数IIの三角関数の合成の問題です。 解き方が全く分からないため、解説をお願いします。

* *1) y=sinx-cosx (0<x<27) *(2) y=sinx+√3 cos x (0≤x≤π) (3) y=2 sinx-√5 cos x ✓ *470 次の関数の最大値と最小値, およびそのときのxの値を求めよ。 y=3sin'x+2√3 sinxcosx+cos2x (0≦x<2π) 三角関数

丸で囲ったところってどうしてそうなりますか？

るから mil (8) 1-cos²x Jei 1–cost OSX Jei 1/ sin 2x xcos 2x sin x X mtsor 3[S] 52x - sin x x) ₁₁ cos2x)(1+ cos2x) x²(1+ cos2x) sin ²2x x²(1+ cos2x) mil se Shia cos2a=1-2sin² a * = lim (2.( sin x)} x→0 101 (1) lim x→0 (3) lim- x0 = lim lim- x0 \ lim lim = lim 1 3 x→0_xcosx = lim x0 =13. = =lim =1.. sin x = lim x0x³cos²x 3 sin x 0x³cos²x [別解 (4) lim- x→0 = lim sin x x→0 \ x3cos2x tan xᵒ (2) sinx=tとおくと x→0のとき→ sin (sin x) sint sin x SURF) tan x - sin x xCOSx lim X-0 sin x x 1 3 x-0 2 3 sin- x T T 180 180 2·1·1+1/2 · 3 7 180 T 180 T sin 3x 3x = lim - x0 sin 3x + sin x sin 2x X (1−cosx) X COS sin x das COS X sin 3x+sin r tan lim t-0 t 1-cos²x 1+ cos x - sin x sin²x 1+cosx ZC 180 x. 2x ·1.1=2 I 180 x sin 2x T 180 1 cos²x(1+cos x)] -X + 1 = 2 20²40=4=Amil 300=1 =1 DEN120 ■指針 三角関数の和と積の公式を利用する。 sin A +sin B=2sin- A+B 2 (1) 30=1- SO 1_00²0=(x) (1) x-z=t5 sin (x- (2) COS 1=t とおくと x よって 103 1 sin x 2x 2 x sin 2x よって A-B 1=t とおくと lim xsin 818 lim 2xsi 81x ■指針 sin t t lim 1-0 形する。 (1) x=t と ある。 (2) x-1=t& ある。 =1の 104 lim X-R x- (2) x-1=tとお sin Tx=S よって sin z lim ><x1 x- 問題 92, 与えられ lim x→ = lir X- =1- である f

青チャート数Ⅱ、EX101です。どれも解答を読めば理解はできるのですが、公式をどのように選べば良いかわかりません。 (1)は2倍角、3倍角公式で解こうとして、 (2)はcosθで括ってから合成をしようとして、 (3)は√2(sinx + cosx) を合成しようとして、 ... 続きを読む

50 スマー の例題 入の方 [解] の2 青チ チ 八重お種学問 ■日 A 選び あり 考 例 間 え・ ど [ デ 270 I EXERCISES 100nを自然数を実数とするとき, 次の問いに答えよ。 (1) cos(n+2)0-2cos@cos (n+1)0+cosn0-0 を示せ。 (2) cos0xとおくとき, cos50 をxの式で表せ。 (3) cos' の値を求めよ。 26 三角関数の和と積の公式. 101 (1) sinx+sin 2x+sin 3x cosx+cos2x+cos3x 人(②2) 050<1とする。 不等式0<< sinocoso+cos²0 < 1 を解け。 (3) 05x<2のとき、方程式 sinxcosx+√2 (sinx + cos.x)=2 (3) 弘前大) 12/12 とするとき、次の問いに答えよ。 27 三角 (1) tan0x とするとき, sin20, cos20 をxで表せ。 (2) xがすべての実数値をとるとき, p= 7+6x-xl 1+x ア (1) の結果を用いて, P を sin20, cos20 で表せ。 (イ))の結果を用いて, Pの最大値とそのときのxの値を求めよ｡ IN とする。 a 103 の方程式 sinx+2cosxk (0sxm) が異なる2個の解をもつとき の値の範囲を求めよ。 [愛知] G ②104 関数f(0)=acos0+(a-b)sinocos0+bsin²0 の最大値が3+√7, 3-√7 となるように,定数a, bの値を定めよ。 CORMAS 102 (1) cos'01 105 平面上の点Oを中心とし、 半径1の円周上に相異なる3点 , B, C △ABCの内接円の半径は1/3以下であることを示せ。 京都 104 105 100 (1) 左辺の2cos@cos(n+1)0. 積和の公式を利用して変形。 (3) 6 7 x として (2) の結果を利用。 101 (1) 三角関数の合成と、和積の公式を用いて、 積=0の形に変形。 (2) sin@coscou'eは2次の次式であるから、20の三角関数で表され (3) sin.x+cos.x=tとおく。 の値の範囲に注意。 1+tan 1+² (2) (1) 結果 ① を利用。 103 三角関数の合成を利用。 f(x)=sinx+2c0sx として, y=f(x)のグラフと なる2つの共有点をもつ条件を考える。 )の右辺は、2次の同次式であるから、20の三角関数で表すことができる。 AABCの内心を1とすると ICsin IDC において、正霊定理から得られる等式を利用して、 rを 1 174 数学Ⅱ よって x0であるから ゆえに ここで, 0 すなわち (16x20x²+5)=0 EX €101 これを満たすxの値は 16x20x²+5=0 10± √10-16.55+√5 よって 求める値は 10 t < cos<cos' <cos³0 16 ゆえに (1) 0のとき、次の方程式を解け。 (1) P (左辺) (右辺) 5+√5 8 8 よって sinx+sin 2r+sin3x-cosx+cos 2x+cos3x (2) とする。 不等式√ sincom0+cos0を解け。 (3). DEx 240LB, IlliCsinxcor+/Z(sinx+cox)= ¢H = (sinx-cos.x)+ (sin2x-cos2x)+ (sin3x-cos 3.x) -√2 (sin(x-7)+sin(2x-7)+sin(3x-7)} ここで,sin(x)+sin(3x-4) 2sin (2x-4) cons.x であるから P=√2 (2 cosx+1)sin(2x-4) したがって､方程式は (2 cos x+1)sin(2x-)-0 cosx/12/2… ① または sin (2x-4) -0... ② xの範囲で、①を解くと x 12/23 また、xから この範囲で②を解くと 2x-4-0, z x すなわち x 12/23 したがって、求める幅は4001/12/12/10 (2)√3 sin cos0+cos²0= √3 + 1/cos 20 + 1/2 -sin20+ =sin(20+)+1/2 とみる。 $2√3 3+√5 5-√3 ←同じ を合成。 ←8- in/+ -2 si 1 +2=0+ b 0<sin(20+)+<1 - <sin (20+4)</ すなわち 20 とおくと、00のと この <sint</1/2を解くと 1/12 くたく/7/2 ゆえに 1/20/8/1/2 すなわち書くの (3) sinx + cosxとおき、両辺を2乗すると fsin'x+2sinxcosx+cos³x よって 不等式は よって sinxcosx ゆえに、方程式は221-2-0 21+4√21-5-0 (√21-1)(√21+5) - 0 整理すると ゆえに したが ここで 1-√2 sin(x+4) よりであるから -√2 515√2 よって、①のうちするものは 15212 √2 sin(x+4)= sin(x+4)= ②から よって1/12 17/12/0 EX 102 とするとき、次の問いに答えよ。 (1) tunxとするとき, sin2020 で表せ。 (2) xがすべての実数値をとるとき､とする。 いて、 Psin2/cos20 で表せ。 (1) cos201 イの結果を用いて、 の最大値とそのときのxの値を求めよ。 であるから 1+tan0 1+x² sin20-2sin0 cos 02 (tan cos 0)cos0 2x 1+x1+x² =2tan/cos²0=2x. cos 20=2 cos³0-1-21 1-x² -1=1+x² ● 数学 175 おき換え が変わることに注意 ix, cox MBR f-stax +con おき換えを利用。 の公式で解くと MITWE ←EABROOK 変数のおき換え が変わることに注意 MCMAS ←相互開催 ←i sind -tan feos 4章 EX

数2の三角関数の合成の問題です。（2）の解き方が分かりません。教えてください🙇‍♀️

関数の合成, 和と積の公式 A 467 次の式をrsin (0+α) の形に変形せよ。 ただし,r> 0, <a <πとする。 (1) -√3sin+cose *(2) √2 sine-√6 cose :77: 1

③どうして－が急に消えたのか教えてください(＞＜)

基本例題 158 和と積の公式 )積→和,和積の公式を用いて,次の値を求めよ。 (ア) sin 75° cos 15° (イ) sin 75°+sin 15° 00000 (ウ) cos 20° cos 40° cos 80°

三角関数の和積の公式を用いる問題なんですけど、 計算がどうなってるのかが分かりません💦 解説お願いします🙏

240 基本 例題 152 (1)積→和,和→ (7) sin 75° cos 15° 8-A 解答 (2) △ABC において,次の等式が成り立つことを証明せよ。 FAOB- OP 0+ sinA+sinB+sin C=4 cos mia. H-1A+B+C=xから、最初にCを消去して考える。 そして,左辺の sin A + sin B に 和積の公式を適用。 和と積の公式 積の公式を用いて,次の値を求めよ。 () sin 75°+sin 15°=2 sin- ! ゆえに (1) () sin 75° cos 15°= {sin (75° +15°)+sin(75° — 15°)} 2 = 1/ 4 よって -cos 80° + (2) A+B+C=²5 (1) sin 75°+sin 15° ( cos 20° cos 40° 75°+15° 2 2 2+√3 (sin 90°+sin 60°)= (1 - 1/ (1+√3)= ² + 1/3 2 4 2 1 cos 80°-- -c 4 COS p)nie+(849) 1 cos 20° cos 80°= 4 cos 80° + = () cos 20° cos 40° cos 80°= (cos {cos 60°+cos(-20°)}cos 80°= 1/2 (21/12) +cos 20° 2 sin A+sin B+sin C=2 sin- (8-30) 200- =2 sin = 2 cos 4 co 75°-15° 2 (2) △ABCにおいて 海の等 A+B 2 A+B 2 A 2 cos- PRESE 16-wale (8+1)niel C= π-(A+B) +18+28 sin C=sin(A+B), cos= cos(+/- A+B). 2 20 COS cos A B C / cos COS 22 p.239 基本事項 ①1 ② 1 1 cos 80°+cos 100° += cos 80°+cos (180°-80°) + 1 8 4 8 1 1 8 8 =2 sin 45°cos 30°=2. onle=(8-)nie -cos 80° + COS •2 cos A-B 2 COS Apogonie 80 ng =8) 2001-201 2 B cos cos 1 1 2 2 ● (1) cos 105°-cos 15° A-B 2 B Acos(-) 2 200) |=sin- +sin 2. TAOR +cos A <RAOR A+B 2 -{cos 100° +cos(-60°)} +y)+tan( A+B 2 A+B 2 √2√3 2 2 24 N 2 2. mie satu cos 80° 練習 (1) 積和,和→積の公式を用いて,次の値を求めよ。人分1② 152 (7) cos 45° sin 75° (1) sin 20°. 90+01

（2）の仕組みがわかりません。 教えてください🙇‍♀️

練習 52 和と積の公式 基本例題 152 (1) 積→和,和 sin 75° cos 15° 積の公式を用いて、次の値を求めよ。 sin 75+ sin 15 cos 20 cos 40° cos 80 △ABCにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。 (2) sin A+sin B+sin C=4 cos 4 cos cos 161 指針(2) △ABC の問題には、A+B+C=(内角の和は180)の条件がかくれている。 A+B+C=zから、最初にCを消去して考える。・・・ そして、左辺の sin A+ sin B に和→積の公式を適用。 (1) (7) sin 75° cos 15°= (sin(75° +15)+sin(75°—15°)} ! ゆえに 1925 よって (1) sin 75°+sin 15°=2 sin () cos 20° cos 40° cos 80°= 1 = 4 1 1 2 =(sin 90°+sin 60°)= = (2) A+B+C=²5 cos 80° + cos 80° + cos 80° 1 2 1 4 1 75°+15° 2 COS 8-A cos 20° cos 80° cos 100° + -{cos 60° +cos(-20°)} cos 80°: = 2 cos 80° + sin C=sin(A+B), cos- 75°-15° 1 8 1 8 4 С= π-(A+B) = sin A+sin B+sin C=2 sin- 1/² ( 1 + √² ) = ² + √/3 4 =2 sin 45°cos 30°=2. 2pple (8 4 1 8 4 C A+B 2 cos 80° + A+B 2 C = cos(A+B)=sin 2 2 cos 80° + co COS 1 2 1 4 COS A-B 2 - 4 cos+cos cos COS √2.√3-√6 1 (+cos 20°) cos 80° 2 2 A-B 2 A B C cos (180°-80°) + =2 sin A = - 2005-2coscos(-4) 1 -{cos 100°+cos(-60°)} 2 2 2 2 +sin 2. 2 A+B 2 +cos B A+B 2 A+B 2 (1)積→和,和 積の公式を用いて,次の値を求めよ。 (7) cos 45° sin 75° (ア) (1) cos 105°-cos 15° (2) △ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。 A B. C cos A +cos B-cosC=4cos=cos: sin 8 sin 20˚ sin -1

至急！！(2)のsin(x+3分のπ)が-1≦sin(x+3分のπ)≦1ではなく-2分の√3≦sin(x+3分のπ)≦1になる理由がわかりません！教えてください！

467 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 (1), (2)については,その ときのxの値も求めよ。 ) *1) y=sinx-cosx (0<x<2) *(2)>y=sinx+/3 cosx (0≤x≤t) COS Y

最初からわかりません。どうやって解けばいいのでしょうか？

の公式 (2) 0≦x<2πのとき,次の方程式を解け。 cosx+cos2x+cos3x=0 ポイント ④ 和と積の公式の適用。

(2)について (2)の解答の3〜6行目の変形が分かりません。 詳しく教えてください！

指針>(2) AABC の問題には, 、A+B+C=n (内角の和は180°)の条件がかくれている。 COs 20° cos 40° cost C--(A+B) n (180- A)2 SmA 000 基本 例題152 和と積の公式 (1) 積→和,和→積の公式を用いて, 次の値を求めよ。 sin75°cos 15° sin75°+sin15° (2) AABC において, 次の等式が成り立つことを証明せよ。 C o A B -COS sin A+sin B+sinC=4cos 2 -COS 2 2 p.239 基本事項0, 2 重要 161 A+B+C=πから,最初にCを消去して考える。 そして,左辺の sin A+sinBに和→積の公式 を適用。 解答 (1)(ア) sin 75°cos 15°= -{sin(75°+15°)+sin(75°-15°)} V3 2+V3 1 (sin90°+sin60°): 三 2 75°-15° COS V2 13 30°=2 75°+15° -=2sin45°cos 2 20-40 (イ) sin75°+sin15°=2sin 2 2 2 40t 20 {cos 60°+cos(一20)}cos80°= 1/1 2 (ウ) cos 20°cos 40°cos 80° 2 +cos 20° )cos 80 ミ 11 -{cos 100°+cos(-60" 2 1 1 -cos 80°+ 1 -Cos 20°cos 80°= 2 -Cos 80°+ 4 三 2 1 -cos 80°+ 1 -cos 80°+-cos(180°-80°)+ 1 8 -cos 100°+ 8 4 4 1 -Cos 80° 1 -cos 80°+ 1 1 三 三 4 8 8 A+B+C=ェから (A+B) Sin(30- A)- Snt sinC=sin(A+B), cos A+B 2 ゆえに π A+B 2 " COS 2 よって sin A+sinB+sinC=2sin A+B A-B COS A+B 2 2 2 A+B =2sin 2 A-B COS A+B +cos 2 2 cg20 =2cos *2cos4 COS B 2 2 =ラ