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数学 高校生

高校数学の問題です。 上が問題で下が解答です。 (1)の問題で、解答の➖がどこから出てきたのか 分かりません。教えてください。 テスト範囲なので早めに答えていただけると ありがたいです。

実戦問題 5 絶対値記号を含む方程式・不等式 (2) [1] α を正の実数とする。 a ア + である。①い 不等式 |2x-5 ≦a… ① の解は ア a ウ xm ウ (1) [2] 方程式x-4x+4 = |2x-5|... ② について考える。 5 x2 の範囲で方程式 ② の解を求めると, x= 2 不等式① を満たす整数xが6個であるようなαの値の範囲は sak才である。 I (2) J である。 (3) また,x< 5 2 の範囲では方程式 ② の異なる解は全部でキ 個あり,その中で最も小さい解は x= ク ケ である。 解答 Key 1 [1] 2x-5|≦a より 81 +68 -a≤2x-5 a C よって, 5-α ≦2x≦5+α より 5 a 5 a 2 ≤ x ≤ + 2 2 るのは,5≦ + <6 のときであ 2 2 不等式① を満たす整数xが6個であ 5 a 101 2 3 4 516 +6 5 るから 22 10≦5 + α <12 数直線上で、 不等式 ① の解を表 5 x すと, x = 2 について対称で 5 5 あるから、 ≤ x ≤ a + 2 2 2 したがって 5≦a<7 Key 2 [2] x≧ 5 このとき、方程式 ② は x2-4x+4=2x-5 の範囲に整数が3個あればよ い。 2x-50 すなわち 5 整理して x2-6x+9= 0 - 3 = 4+ 5+ * >3+x x≧ のとき 共 (x-3)2 = 0 より x=3 12.x-5| = 2x-5 5 これはx≧ を満たす。 ① 2 よって大x = 3 ZOR I+D£>- S ey 2 また, x< 5 2 のとき, 方程式 ② は をもつの! 一人 整理して x²-2x-1 = 0 よって x=1±√2 10+1<√√2< 3 <<12/28より1>>1/2 であるから -√2 91+ a x4x+4=(2x-5)-50 すなわち |2x-5|= -(2x-5) 3 √2 = 1.41.< 2 1<√2 <2で評価すると, 5 +√2 -<1-√2<0, 2<1+√2</ 5 5 よって, x = 1±√2 はともにx< 2 を満たすから,この範囲で方 大小関係が 程式 ②は2個の異なる解をもち,その中で最も小さい解は x=1-2 からないため、 1 << 1 評価する。 大きい方 5 のとき

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