(2)の解説がわからないので教えて欲しいです!! 特に右のページの1番上

74 第3章 図形と式 基礎問 第3章 「基礎間 できな 本書で 効率よ ■入試 取り 行い 実に ■「基 題 ■つ とし まし 精 46 軌跡(IV) 58 放物線y=x^2-2x+1 と直線 y=mx について,次の問いに 答えよ. 上の飲物線と直線が異なる2点P,Qで変わるための 囲を求めよ. (2) 線分 PQ の中点Mの座標をm で表せ nの (3)m が(1)で求めた範囲を動くとき, 点Mの軌跡を求めよ. (1) 放物線と直線の位置関係は, 連立させてyを消去した2次 式の判別式を考えます. 「異なる2点とかいてあるので, 判別式≧0 ではありません . (2) (1) 2次方程式の2解がPとQのx座標ですが, m を含んだ式にない 2解をα,Bとおいて,解と係数の関係を利用した方が計算がラクで (3)(1)において,m に範囲がついている点に注意します. (4) 解 答 y=x²-2x+1 ①y=mx ② (1)①,②より,yを消去して, x-m+2)x+1=0 .....③ ③は異なる2つの実数解をもつので, 注 a+β a+m+2 +2..... ⑤ M ( m +2 m'.1.2m) 2 (3)⑤よりm=2x2 ④に代入して,y=x(2x-2) ここで, (1)より,m<-4,0<m だから, 2x-2<-4,0<2x-2 すなわち, x<-1, 1 <x 以上のことより, 求める軌跡は放物線の一部で、 y=2x²-2x (x <-1, 1<x) 参考 M を だけの式で 表せた いつでもæに範囲がつくわけではありません. 75 たとえば, 与えられた放物線が y=x²-2x-1 であったら, 判別式 = (m+2)2 +4>0 となり, mに範囲はつきません. すなわち、この場合は軌跡のにも範囲がつかないというこ とです. ポイント軌跡が放物線のとき, 範囲はにつければよい y につける必要はない (1)がなくて, (2)から問題が始まっていたら, 自分で D>0 を作ってmの とりうる値の範囲を調べる必要があります. 判別式をDとすると,D>0 D=(m+2)2-4 であるから m²+4m>0 :. m(m+4)>0 . m<-4, 0<m (2)③の2解をαβ とすれば, P(a,ma), Q(B,mβ) とおける. このとき,M(x, y) とすれば, y=x²-2x+1 Q I=- a+B 2y= m(a+β) M 2 =mx......④ P 0 a+β=m+2 だから α 1 y=mx ここで,解と係数の関係より 演習問題 46 放物線y=x-2tz+12+4t-4 ......① がある. (1) ① が放物線y=-x+3x-2 と共有点をもつようなtの範囲 を求めよ. (2) tが(1)で求めた範囲を動くとき,①の頂点のえがく軌跡を求め

(1)なんですけど半径の差<中心間の距離<半径の和なんですけどなんでこうなるのですか??教えて欲しいです!!

問題 試に 言いま 楚問. ありま れるま 書カ 二、 まる 講』 ニーマ 原則 くか 基礎問 ( 422円の交点を通る円+85910 2円 x2+y²-2x+4y=0 …………D, r'+y'+2x=1 がある. 次の問いに答えよ. (1) ①,②は異なる2点で交わることを示せ. E+ I+ …………② (2) ① ② の交点をP, Q とするとき, 2点P, Qと点(1,0)を ある円の方程式を求めよ. (3) 直線 PQ の方程式と弦 PQ の長さを求めよ. 精講 (2) (1) 2円が異なる2点で交わる条件は 「半径の差<中心間の距離 <半径の和」 です. (IA59) 38 の考え方を用いると, 2点P Qを通る円は (x2+y²-2x+4y)+k(x2+y2+2x-1)=0 の形に表せます. Ji+ar- (-)+AV (3)2点P,Qを通る直線も (2) と同様に (x² + y² −2x+4y) + k ( x²+ y²+2x−1)=0&t © Hack と表せますが,直線を表すためには,z,yの項が消えなければならない =-1と決まります。また,円の弦の長さを求めるときは、2点間の 離の公式ではなく,点と直線の距離 (34) と三平方の定理を使います。 解答 (1) ①より (x-1)+(y+2)²=5 ②より (x+1)2+y^=2 .. 中心 (1,2),半径√5 中心(-1,0),半径 √2 中心間の距離 = √2+2°=√8 <3=2+1<√5+√2 また、√5-√2 <3-1=2<√8 .. 半径の差<中心間の距離 < 半径の和 よって, ①,②は異なる2点で交わる。 (2)2点P Q を通る円は (x2+y^2-2x+4y)+k(z2+y'+2x-1)=0 とおける.

写真の2式を連立したら途中で異なる2点を通る一次関数の式が出てきたのですがこれは偶然でしょうか？それとも必然でしょうか？ 連立しても交点しか出てこないと思っていたので気になりました。わかる方教えてください。 因みにあとの式を一旦展開して出てきたX^2とY^2に前の式を代... 続きを読む

ob 演習問題 42 2つの円x2+y2=2 と (x-1)²+(y-1)'=4は交点をもつこと を示し,その交点を通る直線の方程式を求めよ.

なぜそのまま-2k2乗-3k＋9は0より大きい としてkを求めたらいけないのでしょうか

86 軌跡 (2) /(1) 放物線y=x2-2(k-1)x-k-5k+10 の頂点をPとする. kが正の値 をとって変化するとき, Pの描く軌跡を求めよ. 2点A(0, 3),B(0, 1) と円 C: (x-2)^+(y-2)^=1がある. 点Qが 円Cの周上を動くとき, 三角形ABQ の重心Gの軌跡を求めよ. (日本大 / 高崎経済大) 【解答】 (1) y=x2-2(k-1)x-k2-5k+10 ={x-(k-1)}2-2k²-3k+9 これより,頂点Pを(X,Y)とすると, X=k-1 |Y=-2k2-3k+9 ...2 ①より,k=X+1･･･ ③ であり, ②に代入すると, Y=-2(X+1)²-3(X+1)+9 =-2X2-7X+4 kを消去して, XとYの関係式を導く また,k>0のとき,③より, X+1>0となるから, X>-1である. 以上より, Pの描く軌跡は, 放物線y=-2x²2-7x+4のx>-1の部分 (2) Q (s,t) とすると, Q は円 C の周上を動くから, ...1 (s−2)2+(t-2)=1. G を (X,Y) とすると, Gは三角形ABQの重心である から、 X=0+0+s=3/3 Y 3+1 ++] S ▲++ s=3X k> 0 から、Xの範囲に制限があることに注意する(手順4) ·② Ⅱ 図形と式 2 V-4 ・③ \P(X,Y) B ・G

演習β 第9回 4 (2)のマーカーで囲った部分がどこのことを言ってるのかよく分からないので教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

動く 4 [2006 九州工業大] k を実数とする。 曲線L : y=x+|x-2 と円 C: x2+(y-2)=1がある。 (1) 曲線L を図示し, 曲線L と円 C の共有点の個数を求めよ。 (2) 曲線L と円 C の共有点の個数を調べよ。 [解答 120×3k |y=x+|x-k= (x <kのとき)kcock (1) k=2のときであるから, L2 は右の図のように なる｡ よって, L2とCの共有点の個数は2個 (2) 直線y=2x-kとCが接するとき 12-0-2-kl √2+(-1) 2 |k+2=√√5 ｢2x-k (x≧kのとき) k =1 1277-1212 (²)の距離が 半径の1になるとき よって これを解くと k=2±√5 直線y=kとCが接するとき k=1, 3 右の図より, LとCの共有点の個数は k>3のとき 0個 k=3のとき 1個 1<k<3のとき 2個 k=1のとき 1個 -2+√5<x<1のとき 0個 k=-2+√5のとき 1個 -2-√5 <k<-2+√5のとき 2個 k=-2-√5のとき 1個 <-2-√5のとき 0個 k=3 k=1 y↑ 3 2 y 1 7⁰ k=-2+√5 C k=-2-√5 3 L2/ 2 x O -2+√5 -2-√√5

図形と式の範囲の問題です！ この問題が分からなくなってしまいました💦 教えてください🙇‍♂️

xy平面上に放物線C:y=x2 がある. また, C上の点A(2, 4) を通り, 傾きがm である直線をとする. Cとは 0<x<2の範囲で交点をもつ。 (1) m のとり得る値の範囲を求めよ. (2) とおよびy軸の3つで囲まれる部分の面積をS,とし, C とで囲まれる部 分の面積を S2 とする. (i) S1 を mを用いて表せ. (ii) が (1)で求めた範囲を動くとき, S1+S2 を最小にするm の値を求めよ.

演習β 第9回 1 なぜマーカー部分のようになるんですか？

1 [2000 創価大] 2つの円x2+y²=2, (x-1)2+(y+1²=1の2つの交点を通る円が直線y=x と接する とき,その円の中心と半径を求めよ. 解答 2つの円の交点を通る円の方程式は (x-1)2+(y+1)2-1+k(x2+y2-2) = 0 ...... ① (ただし, kはん≠-1 を満たす実数) と表される. この円が直線y=xと接するための条件は、 ① に y=x を代入した方程式 (x-1)+(x+1)-1+2k(x2−1)=0 すなわち 2(1+k)x2+1-2k=0が重解をもつこと. よって 1-2k=0 1 ゆえに k=1/12/2 これはんキー1を満たす. - ゆえに, ①から (x-1)2+(y+1)-1+1/21(x2+y²-2)=0 よって3x²-4x+3y2+4y=0から²-1/3x+²+1/23y=0 21² \2 変形すると (22) 2+(y+3) 2013 となるから、 - ¹+ = 3 求める円の中心の座標は ( 13 -2/23) 半径は 3' 2√2 3 x一部 平 |(1 (2 (=

(1)を写真のように解いたんですけど答えが合いません。 どこから間違ってますか？

Ⅱ 図形と式 82 円と直線の位置関係 座標平面上に円C: (xー2) +(y+3)=13と直線1: 2x-y+k=0 がある. (1) CとIが異なる2点で交わるような定数kの値の範囲を求めよ、 (2) Cとの交点を P, Qとする. PQ= 2√5 A(-4.3) B(-12) c(3,-1) 解答 (1) Cは中心が A (2,-3) で半径が130円である. 中心 A(2,-3) から直線1: 2x-y+k=0までの距離をdとすると,点と直線の 距離公式より、 d= 17+k<√13 : 17+k) <√65 となる定数kの値を求めよ。 (高崎経済大) [2・2-(-3)+k|__|7+k| √2¹+(-1)² √5 CとIが異なる2点で交わるのは, d<v13 (半径) の ときであるから、 PM=QM= ∠AMP=∠AMQ=90° である。 三角形 APMに三平方の定理を用いると、 = (v13) d>0 より d=125g であるから、①より、 17+k C v5 ⑦より -√65<7+k<<65となるから､-7-65<k<-7+v65 (2) 右の図のように,線分PQの中点をMとすると、 13 円と直線の位置 するこ 8700 F

数学の三平方の定理のa²+b²=c²で、計算するとき、➕になる場合と➖になる場合の違いってどうわかるんですか？

１番の解説3、4行目が表しているのは 赤で書いているようなことですか？ 中心間のキョリ=√8<3（最も近い実数）より、 3=1と2に分けることができて、 √5>2かつ√2>1だから、 2+1<√5+√2（中心間のキョリ<半径の和） √5>3かつ√2>1なので、√5-√2<... 続きを読む

基礎問 68 第3章 図形と式 water 422円の交点を通る円 2円x2+y²-2.z+4y=0..... ①,_z'+y^+2x=1......② がある. 次の問いに答えよ. (1) ①, ② は異なる2点で交わることを示せ. (2) ①② の交点をP, Q とするとき, 2点P, Q と点 (10) を通 る円の方程式を求めよ. (3) 直線PQ の方程式と弦PQ の長さを求めよ. (1) 2円が異なる2点で交わる条件は 「半径の差<中心間の距離<半径の和」です。 (数学Ⅰ・A57) (2) 38 の考え方を用いると, 2点P, Q を通る円は (x2+y²-2x+4y)+k(x2+y2+2x-1)=0 精講 の形に表せます。 (3) 2点P,Qを通る直線も(2) と同様に I (x²+y²−2x+4y)+k(x²+y²+2x-1)=0&pa Jel と表せますが,直線を表すためには, ', y'の項が消えなければならないの で,k=-1 と決まります.また,円の弦の長さを求めるときは, 2点間の距 離の公式ではなく,点と直線の距離 (34)と三平方の定理を使います. 答 解 (1) ①より(x-1)²+(y+2)^=5 ② より (x+1)^2+y²=2 中心間の距離=√2+2°=√8 <3=2+1<√5 +√2 また, √5-√2<3-1=2<√8 .. 中心 (1,-2), 半径√5 中心 (1,0), 半径√2 ∴. 半径の差<中心間の距離<半径の和 よって, ①,②は異なる2点で交わる. (2) 2点P.Qを通