この問題教えてください

8. αを0でない実数とする. 2次関数 f(x)=ax2-6ax+αの1≦x≦4 における最大値が 0 であるとき, a の値を求めよ. (23 高知工科大)

この問題解答でなぜt=3で最小値18をとるのかがわかりません。 教えてください

118 基本 例題 67 最大・最小の文章題 (2) 大 座標平面上で,点Pは原点Oを出発して, x軸上を毎秒1の速さで点 (6,0) まで進み,点Qは点Pと同時に点 ( 0, -6) を出発して,毎秒1の速さで原点 か。 また、その最小の距離を求めよ。 Oまで進む。この間にP,Q間の距離が最小となるのは出発してから何秒後 CHART & SOLUTION f(x)の最大・最小 平方したf(x)の最大・最小を考える 基本 66 t秒後のP, Q間の距離をd とすると, 三平方の定理から d=√f(t) の形になる。ここで d0 であるから,d=f(t) が最小のときdも最小となる。 8 解答 出発してからt秒後の P Q間の距 離をdとする。 P Q は 6秒後にそ れぞれ点(6,000)に達するか ら 0x00≤1≤6 ・① ..... このとき, OP=t, OQ=6-t であ るから,三平方の定理により YA -t-P x P 36323 とりうる値の範囲。 ①点Qのy座標は t-6 d=t2+(6-t)2 _ =2t2-12t+36 =2(t-3)2+18 ① において, d' は t=3 で最小値18をとる。 d> 0 であるから, d が最小となるときdも最小となる。 よって、 3秒後にP, Q間の距離は最小になり、 最小の距離は 18=3√2 ←基本形に変形。 ←軸t=3 は ① の範囲内。 この断りは重要 !

(1)最大値がないっていうのはどこから分かるのか理解出来ません！誰か教えてください！！明日テストなので早いと助かります！🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️答え分裂してます

339 次の関数の最大値、最小値があれば,それを求めよ。 また,そのときの ☑ xの値を求めよ。 (1) y=22x-42*+1 *(2) y=-4*+2*+2(-1≦x≦2)

赤線の平方完成のやり方教えてください

最小 [ M(a)={a²-4a+5 (a>4) と表される。 d²-4a+5=(a-2)+1に注意すると, -ISxslの中央の値は0 <0 すなわち 4>1のとき (41 のように、x=1g は区間の より左側にあるから、x=1で最 る。 y=m(a) およびy=M (a) のグラフはそれぞれ右の図の実線部 分のようになる。 このグラフから,最小値は αが大きくなるに従って徐々に小さ 首は F(1)=2a-1 -d=0 すなわち a=1のとき くなるが, αが2より大きくなると最小値は一定であることがわと一致するから、x=1.1で 1のように、x=1gは区間の は最初αが大きくなっても一定のままであるが,αが4より大きくなる。 なるに従って最大値も大きくなることがわかる。 直は (-1)=/(1)=1 αは定数とする。 -1≦x≦1 における関数 f(x)=x2+2(a-1xについて-4> すなわち a<1のと 練習 ③ 82 (1) 最小値を求めよ。 (2)最大値を求めよ。」のように、軸x=1-aは f(x)=x²+2(a−1)x={x+(a−1)}²−(a−1)² より右側にあるから、x= y=f(x) のクラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=1-a (1)[1] 1-a< - 1 すなわち α>2の とき [1] 軸] x=1-a 図 [1] のように, 軸 x=1-αは区間の 左外にあるから, x=-1で最小とな る。 最小値は 最小 f(-1)=(-1)+2(4-1) ・(-1) =-2a+3 三間 1 [2] -1≦1-a≦1 すなわち あ 0≦a≦2のとき 細か 図 [2] のように, 軸 x=1-αは区間に 含まれるから, x=1-αで最小となる。 |x=-1 [2]\ 軸 x=l-a 小 x=1 となる。 値は ら (-1)=-20+2 1のとき x=1 まと1のとき x=-1, 1 の 1のとき x=-1 7は定数とする。 けを (1) 最小値を求めよ。 式を変形すると (x)のグラフは上に a≦x≦a+1 3 <. at 1のとき X=

二次関数の軸が動く問題で下に凸の場合は最大値の時に範囲の真ん中を考えるとおもうのですが、上に凸の場合は最小値の時に範囲の真ん中を考えれば良いのですよね？ よろしくお願いします🙇

(2)の問題が解説を見てもよく分からないです💦 分かる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇‍♂️

2次関数f(x)=x-4ax+bがf(2)=1を満たしている。また, 関数 y=f(x) のグラフは,x軸と異なる2 点P,Qで交わっている。 ただし, a, b は定数とする。 (1)bをαを用いて表すと,b= 89-3 となりαのとり得る値の範囲は ア 3 <aである。 ある。 (29-3)(29-1) 20 2 1 = 4-8 a +h 4 = 89-3 P=-cac 16a² 4 (84-8)70 1602329+120 19 212 ·4a²±² 8a+ 370 (2)関数f(x)がx=-12で最小値をとるときαであり,このときのf(x) の最小値は である。f(x)=x^2-4qxte =(x-2α)24-4a² (-29) 2 =(x-2)^2+80-3-4a2 4a² +29 - +8a-3-4a² 10g=

（2）が分からないので教えて頂きたいです。なぜ最小値を求める時に接線を通る時が優先されるのですか？端点を通る場合の方が小さいという可能性はないのでしょうか？教えて頂きたいです。

■ x, y が x2≦y ≦1のとき次式の最小値を求めよ. (1)x +y (2)4x+y 《解答》 不等式を xy 平面に図示すると右図の通り。 (1) x+y=k ⇔ y = -x+k ① ya とおいてこの領域と共有点をもつようなkの最小値を求 める. そこで y = x2 の接線の傾きが-1 (=①の傾き) になる接点を求めると,y' = 2x = -1より(-/12/14) 2 X −1 0 この点は領域内の点だから、 ① がこの点を通るときには最小となる. よって kの最小値は-123+1/2=-1 (2) 4 4x+y=1⇔y=-4x+10 ② とおいてこの領域と共有点をもつような1の最小値を求める.そこで y=x2の接線の傾きが4(②の傾き)になる接点を求めると, y=2x=-4より(-2, 4) この点は領域外の点だから,②が点(-1,1) を通るときは最小となる. よって1の最小値は-4+1= -3

(2)の問題が解説を読んでも理解できません💦 分かる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇‍♂️

放物線y=f(x) は,放物線y=x2 を平行移動したもので,頂点は直線y=2x+1 上にある。 (1) 放物線y=f(x)の頂点のx座標をpとおくと, 頂点が直線y=2x+1上にあるから 1)=x-2px+p2+2P+1と表される。 (P120+1) f(x)=(x-P)+20+1 2 x²->px +p² +2p+1 泉 (2)放物線y=f(xc) がx軸と異なる2点で交わり, その2点間の距離が6のとき f(x) = である。

ここの印をつけているところの解き方がわからないので、早めに教えて欲しいです！

第3章 2次関数 補 CONNECT 8 2次関数の最大・最小 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 y=-2x'+8x (1<x<4) 考え方 問題 143 最大値、最小値の定義 解答 問題143 と似ているが, 定義域に端点が含まれていない点が異なる。 最大、最小の定義から、問題とどのような違いが生じるがさわえる y=-2x+8x を変形すると y=-2(x-2)^+8 1 <x<4でのグラフは、右の図の実線部分である。 よって, yは x=2で最大値8 をとる。 最小値はない。 圏 足 定義域に端点 x=4は含まれていない。 よって,y は0にいくらでも近い値をとるが, 定義域のどん なxに対してもy=0 とはならないので,最小値 は存在しない。 6 150 a a b に ( 145 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 *(1) y=-x2+4x+5 (-1<x<3) (3) y=2x2+4x+3 (0<x≦1) (2)y=-2x+14x (0<x<7) *(4) y=3x²-6x (0<x<3) *146 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 (1)y=2(x+1)(x-4-1≦x≦4) (2) y=-2x2+x (x-1) B 問題 *147 次の条件を満たすように, 定数cの値を定めよ。 教p.107 応用例題 ☑ (1) 関数y=2x2+4x+c (−2≦x≦1) の最大値が7である。 (2) 関数y=-x2+2x+c (0≦x≦3) の最小値が-5である。 148a>0 とする。 関数y=ax2-4ax+b (0≦x≦5) の最大値が15で,最 149 x 2次関数y=x2+2mx+3mの最小値をとする。 ☑ (1)km の式で表せ。 (2)が4であるとき, m の値を求め (3)の値を最大にするmの値と, kの最大値を求めよ。

f( )の中にはまる数字はどうしたら求められるのですか。問題を解く流れと説明お願いします🙇‍♀️

●Complete 17+ 15分 18+ 25分 *17 関数 f(x)=x2-5x+3(0≦x≦α) の最大値を M, 最小値を とする。 (1) 0<a<号 のとき,M=m=1である。 0<a</¿*, (2)a=5のとき,M= mである。 (3) α>5のとき,M=オ m= ニカである。 [類 18 京都精華大] 18 x の関数 f(x)=x2+3x+mのm≦x≦m+2における最小値をg とおく。 3 (1)m>1のとき,gをを用いて表せ。 2 3 (2)m≦ 2 のとき,gをを用いて表せ。 2 (3)の値がすべての実数を変化するとき,gの最小値を求めよ。 [08 岐阜大]