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数学 高校生

（2）の問題 なぜ紙に書いてあるようにやるとできないか教えてください。お願いします

292 ) 基本 182 対数方程式の解法 (1) 次の方程式を解け。 (1) logsx+logs(x-2)=1 (3) log2(x+2)=loga (5x+16) 指針 0000 (2) log2(x2+5x+2)-log2(2x+3)=2 ((3) 駒澤大] p.289 基本事項 対数に変数を含む方程式 (対数方程式) を解く一般的な手順は、次の通り。 ①数と (底に文字があれば) 底> 0, 底≠1 の条件を確認する。コ ② 異なる底があればそろえる。 ③ 対数の性質を使って変形し, logaA=loga B の形を導く。 4 真数についての方程式 A=Bを解く。 ④4 で得られた解のうち,①の条件を満たすものを求める解とする。 logo 勝に正 5 (1)真数は正であるから, x>0 かつx-2>0よりx2 方程式から logsx(x-2)=10g33 整理して x²-2x-3=0 2次方程式に帰着。 解答 したがって x(x-2)=3 ゆえに (x+1)(x-3)=0 よって x 2 であるから,解は x=3 x=-1,3 対 件 UP ■真数条件を満たすもの。 (2) 真数は正であるから x2+5x+2>0, 2x +30 ... ① (2) 真数> 0 から, 立 方程式から よって したがって 整理して ゆえに よって log2(x²+5x+2)=log24+10gz(2x+3) log2(x2+5x+2)=log24(2x+3)=& Rol x2+5x+2=4(2x+3) x2-3x-10=0 (x+2)(x-5)=0 x=-2,5 した Bagol<0.1 このうち, ①を満たすものが解であるから x=5 (3)真数は正であるから, x+2> 0 かつ 5x + 16 >0より loga (5x+16)= x>-2 log2(5x+16) log24 = 1 1/2 log2(x+16)である 2 log2(x+2)=1/210g2(5x+16) log2(x+2)2=10gz(5x+16) 等式①が導かれる。 ここで,①を満たすx の値の範囲を求めてもよ いが,式変形することに より導かれるxの値の うち、①を満たすものを 求める解とした方がらく。 |x=2のとき2x+3<0 となり,①を満たさない。 x=5のとき x²+5x+2>0,2x+3> 0 となり,①を満たす。 of から, 方程式は 底をそろえる。 よって x+2>0であるから ゆえに (x+2)=5x+16 整理してx2-x-12=0 よって (x+3)(x-4)=0 ゆえに x=-3,4 210g2(x+2) =log2(x+2)2 x> -2であるから,解は x=4ol 2 gol
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数学 高校生

対数とその性質についての質問です。 写真で、水色マーカーで示した部分の変形がわかりません。log3の5はそのままだと思うのですが、1/log3の2がlog2の3になるのかわかりません。

log216 log224 4 log28 log2233 160 サクシード数学Ⅱ log327 of 803 2) log35 log, 27=log35.- (3)10ga log35 = log327=10g333=3 log27 10g216 log:7log716=- log28 log27 logg 7・10g716=- ..log716 10g78 1 Sols-log;23 -10g724 210g22 + log23 +10g25 log22+2log25 2 +10g23 + log25 1 1+2log25 3log,2 410g2=1 Jel =logx+10ga√y-log。ミス =10gax + q +1/210gy-1310822 したがってogx+ 1+ =p+ r 2 すなわち 510 10g5o60= log260 log250 log2 (22×3×5) log2 (2x52) 1 xy はよ 513(1) 図 210g10 3 + 210g log 10 21 210g10 (3×7) log 1021 (2) [図] このグラフは,(1)の [参考 て対称である。 x= logx log4x -- 1 log44 (2) ここで log25= log35 (1) log32 log43.log925.log58 10g23.10g35=ab log23 log225 log28 よって log 50 60 = 2+a+ab 1+2ab log24 10g29 log25 1 0 1 4 x log23 log252 log223 511 指針 log222 10232 log25 Hog23 210g25 3 3 a 2 2log23 log25 2 対数の定義 α = M logaM=pから, logaMMが成り立つ。このことを利用する。 (1)5108577 Ya+ (3) 〔図] このグラフは,(1 に2だけ平行移動したもの 20 log2/10g39 10g33 立 log32- 1 log39 log 2 log34 a 4logax = a 10gx4 x4 (4) y=log4- =- -log4x x log 32\ 2 1 LOS g32- 2 log32 2log32 (3) 81 log310 =(34) log3 10 = 34log 3 10 =3108310 Jei このグラフは,(1) のグラ である。 32 3 3 =- =10=10000 09: -0 210g32 Ug7 (5×7)-(10g57+10g75) (3) 4 参考 与えられた式をMとおき, 両辺の対数をと って解いてもよい。例えば,(2)は次のようにな (4 y (SI+1) - ) ( log75+10g77 ) る。 -log,5) (2) O 2 3 6 x -5+1)-(log,7+log,5) 7.log75 +10g57 ng75 ) M=a4logax とおく。 aを底として両辺の対数をとると って log, M=log, a 4loga x (5) loga M410g xl0gaa 七 =10g y=log44x= [図]
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数学 高校生

四角で囲ってるとこかどうしてこうなるのかわかりません教えてください！

5章 30 対数とその性質 指針 (1)真数 解答 変形して, logaa p.282 基本事項 の活用。 数(0) (2)公式を用いて,次のどちらかの方針により計算する。 10ga M [1] 1つの対数にまとめる [2] 10ga2, loga3 などに分解する 下の解答では, 1つの対数にまとめる解法を示した。 CHART 対数の計算 まとめる か分解する (1) (ア) 10gs81=logs3'=4 1 (イ) 10g10 1000 =log1010=-3 log 10g} <24310g(1/2) /243=log/ (2) (7) log2 =- 4 +210gz10=log2 10=loga (10) =log28=log22 =3 3 3 (イ) 10gs√12+10g 2012/10ga //3 2 -log3 -log: √12- 3 2 (3) = log(2√3.3 =log33 =1 LE (>0, +1) (ア) log 3=81 よって とおくと ゆえに ()(C)--logo 10--3 でもよい。 (9) 243-3-(+)* (2) 別解 (分解する解法) (ア) (与式)10g24-1oga5 +2.1(10gx2+10ga5) =2+1=3 (イ)(与式) -(2 log:2+ log:3) +(logs3-loga 2) 3 • 23 -loga 3 Ka<1 =a* 練習 (1) 次の (ア)~(ウ) の対数の値を求めよ。 また, (エ)のをうめよ。 ① 176 (ア) 10g264 (イ) 10g/8 (ウ)10go.011010 (エ) 10g/s =-4 (2) 次の式を簡単にせよ。
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数学 高校生

172.3 これでも大丈夫ですか？？

さい。 去。 ろえ -) g53 基本例題112 対数の表現 (1) 10g23=a, log35=6のとき, log210と1015 40 を a b で表せ。 1 logx b= log.xc= のとき, 10gabcxの値を求めよ。 8' 24 ga=1 (2) 10gxa= 1 3' (3) a,b,c を1でない正の数とし, 10gab=a, log.c=β, logca=y とする。 1 1 このとき, ab+By+ya=-+ + が成り立つことを証明せよ。 a B 指針 (1) 10,15, 40 をそれぞれ 分解して, 2, 3,5の積で表すことを考える。 (2) 10gabcx= logx abc (3) 右辺を通分すると, 分母に aβy が現れる。 これを計算してみる。 363510 1 また 解答 The Parent (1) log2 10=log2 (2-5) = log₂2+log25=1+log25 ここで よって log2 10 log₂ (2.5)=1+log₂5 底の変換公式を利用して, 10g25 をa, b で表す。 また 10g 15 40 は, 真数 40=5・2° に着目して,2を底とする対数で表す。 である。 10gxabcの値を求める。 1 log35 log32 log210=1+ab |_log25= log1540= == + 1/3 + a = r -= log₂3.log35=ab RETS S00 log2 40 log215 (2) ab+3 ab+3 a+ab a(b+1) = (2) logxabc=logxa+logxb+logxc= よって logabc X= 1 aβ+βy+ya...... ① aby log2 (5.2³) log2 (3.5) 1 logxabc a log25+3 Puiglog23+10g25 =2 aby=loga blogb clogca=logab. 1+1+1/0 であるから、①より したがって,等式は証明された。 1 1 1 + + 3 11 24 8 10gac.. loga blogac 1 2 cal =1 00000 [名城大] =aβ+βy+ya が成り立つ。 aduto 1 log32= log23 前ページ検討も参照。 ( 10g25 = ab (前半から) log■ [久留米大] (3) 別解 基本171 したがって (左辺) log 1 aβ=logablog.c=logac 同様に βy=10gba Ya=logcb =logac+loga+logcb 1 1 + + Y a B 練習 (1) 10g2=a, logs4=6とするとき, log158 をa, bを用いて表せ。 ③172 でない正の数とし, A=logza, Blog2 bとする。 a, bが 2=-1、ab=1を満たすとき, A, B の値を求めよ。 芝浦工大 (2)類 京都産大] (p.272 EX110 269 5章 30 対数とその性質
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数学 高校生

170.2.ア 赤で書き加えた｛｝は記述式で解く場合書くべきですか？？

M 1 人。 10 0<a<1 y=0 Ala²·ated 2²=0 ついては、 基本例題170 対数の値と計算 (1) 次の対数の値を求めよ。 (ア) 10g381mol) ( (2) 次の式を簡単にせよ。 (ア) 10g2 +21og₂ √10 指針 (1) 真数を (底)” の形に変形して, 10gaa=pの活用。 (2) 公式を用いて,次のどちらかの方針により計算する。 [ 10 [1] 1つの対数にまとめる (イ) 10g10 1000 とき (ウ) 10g/m 243 [2] 10ga2,10ga3 などに分解する なお,下の解答では,1つの対数にまとめる解法を示した。 【CHART 対数の計算 まとめる か 分解する 解答 (1) (ア) 10g381=10g334=4 1 (イ) 10g10- -=10g1010-=-3 1000 練習 1 170 log|(-) = -5/ == (イ) 10g3 √/12 +10g3 (ウ) 10g/√243=10g/3 (2)(ア) 10ga/1/3+210g=√/10=10g{1/(√10) 200 (イ) 10g3 √/12+log3- 3 -log3 3/3 2 2 |=log33=1 =logz8=log223=3 3 1 =10g3- 108: (√/12 + 2 + (3) (√3)= =log:(2√/3-2/3) Esgol (ウ)10go.01.10/10 (?)次の式を簡単にせよ。 1 3 3 2 2 p.266 基本事項 ①1,2 2 Orsol Tots coll You () 243=35=( (イ) 10g 12+10g 3 5 算数 (0) loga MAID (>0, +1) -log3 3/3 zgol) (Egol+ego) (1) (ア) log381=r とおくと 3=81 ゆえに 3=34 よって=4ol) (S) (イ)(与式) -10g10103 =-3 でもよい。 -5 =(1/3) (2) 別解(分解する解法) (ア) (与式)=10g24-log25 +2・・ -2.1/1/0 -(log₂2+log25) =2+1=3 (イ) (与式) =(2log₁2+log33) +(log33-log32) 1/310g 3=1 (1) 次の(ア)~ (ウ)の対数の値を求めよ。 また,(エ)の□をうめよ。 (イ) 10g/28 (ア)10g264 (ｴ) 10g/s = -4 31 23 1203 75+ -1001 6 267 () loga 18-log32 ITI 5章 30 対数とその性質
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