63. 記述に問題点等ありますか？？

る確率 機械 63 良品 械 A を当 の意 製造 3 50 ベイズの定理 重要 例題 63 袋には赤球10個,白球5個,青球3個;袋Bには赤球8個,白球4個,青球 00000 ;袋Cには赤球4個,白球3個,青球5個が入っている 1 3つの袋から1つの袋を選び, その袋から球を1個取り出したところ白球であっ それが袋Aから取り出された球である確率を求めよ。 した。 袋Aを選ぶという事象をA, 白球を取り出すという事象をWとすると, 求める確率は P(WNA) 条件付き確率Pw (A)= よって、P(W),P(A∩W)がわかればよい。まず,事象 Wを3つの排反事象 [1] A から白球を取り出す,[2] B から白球を取り出す, [3] C から白球を取り出す に分けて, P(W) を計算することから始める。 また P(A∩W)=P(A)P(W) 袋 A, B, C を選ぶという事象をそれぞれ A, B, C とし, 白球 | ⑩ 複雑な事象 を取り出すという事象をWとすると 排反な事象に分ける P(W)=P(A∩W)+P(B∩W) + P(COW) 1 1 5 3 18 よって 求める確率は =P(A)PA(W)+P(B)PB(W)+P(C)Pc(W) 1 5 + 3-2 2-3 41 +2²7 + 1/²2 - 11 12 54 4 + 1 4 3 18 検討 ベイズの定理 上の例題から、Pw (A)= AMB, A₂B, 一致し,PB (Ak)= P(W) である。・・・・・・・・・ Pw(A) = P(ANW) _ P(A)PÂ(W) _ 5 P(W) P(W) 54 . P(B) ·|· P(B) 1 10 4 27 加法定理 乗法定理 基本 62 A B C AOW BOW Cow 2 27 W 5 542 P(A)PA (W) P(A)PA(W)+P(B)PB(W)+P(C)Pc(W) 一般に, n個の事象 A1, A2, ・・・・・・, An が互いに排反であり, そのうちの1つが必ず起こるもの とする。このとき 任意の事象B に対して,次のことが成り立つ。 PB(AR)= P(Ah) PAN (B) (k=1,2,.., n) P(A)PA,(B)+P(A2)P,(B)+......+P(A)Pa,(B) | これをベイズの定理という。このことは, B=(A∩B) U(A20B) U......U (A∩B) で, A∩Bは互いに排反であることから、上の式の右辺の分母が P(B) と一 P(B∩Ak)P(A∩B) かつP(A∩B)=P(Ak) Pa, (B)から導かれる。 001 が成り立つ。 14 12 A-0004 練習 =) 45 (1 63 仕入れた比率は4:3:2であり, 製品が不良品である比率はそれぞれ3%, 4%, ある電器店が A 社, B 社 C社から同じ製品を仕入れた。 A社、B社、C社から | 5%であるという。 いま、大量にある3社の製品をよく混ぜ,その中から任意に1 [類 広島修道大] (p.395 EX46 |個抜き取って調べたところ, 不良品であった。 これがB社から仕入れたものであ る確率を求め 393 2章 9 条件付き確率 る る る る。 立つ。 である である m-1) 倍数で である 1, 2) ったと 灼数は, あるな を満 には, ①へ。 14234 n進 という。

大学の統計学の課題です！ (2)がさっぱり分かりません。教えてください

問題(1)ベテランの八百屋は、手で叩いたときの音を聞いて西瓜の良し悪しを判 断するという。過去の経験では、市場に出回っている西瓜は、確率2/3で「デンデン」、 1/3 で「ポンポン」という音がする。さらに「デンデン」と音がするとき、その西瓜 が良品である確率が5/6、「ポンポン」という音のときは1/3であることもわかってい る。このとき、西瓜が良品であるとわかっているうえで、叩くと音が「デンデン」鳴 る確率を求めよ。(ヒント:ベイズの定理、教科書p.63 もしくは補充プリント参考) (2)ある島ではどの島民も1/5の確率で嘘をつくことがわかっている。この島に埋 蔵金があるという噂がありある探検家がやってきた。そして4人の島民に「この島に 埋蔵金はありますか?」と聞いたところ、全ての人が「ありません。」と答えた。こ のときこの島に埋蔵金のある確率はどのくらいか? また、4人のうち1人だけ「あり ます。」と答えたときはどうか? なお全ての島民は埋蔵金の有無を知っているもの とする。

統計学の課題の確率の問題です。 (2)を教えてください

問題(1)ベテランの八百屋は、手で叩いたときの音を聞いて西瓜の良し悪しを判 断するという。過去の経験では、市場に出回っている西瓜は、確率2/3で「デンデン」、 1/3 で「ポンポン」という音がする。さらに「デンデン」と音がするとき、その西瓜 が良品である確率が5/6、「ポンポン」という音のときは1/3であることもわかってい る。このとき、西瓜が良品であるとわかっているうえで、叩くと音が「デンデン」鳴 る確率を求めよ。(ヒント:ベイズの定理、教科書 p.63もしくは補充プリント参考) (2)ある島ではどの島民も1/5の確率で嘘をつくことがわかっている。この島に埋 蔵金があるという噂がありある探検家がやってきた。そして4人の島民に「この島に 埋蔵金はありますか?」と聞いたところ、全ての人が「ありません。」と答えた。こ のときこの島に埋蔵金のある確率はどのくらいか? また、4人のうち1人だけ「あり ます。」と答えたときはどうか? なお全ての島民は埋蔵金の有無を知っているもの とする。

この問題の記述についてなのですが、P(A)PA(w)のように書き換えないと減点になるのでしょうか。原因の確率も書き換えが必要なのでしょうか。よろしくお願いします。

13つの袋から1つの袋を選び, /その袋から球を1個取り出したところ白球であっ 指針>袋Aを選ぶという事象をA, 白球を取り出すという事象をwとすると, 求める確率は 重要例題63 ベイズの定理 OOO0 |:袋Cには赤球4個,白輝3個, 青球5個が入っている。 6回彼から1つの袋を選び、その袋から球を1個取り出したところ白球であっ 基本 62 P(WnA) P(W) 条件付き確率 P(A)= 上って、P(W), P(ANW)がわかればよい。まず, 事象 Wを3つの排反事象 「1] Aから白球を取り出す,[2] Bから白球を取り出す, [3]_Cから白球を取り出す に分けて,P(W)を計算ずることから始める。また P(ANw)-P(A)P,(W) である。……の ないに販 解答 袋A, B, C を選ぶという事象をそれぞぞれA、B、Cとし, 白球 | © 複雑な事象 を取り出すという車事象をWとすると P(W)=P(AnW)+P(BnW)+P(cnw) =R(4)Pa(W)+P(B)P。(W)+P(C)P.(W) 15, 1 排反な事象に分ける 加法定理 (乗法定理 1.4 3 18 13_5 3 12 54 2 1 1 A B C ANWBOW\cnw 2 27 3 18 27 12 4 11 wE5 54 1 って, 求める確率は P(ANW) P(W) 12 P(A)P(W) 5 1 10 Pw(A)= 三 P(W) 54 4 27 同時確率でないとき PC

ベイズの定理って普通の条件付き確率と何が違うんですか？できれば教えて下さい。

] Aから白球を取り出す,[2] Bから白球を取り出す, [3] Cから白球を取り出す |5%であるという。いま, 大量にある3社の製品をよく混ぜ, その中から任意に |個抜き取って調べたところ, 不良品であった。 これがB社から仕 3 仕入れた比率は, 4:3:2であり, 製品が不良品である比率はそれぞれ3%, 4F 393 DOO 確率 機械 X 基本 62 た。 P(WOA) P(W) である。… 2 条件付き確率 Pn(A)= 農品 P(W)を計算することから始める。また P(ANw)=P(A)P.(W) 成A O 複雑な事象 排反な事象に分ける 繰り出すという事象をWとすると RW)=P(ANW)+P(BnW)+P(Cnw) =P(A)P(W)+P(B)Pa(W)+P(C)Pd(W) 2 加法定理 乗法定理 当 意 15 1 4 1 3 5 1 1 A B C 造 3 18 3 18 3 12 54 27 12 4 AOW BOW|cNW WV52 2 27 1 よって、求める確率は P(ANW) P(W) 54 12 P(A)PA(W) 5 4 10 1 Pw(A)= 三 P(W) 54 27 ベイズの定理 上の例題から,Pw(A)= P(A)P.(W) が成り立つ。 P(A)PA(W)+P(B)P。 (W)+P(C)P(W) ……, An が互いに排反であり, そのうちの1つが必ず起こるもの 一般に,n個の事象 A, Az, でする。このとき,任意の事象 Bに対して, 次のことが成り立つ。 P(A)= P(A)Pa(B) P(A)PA(B)+P(Az)Pa, (B)++P(An)Pa,(B) ペイズの定理 という。このことは, B=(A、nB)U(A:NB)U………U(A,NB) で、 A,NBは互いに排反であることから, 上の式の右辺の分母が P(B) と一 P(BNA)_ P(B) ma ANB, A,n B, 致し、PA(A)= P(A&NB) P(B) かつ P(ANB)=DP(Ax)PA、(B) から導かれる。 る確由 『 中 自は

①と②の解説をお願いします

(ベイズの定理) ある工場で2種類の機械 A、 Bを使って同じ製品を作っている。 AとBの生産の割合は3:2であり、 不良品の出る率はそれぞれ4%, 5%である。 ① 任意に1個の製品を選んだとき、 機械 A による製品である確率。 ② 1個の不良品を選んだとき、 機械 A による製品である確率。 るnaa

ベイズの定理を使うということは分かるのですが解けません... どなたか教えていただけないでしょうか。

3. 袋の中に白玉と赤玉が合わせて 6 個入っている. 何個ずつ入っているのかは同様 に確からしい- (1 ) ひとつ取り出したときに白玉であった. このとき, 袋の中に白玉赤玉3個 ずつ入っていた確率を求めよ. (2) 2個取り出したら, ふたつとも白玉であった. このとき, 袋の中に白玉2 個と赤玉4 個の入っていた確率を求めよ. (3) 4個取り出したら, 白玉3つ赤玉1つであった. 袋に残っている玉はどの ような組み合わせの確率が一番高いか求めよ.

ピンクの部分がどうしてこうなるのかわかりません、教えてください

で製導している。 不和yr 7% に上がる、 st 人 人 TWN ie のは4 の中から1 を人よっ を求め (人体の60 を求め \である確率を求めょ。 で でか央の上 に とき RIである る事提を M a の[2] にCCA TTY 5 んで還和あれがは PCn5 ことがわかっている条件のも 生み(4) である- デ | ER ww geあるという事介を2 不 次のように、 Ma し3の てはめてがえると 品であるという事人を戸とすると がわかりゃすい Woo omo したとますると es の=+ の る宮は 7の) であるかちら (4の+P(40が) (の 求める確率は 7z(4) であるから ) しPA(ぢ) ーー 人 原理 - | 上の人の() は 「不R員であった] という .和果条権記 られ,「それが機械 A のものかどうか」 という *質較還の | しでいる。 この人意味から, () のような契を 原 | P(4)p がある。 また, (1 2)から アア(4)= | 人ZGD2Ors: 】 が成り立つ。 これを ベイズの定理 という。 詳じ<同 議表信田 A では 1% の人が多気 X にが s62』x "かっている人が正しく陽仙抽 ない人がか訓って周人と判定き条計 上 検査を受けたとき」 炎の率を求め り その人が同体と判定き| 人間定されたと その/

大学レベル？の数学の問題です。ベイズの定理を使って解く問題のレポートなのですが、分かりません…どなたか教えて下さい…！

誰か分かる方いましたらお願い致します😂💦 数Aのベイズの定理です。

【課題 1】 全人口の3 %がある病気にってでいるとする。健康診断で, それに推っている人を失っていい ないと誤診する割合が5%, 逆にっでいない人を槍っていると誤診する割合が8 9%であるとする。 ) 健康間断で。 この病気だと診断されると。 精密検査を受診しなければならない。その対象者は,全 体の何%か。 確率計算により分数で答えを求めで,それを%に直して答えよ (小数第 1 位までで管 えよ)。 6を光る2移作セ綿。 て07のシン4ると (⑫) 醒宙検査を受けて, その結果「異状なし」となる (実際は病気ではなかった) 確率を求めよ。分数 7人 うえで, 前間と同様, 小数第 1 位までで何%かを答えよ。 精密検査は 100%信頼できるもの