解き方が全く分かりません。解説をよろしくお願いします🙇‍♀️12の⑵です。 線を引いた部分がなぜこのように代入されているのかが特に分かりません。

12 (1) 2点 (-3, 6), (3,2) を直径の両端とする円の方程式を求めよ。 (2)3点A(-2,6), B(1, 3), C(5, -1) を頂点とする >ABCの外接円の中心と半 径を求めよ。 (2) 求める円の方程式を x2+y^+1x+my+n=0 とする。 この円が点A(-2, 6) を通るから 点B(1, -3) を通るから -21+6m+n=-40 1-3m+n=-10 点C(5, -1) を通るから 51-m+n=-26 ① ② から 1-3m=10, ② ③ から 21+m=-8 これを解いて I=-2,m=-4 更に,② からn=-20 よって、 求める円の方程式は x2+y²-2x-4y-20=0 これを変形してx²-2x+1+y^-4y+4=20+1+4 すなわち (x-1)2+(y-2)2=52 したがって, 求める円の中心は (1,2), 半径は5 ①

高校2年生 数Ⅱ 円の方程式 なぜ、kを定数とするのか教えていただきたいです🙏

2つの円x+y-6x+5=0, x2+ y2-2x-2y+1=0の2つの交点と点 (1,3) を通る の方程式を求めよ。 解答 x2+y2-3y-1=0 (解説) kを定数として,Ex2+ y2-6x+5)+x2+y2-2x-2y+1=0………... ① とすると, ①は2つの円の交点を通る図形を表す。 ① が点 (1,3) を通るとき, ①にx=1, y=3を代入して 9k+3=0 よって -- k=-1/3 これを ①に代入して整理すると x2+y^-3y-1=0 参考 ① において k=-1 とすると 4x-2y-4=0 すなわち 2x-y-2=0

数IIの図形と方程式の問題です。 解き方が分からなかったので、調べたらノートに書いたようなものが出てきたのですが、黄色マーカー部分が理解できなかったので、解説お願いします。

ニチ 123 交点を通る 直線, 円 210)(0-1) 平方の定理から、弦の 732円x2+y2-4x-5=0, x2+y2+2y-150 について (1)2円は2点で交わることを示せ。 (2)2円の2つの交点と原点を通る円の方程式を求めよ。 (3)2円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 STE ポイント32円の位置関係は,2円の半径の和 差と中心間の距離との関 係で決まる。 ポイント④ 方程式 k(x2+y2-4x-5)+(x2+y2+2y-15)=0 は, 2円の 2つの交点を通る円または直線を表す。

高校2年生 数Ⅱ 円と方程式 なぜ、線分の長さが2lとなるのか教えていただきたいです🙏

(解説) (2)(−1, を中心とする半径の門 (3) 点(-4,5) (4) 方程式が表す図形はない 5 直線 4x-3y-4=0が円 (x-3)2 +(y-1)^2=2によって切り取られてできる線分の長さと, 線分の中点の座標を求めよ。 (1) 方程式を変形すると (オー6x)+(y2-4y)=12 解答 順に 2, 11 5' よって すなわち (x-3)2-32+(y-2 -2'=12 (x-3)+(y-2)=52 (解説) これは,点 (3,2)を中心とする半径50円を表す。 4x-3y-40 ...... 1, (x-3)2+(y-1)²=2･･････ ② とする。 円②の中心 (3, 1) と直線 ① の距離 dは (2) 方程式を変形すると (x²+2x)+(y2+y) = 1 すなわち (x+1-13+ (y+1/2)-(1/2)=1 (x+1)-1+(y+ よって (x+1)+(9+)-() |43-31-4| d= =1 √42+(-3) 2 円②の半径は V2であるから, 切り取られてできる 線分の長さを 2 とすると これは,点(-1, -1/2)を中心とする半径 1/2の円を表す。 10であるから 12=(√2)2-d2=21=1 1=1 ② W2 à (3, 1) x 方程式を変形すると (x2+8x) + (y2-10y)=-41 すなわち (x+4)2-42+(y-5)2-52-41 って (x+4)2+(y-5)²=0 程式は よって, 線分の長さは 2l=2 円②の中心 (3, 1) を通り, 直線 ①に垂直な直線の方 y-1=-3(x-3) (√5= ta れは,点(-4, 5) を表す。 すなわち 3x+4y-13=0 ...... 3 12: (12)²-d 雪 A, B が実数のとき って x+4=y-5=0 えに A2+B2=0⇔ A=B=0 2 直線 ① ③ の交点が線分の中点である。 8 ①, ③を連立して解くと x= x=-4,y=5 程式を変形すると (x2+12x)+(y2+6y)=-50 よって、線分の中点の座標は (号 8-5 わち (x+6)2-62+(y+3)2-32-50 = (x+6)2+(y+3)2=-5 [別解 一程式が表す図形はない。 A, B が実数のとき A'+B'≧0 =(x+6)2+(y+3)=-5を満たす実数x +6, y+3 は存在しない。 通る円の方程式を求めよ。 [4x-3y-4=0 l(x-3)2+(y-1)^2=2 ①からy=1/2(x-1) これを②に代入して (x-3)+((x-1)-1)=2

至急教え欲しいです‼️🙇🏻‍♀️՞ (2)の問題についてです。 2枚目が解答なのですが、手順を追って解答していくまでは分かったのですが 最後のx2乗+y2乗+2x-4y-20=0になる仕組みが分かりません。教えてください🙏

Bの き、定数kの値はk = -4 ウエ で 89円の方程式 2 -3 方程式 x2 +y2-4x+6y-120 は,点( 5 ア イウ)を中心とする半径 I の円を 表す。 /2点(3,5) (-5, -1) を直径の両端とする円の方程式は, x+y+ オ X- カ y- キク=0である。 /3点(-12)(3,04 x+y2ゲ X- 4x+ye コ 20 (5, 4)を通る円の方程式は, y+ サ = =0である。 と方程式 (x-a)+(y-b)²=re

マークの付いた問題の解説お願いします 自分で解いてみても方針がわからず何もできません なので途中式も含めて教えてください

145. 点 (21) 通り, x軸とy軸の両方に接する円の方程式を求め (自治医科大 弦の長さはである. 146. 円 C: x+y+2x+2y=0の中心をP とする.Pの座標はであり,P 直線1: x-2y-2=0との距離はである。1がCによって切り取られ、 151 円( 傾 程 (関西学院大・改 要点 147. x平面上で点A (2,1)と円C: (x+1)+y2=4が与えられているとする. また,点Aを通り傾きがmの直線を1とする. (1) 直線1が円Cに接するとき. m の値を求めよ. (2)円Cと直線1が異なる2点 B C で交わり, 線分BCの長さが2である (流通科学大改) ときの値を求めよ. 152 148. x平面上の2定点A(-4,0),B(0.3) と円x+y-4x-2y+4=0上の動点P について、 次の問いに答えよ. (1) A, B を通る直線の方程式を求めよ. (2)円の中心の座標と半径を求めよ.

どなたか(1)~(3)の解説お願いします😭😭🙏🏻

181 次の円と直線の共有点の個数を求めよ。 (1)*円 x2+y2=4, 直線 y=x+3 2 x² + y² = 4 ... t y=x+3 を①に代入して整理すると Lx+6x+5:0 この上次方程式の判別式をかすると D =3-2-5=-1-0 よって、共有点の座標個数は0個 (2)円 x2 + y2 = 1, 直線 x-y=1 「x+y=1…① x-y=1…② ②より y=x-1を①に代入して整理すると x-x=0 この上次方程式の判別式をDとすると、 D=(-1-4-1-0=120 よって、共有点の個数は2個 (3)x2+(y-1)2=5, 直線2x+y=6 x=5…① 2x+y=6 (-- ②よりy=-2x+6を①に代入して整理すると x+-4x+4=0 この上次方程式の判別式をDとすると =(-2)-1-4=0 よって、共有点の個数は1個

答えの確認をお願いします🙇‍♀️ もし間違っていたら出来ればその箇所の解説もお願いします🙏

与えられた2点を直径の両端とする円の方程式を求めてみよう。 練習 2点A(3, 4), B(-1, 2) を直径の両端 By y 10 10 22 とする円について,次の問いに答えよ。 +(ロー (1) 中心Cの座標と半径を求めよ。 A ろうか (2)円の方程式を求めよ。 C B

(1)の解説の√5-√2<3-1＝2<√8のところを詳しく教えて欲しいです🙇‍♀️

い こは < 胃に 422円の交点を通る円 69 ( これが (1,0)を通るので -1+2k=0 k=1/2 (I) 板 よって, 求める円は 2x2+y^2-2x+4y=0 ......①, x2+y2+2x=1...② がある. 次の問いに答えよ. > (1) ① ② は異なる2点で交わることを示せ. 5/8 (2) ① ② の交点を P, Q とするとき 2点P Qと点 (10) る円の方程式を求めよ. いま 5/8 礎 △(3) 直線 PQ の方程式と弦 PQ の長さを求めよ. 2円の交点を通る組 の (1)2円が異なる2点で交わる条件は " |精講 した 「半径の差 <中心間の距離 <半径の和」 です. (I A59) (2)38 の考え方を用いると, 2点P, Q を通る円は (x2+y^2-2x+4y)+k(x²+y2+2x-1)=0 の形に表せます. (3)2点P,Qを通る直線も (2) と同様に (x2+y²-2x+4y)+k(x2+y^+2x-1)=0 11+ar- + と表せますが,直線を表すためには, x2,y の項が消えなければならないの で, k=-1 と決まります.また,円の弦の長さを求めるときは、2点間の距 離の公式ではなく,点と直線の距離 (34) と三平方の定理を使います. 解 答 (1) ①より (x-1)+(y+2)²=5 r2+y²-2x+4y+1/(x²+y'+2x-1)=0 20 9 (3) ③において,x', y' の項が消えるので, k=-1 4x-4y-1=0 ......④ 次に,円②の中心(-1, 0) と直線 ④との距離をdとおくと, |-4-1| '5 d=- 4√√2 √√42+42 ☆三平方の定理 図より, (PQ)²=(√2)²-d² PQ³=4(2-35)-39 8 /78 よって, PQ=- 4 円② ④ (-1,0) d Q √2 /P 注 (3)において, k=-1 ということは,①-② を計算したことにな ります. ポイント 2つの円x+y+ax+by+c=0 と x+y+azx+by+C2= 0 が交点をもつとき .. ②より (x+1)^+y2=2 (1-)-1 よって、 ①,②は異なる2点で交わる 中心間の距離=√22+22=√8<3=2+1<√5+√2 また、√5-√2 <3-1=2<√88と5の大小を ..半径の差 <中心間の距離 <半径の和 仕較しやすくするため. 中心 (1, 2),半径 √5 中心 (1,0),半径√2 Xの距離→2 √(1-2) yout (2)2点P,Qを通る円は (x²+ y²-2x+4y)+k (x² + y²+2x-1)=0 .....3 とおける. 演習問題 42 (x²+ y²+ax+by+c₁) + k (x² + y²+α₂x+b₂y+c₂)=0 |£ k≠-1のとき、 2円の交点を通る円 k=1のとき,2円の交点を通る直線 2つの円x+y=2と (x-1)2+(y-1)²=4は交点をもつ

(1)なんですけど半径の差<中心間の距離<半径の和なんですけどなんでこうなるのですか??教えて欲しいです!!

問題 試に 言いま 楚問. ありま れるま 書カ 二、 まる 講』 ニーマ 原則 くか 基礎問 ( 422円の交点を通る円+85910 2円 x2+y²-2x+4y=0 …………D, r'+y'+2x=1 がある. 次の問いに答えよ. (1) ①,②は異なる2点で交わることを示せ. E+ I+ …………② (2) ① ② の交点をP, Q とするとき, 2点P, Qと点(1,0)を ある円の方程式を求めよ. (3) 直線 PQ の方程式と弦 PQ の長さを求めよ. 精講 (2) (1) 2円が異なる2点で交わる条件は 「半径の差<中心間の距離 <半径の和」 です. (IA59) 38 の考え方を用いると, 2点P Qを通る円は (x2+y²-2x+4y)+k(x2+y2+2x-1)=0 の形に表せます. Ji+ar- (-)+AV (3)2点P,Qを通る直線も (2) と同様に (x² + y² −2x+4y) + k ( x²+ y²+2x−1)=0&t © Hack と表せますが,直線を表すためには,z,yの項が消えなければならない =-1と決まります。また,円の弦の長さを求めるときは、2点間の 離の公式ではなく,点と直線の距離 (34) と三平方の定理を使います。 解答 (1) ①より (x-1)+(y+2)²=5 ②より (x+1)2+y^=2 .. 中心 (1,2),半径√5 中心(-1,0),半径 √2 中心間の距離 = √2+2°=√8 <3=2+1<√5+√2 また、√5-√2 <3-1=2<√8 .. 半径の差<中心間の距離 < 半径の和 よって, ①,②は異なる2点で交わる。 (2)2点P Q を通る円は (x2+y^2-2x+4y)+k(z2+y'+2x-1)=0 とおける.