この平面上の点Pが2|OPP-OA·OF +20B·OP-OA·OB=0を満たすとき、。
628 平面上の異なる3点0, A, B は同一直線上にないものとする。
の問いに答えよ。
(1) Pの軌跡が円となることを示せ。
(2)(1)の円の中心を Cとするとき, OC を OAと OB で表せ。
(3) Oとの距離が最小となる(1)の円周上の点を Poとする。A, Bが久体
1OAP+50A-OB+4|OBf=0
を満たすとき,OP。=sOA+t0B となる s, tの値を求めよ。
(岡山大
HINT) 25 (2) 等式を, 点Aに関する位置ベクトルで表し,(1)の結果を用いて AP=kAD(kは金
を導く。
26(2) 合同な図形に着目して, (1) の結果を利用する。
27 (1) A(ā), B(5), C(2) として, |OA|=12 から lc-ロ=kの形を導く。
28 (1) 条件式を平方完成の要領で変形する。
(3) まず,OC」と(1)の円の半径を比較する。