169 放物線y=x'と点(1, 3)を通る直線とで囲まれた図形の面積が
最小になるとき、 その直線の方程武を求めよ。
解 軸に垂直な直線は適さないから, 求め
る直報の方程式はy=Dm(x=1)+3 とおける。
放物線と直線は異なる8点で突わり, その
*座標は、方程式
- 点(1, 3)を通る。
=m(x-1)+3
*ーHXキ#=3=0
すなわち
のつの実数解である。
その解をa, A (<月)とすると, 放物繰と
直線で囲まれた図形の面積Sは
8=m(-1)+3-"dx==S(*=ax-Adx
(=Xx=DAdx
207
(ミ3D3)
相主Vm- 4m+ 19
のを解くと
よって
B-=Vm
(ミ=+8
- A-a
4m+19
ゆえに
S=V(m=+8|"
よって、8はm=Dのとき最小になる。
したがって、求める直線の方程式は
ソ={x=1)+3
Iミ+12
すなわち
y=x+1
I