どういうときに商の導関数の公式使うんですか？ 割り算のとき、 微分するとき絶対公式という訳では無いんですか？ 4x²-9/x² の場合など、、。

1/√(x+1) + √(x-1)の微分について 解答は、1/4{1/√(x+1) - 1/√(x-1)}です。(有理化) 商の導関数を用いて解いたら全然違う答えになってしまいました。これでは求められないのでしょうか？

x+1+/x-1 - {2/1+1+257-1 2√x-1 2x+2. (x+1)(x-1) = {・ }} x+1 =} (= x+√√(x+1)(x-1) (√₁1-√) |x+1 xc-1 = = 2 ( √OC+1)(x-1)-X) (1 4 = {√x-1-√x+1-X ( √AT-√===)}

数Ⅲ 微分法 下の写真(2)の問題についてです 商の微分法の公式は使えないのでしょうか もし使えるとしたらどのような答えになるでしょうか、途中式いただきたいです。お願いします

次の関数を微分せよ。 (1) y=(x2+1) (3) y=(3x+1)(x−2)3 dy_dy du dx du dx 指針▷ 合成関数の微分法の公式を利用して計算する。 (1) u=x²+1 とおくと, y=u で ● (2) y= (4) y=' x-1 u² (2) u=2x-3とおき, y=u-2 とみるとよい。 (3) t=3x+1, u=x-2 とおくと y=t•u (4) u=x2+1 とおくと y=- 1 (2x-3)2 x-1 (x2+1)2 =3u²(x2+1)=3(x2+1)^2x ・・・・・.... ! - おき換えた式の導関数を掛ける。 uをxの式に戻す。 積の導関数の公式も利用。 商の導関数の公式も利用。 CHART 合成関数の微分 11 f (u) ならf' (u)u' 2 p.246 基本事項 4 解答 (1)_y'=3(x²+1)² · (x²+1)'=3(x²+1)²·2x=6x(x²+1)² (2) y=(2x-3)であるから 7 y'=-2(2x-3)(2x-3)'=-2(2x-3) 2 4 (2x-3)³ dy_dy du dxc du dx ● ly=u とみたから, y'=3u²•ω' となる。 ly=u- とみたから, となる

数III 微分法 ふと、思ったのですが、商の導関数(など？)で、計算するときどうして分母を展開しないのでしょうか？ 分子を計算するなら、分母もするべきではと疑問に...

(2)と(3)について質問です グラフを書く時には2回微分して凹凸も調べて書くのかと思っていたのですが、解説ではそれをやっていませんでした。それでもグラフは書けるのですか？？

(2) Z4 よって (1)より (x, y) = (2, 30), (5, 25), (11, 15), (17, 5) 配点 (1) 8点 (2) 14点 (3) 18点 解答 (1) f(x)=ae-x f'(x)=(-x)' (ae) =-2axe-x 4 曲線 y=f(x) 上の点 (1, f (1)) における接線の傾きが e さらに f'(1) == =-4 e -2ae1= a=2 微分法 (40点) aは定数とし, eを自然対数の底とする。 関数 f(x) = ae があり, 曲線 y=f(x) 上の 点 (1, f(1)) における接線の傾きがである。 (1) αの値を求めよ。 (2)を定数とする。 方程式 f(x)=kが異なる2つの実数解をもつとき,のとり得る値 の範囲を求めよ。 (3)を定数とする。 方程式 f(x)=p (2x-3) が異なる実数解を2つだけもつとき,の値 を求めよ。 x f'(x) f(x) 圈 (x,y)=(2,30) (5,25), (11,15), (17,5) 4 e + f(x)=2e ,f'(x)=4xe- 方程式f(x)=kが異なる2つの実数解をもつ条件は, y=f(x)のグラフ と直線y=k が異なる2つの共有点をもつことである。 f'(x) = 0 とすると, -4xe-x = 0 より, x=0 よって, f(x) の増減表をかくと 0 0 2 解法の糸口 1-2 方程式f(x)=k が異なる2つの実数解をもつ条件は, y=f(x)のグラフと直線y=kが異なる2つの共有点 をもつことである。 であるから ****** 答 α = 2 - 73- <u=-x2 とおくと, y = ae" であり dy du du dx y' = dy dx = ae".(-2x) =-2axex 22 f(x)=f(x) が成り立つので, y=f(x)のグラフはy軸に関して対 称であることを用いて, x≧0 にお ける増減や limf(x) だけを調べて もよい｡ x →∞0 TU

(3)の問題の色ペンのところなのですが1とcosxが 入れ替わってるのはどう変形したからなのでしょうか？？

基礎 次の関数を微分せよ。 (1) y=sin(3x-2) HART GUIDE) 解答 y'= (sinx)=cosx (1) まず, y=sin () を微分。 次に (2) まず,y=( )を微分。次に (3) 商の導関数の公式を利用。 y'=cos(3x-2)(3x-2)'=3cos (3x-2) y'=4tanx・(tanx)'=4tanx・・ (2) y=tan¹x COS x-1 (cosx−1) 2 上の (2) の答えは 三角関数の導関数 (cosx)’=−sinx (sinx)(1−cosx)−sinx·(1−cosx) (1-cos x)² 1 cosx−1 4tan³x 0002 ecture 三角関数の表現について (tanx) 1 4sin³x200 cos²x cos5 x = cosx(1–cosx)−sinx·sinx cosx−(cosx+sinx) (1-cos x)² (1-cos x)² (3)y=- (3x-2)'m のままでもヒ sinx 1-cos x (tanx)= 1 2 対 基 次の関 (1) y = (3) y どうやってこの形に なったのか 1 CHA (1)y=sinu, u=3x-2 y'=cosu u (2) _y=u², u=tan.x y'=2u u' tanx= L1 sinx COS X (3) sin'x+cos'x=1 COSx-1で約分。 であることを

商の導関数を使ったやり方と、積の導関数を使ったやり方2つの途中式お願いしたいです。数3の微分です

次の関数を微分せよ。 y = sinx ex

(5)が分かりません。 商の導関数の公式に当てはめましたが、 その後の計算ができません。 教えてください!!

次の関数の第2次導関数,第3次導関数を求めよ。 (2) y=x°+x° 3 (1) y=x° / (3) y 10. (4) y=e"* (5) y=log2x (6) y x alpol 解答 1 2 y"=- y"= 3 x°log2" x°log2

数3、微分の計算について質問です。 写真1枚目の問題で模範解答は商の導関数を使ってそのまま計算していると思うのですが私は積の導関数を使って計算しようとしました。 模範解答については理解しているのですが写真2枚目の積の導関数を使って計算している途中で指数部分がどんどんややこ... 続きを読む

○ 次。風教を微分せま. x T-ズを <模範解答> !-x2 ー2x 多分、 2.1-x2 { f)?' 5(x)g 0x) -f(x)gtx) 1g8)1 1-x? 2 タりト を使っている ((-え)-x

5 どんな条件のときに使えるんですか？

邦デー必穫 商の導関数 関数/(x), のK*) がと もに微分可能であるとき 5 リー-6半 6 | アー =と (ののの