数学Cのベクトルの問題です。 どうやって解けばいいのか全く分かりません😇 分かりやすく教えて下さると助かります。

(内) 問題1.2 (垂直条件の利用 重要項目のまとめ) = = P AB=3,AC =5の三角形ABCにおいて, AAC とする。このとき、5であった。 また点Aから線分 BCに下ろした垂線の足をHとし 線分ACを3:2に内分す る点をDとする。 さらに, 点 D を通る線分ACの垂線と、 点 C から線分ABに下ろした垂線との交点をPとするとき,以下の問いに答えよ。 B H (1) 線分 BC の長さを求めよ。 (2) Aを君との一次結合で表せ。 (3) APを君との一次結合で表せ。(外心・垂心の考え方を利用せよ。) (4) 直線 AB と直線 PHの交点をQとするとき,AQ を で表せ。

数学Cのベクトルの問題です。 どうやって解けばいいのか全く分かりません😇 分かりやすく記述つきで教えて下さると助かります。

(内) 問題1.2 (垂直条件の利用 重要項目のまとめ) = = P AB=3,AC =5の三角形ABCにおいて, AAC とする。このとき、5であった。 また点Aから線分 BCに下ろした垂線の足をHとし 線分ACを3:2に内分す る点をDとする。 さらに, 点 D を通る線分ACの垂線と、 点 C から線分ABに下ろした垂線との交点をPとするとき,以下の問いに答えよ。 B H (1) 線分 BC の長さを求めよ。 (2) Aを君との一次結合で表せ。 (3) APを君との一次結合で表せ。(外心・垂心の考え方を利用せよ。) (4) 直線 AB と直線 PHの交点をQとするとき,AQ を で表せ。

なぜ、マーカー部分のようになるんですか？💦

A0B-18+] AOA 平面上に OAB があり, OA=1, OB=2, ∠AOB=45°とする。また,△OAB の 垂心をHとする。 OA=a, OB= とするとき, OH を を用いて表せ。

数学Cのベクトルの問題です。 どうやって解けばいいのか全く分かりません😇 分かりやすく教えて下さると助かります。

A 問題1.2 (垂直条件の利用 重要項目のまとめ) AB=3,AC=5の三角形ABCにおいて,=AB,AC とする。このとき、5であった。 また点Aから線分 B H D P BCに下ろした垂線の足をHとし 線分ACを3:2に内分す る点をDとする。 さらに, 点D を通る線分ACの垂線と、 点 C から線分ABに下ろした垂線との交点をPとするとき,以下の問いに答えよ。 (1) 線分 BC の長さを求めよ。 (2) AHを君との一次結合で表せ。 (3) APを君との一次結合で表せ。 (外心・垂心の考え方を利用せよ。) (4) 直線AB と直線 PHの交点をQとするとき,AQ を で表せ。 C

ア～オに当てはまる値を教えてください。

Ex 21 チェバの定理, メネラウスの定理の利用 21 平面図形 (2) 89 15分 直線上に3点A,B,Cがこの順に並んでおり,AB=6,BC=3である。AB を直径と する円をOとする。 Cを通り, 円と2点で交わる直線 (ただし,とは異なる直線)を引き 円0との交点をCに近いものから順にD, E とする。 直線AE と直線 BD の交点をP, 直線AD と直線 BE の交点をQとし,直線PQと直線lの 交点をRとする。 AR (1)チェバの定理とメネラウスの定理より, イ =ア であるから, AR= で RB ウ ある。 (2)Qは △PABのエである。 また, PA=9 であるとき, ∠PAR オカであ る。エには,次の①~②のうちから,当てはまるものを1つ選べ。 ⑩ 重心 ①外心 ②垂心

はてなの部分でなぜそうなるのかがわからないです。 どなたか解説お願いします🙇‍♀️

FACELESA 11. △ABC の外心を 0, 重心をGとし, OH = OA+OB+OC とする。 (1) 点O, G, H は, 一直線上にあることを証明せよ。 (2) Hは△ABCの垂心であることを証明せよ。 8A0 S-40 → p.35, 37

◾︎2と◾︎3 の解き方って何が違うんですか？！ なぜ◾︎3の方はこんなに長い途中式なんですか？ この問題はどうやって見分ければいいですか…

マーカー引いたところなのですが、この式だと△ABCの外心Oと一致しませんか？💦 どうしてこの式になるのか教えて欲しいです🙏🙇‍♀️

AL ウス 正三角形でない鋭角三角形ABCの外心を0, 重心をGとし,線分 OG のG を越える延長上にOH=30G となる点Hをとる。 ネーク 日 本 例題 30 線分の垂直に関する証明 このとき, AH⊥BC, BH⊥CA, CH⊥AB であることを証明せよ。 HVIS CHART ⓢ OLUTION S 垂直 内利用・･････ 2つのベク AH・BC=0, BH・CA=0, CH･AB=0 を示す。 (解答) OA=4,OB=1,OC=とする。 0は△ABCの外心であるから OA=OB=OC また,外心の性質 OA = OBOC や, OH, OG なども出てくるから, 点Oを始 点とする位置ベクトルで考える。 よって |a|=||= Gは△ABC の重心であるから a+b+c OG= 3 p.352 基本事項 3, p.370 基本事項1 B . b 0 a A TH C ゆえに AF=OH-OA=3OG-OA=(a+b+c)-d=1+c 7 AH-BC=(b+c)·(c-b)=|c²²-16²²=0 AH = 0, BC ¥0 であるから AH⊥BC したがって AH⊥BC 更に BH=OH-OB=3OG-OB=(a+b+c)=a+2 CH=OH-OC=30G¬OČ=(a+b+c)—c=ã+b ◆外心は, △ABCの外接 円の中心であるから, OA, OB, OC の長さは すべて外接円の半径と 等しい。 OH=3OG 基本 61 - ||=|6| AH = 0 のとき, ∠A=90°(直角三角形) となり、不適。 |a|=|c| |16|= |a| 2 BH CA=(a+c)·(a−c)=lā|-|¿P²=0 CH•AB=(a+b)•(¯¯à)=|b³²-|à첪=0 BH ¥0, CA ¥0, CH ¥0, AB = 0 であるから BHLCA, CHLAB inf. この例題の点Hは よって BH⊥CA, CH⊥AB △ABCの垂心となる。 inf. 外心,重心,垂心を通る直線 (この問題の直線OH) をオイラー線という。なお,正三角 形の外心,内心、重心,垂心は一致するため, 正三角形ではオイラー線は定義できない。 381 1章 位置ベクトル, ベクトルと図形

赤線部分がどうやって出てくるのかわかりません… 解説お願いします🙏🏻

基本例題 27 垂心の位置ベクトル 平面上に△OAB があり, OA=5,OB=6. AB = 7 とする。 また, △OABの垂 心をHとする。 (1) cOS ∠AOB を求めよ。 (2) OA=4,OB=6とするとき, OH をa, を用いて表せ。 脂針 三角形の垂心とは、三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点で あり、△OABの垂心Hに対して, OA⊥BH, OB⊥AH, ABOH が成り立つ。 そこで, OA⊥BHといった図形の条件をベクトルの条件 に直して解く。 (2) では OH =sa + t とし, OA･BH = 0, OB・AH=0の2つの条件から,s,t の値を求める。 解答 (1) 余弦定理から COS ∠AOB= (2) (1)から a b=la|1b|co よって ゆえに ① ② から したがって 52+62-72 12 2･5･6 △OAB は直角三角形でないから,垂心Hは2点A, B と一致することはない。 Hは垂心であるから OH = sa + to (s,t は実数) とする。 OA⊥BH より OA・BH =0である:8= から a {sa+(t-1)}=0 slaf+(t-1)a.b=0 よって ゆえに すなわち 25s+6t=6 25s+6(t-1)=0 A また, OBIAH より OB･AH = 0 であるから す{(s-1)a+t}=0 (s-1)ã b+t|b²=0 S= | cos∠AOB=5・6･ =6 5 24' OA⊥BH, OB⊥AH ...... 60 5 6(s-1)+36t=0 すなわち s + t=1 ··· 19 144 t= 5 OH= a+ 24 19 b 144 a H ✔ NU p.29 基本事項 5 重要 29. B A H 参考 |AB|=|-ar =161²-26-a+|a1² |AB|=7,|a|=5,||=6 であるから 72=62-25 ・a +5² よって 4.1 = 6 B 指針 垂直の条件を (内積)=0 の計算に結び つけて解決する。 a=5, a∙b=6 ★の方針。 ①垂直→(内積) = 0 MAHOH-OA ② Aa-6=6, 161=6 1①-②から 24s=5

マーカーで引いてる部分で、対象の点をどの様に取ればいいのかわかりません。

*346 鋭角三角形 ABCの外心をOとし, 3辺BC, CA, AB に関し てOと対称な点をそれぞれA', B', C' とするとき,次のことを 証明せよ。 (1) △ABC≡△A'B'C' (2) Oは△A'B'C' の垂心