ③ ④ により,X < 0 または 8 < X 2 X,Yをx, y に書き換え, 求めるMの軌跡は よって, X=2m……… ④ であり,Mは①上にあるから,Y=mX-4m...⑤ X D=m²-4m>0 .. <0 または 4<m (3)P,Qの座標をα,βとし,M(X, Y) とおくと,x=α+B αβは②の2解であるから,解と係数の関係により,a+β=4m 2 ③ これから軌跡の限界が出てく P,Qの座標をm で表す必要 このようなときは具体 急がず、とりあえず文字でお ⑤ではなく. 34 y=14x²-2x Y= 16 y= x²-2x (x<08<x) であり,右図太線である (○を除く) 8 I 1-1/2 (+) (a+B)-2a8 8 =2m²-4m と ④ からYをXで表しても たことはないが(本間の場 ⑤ (直線上にあること)に着 るのがうまい。 補助に考える。 円が を通るときは別に調 く。 12 演習題 ( 解答は p.104) 円(x-2)2+y2=1と直線y=mzが異なる2点P, Qで交っているとき, (1)の値の範囲を求めよ. (2) 線分 PQ の中点Mが描く軌跡を求め, それを図示せよ (軌跡に端点がある場合は その座標を明示せよ). (群馬大理工,情/改題) Mが直線上にある をうまく使う、なお 形的に解くことも る.

(1)の問題に関して、チャート&ソリューションの9行目、y=k上に(2n-2k+1)個の点があるとはどういうことですか？

90 重要 例題 102 格子点の1 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点 (x座標, y である点)の個数を求めよ。 ただし, nは自然数とする。 (1) r≥0, y≥0, x+2y=2n CHART OLUTION 格子点の個数 0000 座標がともに 整数 (2) x≥0, y≤n², y≥x² MOITUIO の 直線xk または y=k上の格子点を求め加える...... 「不等式の表す領域」は数学IIの第3章を参照。 基本的 (1) n=1のとき n=2のとき 具体的な数を代入してグラフをかき, 見通しを立ててみよう。 n=3のとき yA ya YA x+2y=2・3 x+2y=2.2. -3 x+2y=2・1 Yo -2€ 2 -16 -10 1 0 2 3 0 2 3 4 5 n=1のとき 1+3=4, n=2のとき 1+3+5=9, (1) 解 n=3のとき 1+3+5+7=16 一般の場合については,境界の直線の方程式 x+2y=2n から x=2n-2y ………,0)上には(2n-2k+1)個の格子点 よって、 直線 y=k (k=n, n-1, が並ぶから (2n-2k+1)において, k=0, 1, ..., nとおいたものの総和が 求める個数となる。 び直 (2 J (2) n=1のとき n=2のとき n=3のとき A y y=x21 -yA y=x2+ (I-YA y=x -9 0 n=1のとき n=2のとき x 0 (1−0+1)+(1-1+1)=3, -4+ -1 x (4−0+1)+(4−1+1)+(4−4+1)=10, (9-0+1)+(9-1+1)+(9-4+1)+(9-9+1)=26 n=3のとき 一般(n) の場合については,直線x=k (k=0,1,2, n-1, n) E nとおいたものの総和が求める個数となる。 また、次のような, 図形の対称性などを利用した別解も考えられる。 (1)個の格子点が並ぶから,(n+1)において,k=0, 1, (1)の別解 三角形上の格子点の個数を長方形上の個数の半分とみる。 このとき、対角線上の格子点の個数を考慮する。 01- (2)の別解 長方形上の格子点の個数から 領域外の個数を引いたものと考える。

対称性があるからと回答のところにありますが、対称性があるとどうなるのでしょうか？

6 |精講 2x+y2y+z_2z+x のとき, xyz を求めよ. 3 4 = 5 ただし, xyz≠0 とする. たくさんの“=”でつながっている式を 比例式といいますが、 式では、「k」とおいて式を分割し、連立方程式の形にします 解答 2.x+y_2y+z_2z+πk とおくと, 3 4 5 「=」が2つ以上入っていると 解きようがないので,「=」を1 [2x+y=3k・・① 2y+z=4k |2z+x=5k ② ①+②+③より,3(x+y+z)=12k x+y+z=4k ....④ つにするために「=」とおく 2x+y=2y+z なお, 3 4 2y+z_2z+x かつ と式を分解 4 5 してもよい ②④より, x=y だから, ① に代入して, x=y=k このとき②より, z=2k xyz≠0より,k=0 だから, x:y:z=1:1:2 注 ①+②+③ を作る理由は x, y, zの係数に対称性があるから ですが,この設問に関しては,たとえば, ① ×2-② として y を消去す るという手法でもかまいません. ポイント 比例式は「=」 とおいて連立方程式へ 6 (ただし, ryz≠0) のとき, 演習問題 9 x+y= 2y+ x+y_2y+z_z+3 3 7 (1) xyz を求めよ. (2) x²+ y²-z² x² + y²+z² の値を求めよ.

なぜ定義域の端でも微分可能なのですか？

重要 例題 89 媒介変数で表された関数のグラフ x=2 cos 0 曲線 y=2sin20 0000 (≧≦)の概形をかけ (凹凸は調べなくてよい)。 CHART & SOLUTION 基本 83