21 a>0とする. 2つの2次不等式
2:2
がある.
(1) 不等式 ① を解け.
(2) 不等式 ② を解け.
(3) ①, ② をともに満たす実数xが存在しないようなαの値の範囲を求めよ.
2·1
(1) ① を変形すると
+
(x+2)(x-a) <0.
a>0より, -2<αに注意すると, ① の解は
-2<x<a.
(2) ② を変形すると,
(x+2a)(x-2)>0.
a>0より, -2a<2に注意すると, ② の解は
x<-2a,2<x.
(1)
O
-2a
-2
0
a
BENDO
上図より, ①,②の解が共通部分をもたないための
条件は
2
2a≦-2 かつ a≦2.
(2)
よって、求めるαの値の範囲は
1≦a≦2.
(これはα > 0 を満たす.)
x2+ (2-a)x-2a < 0,
x2+2(a-1)x-4a> 0
x
よって、とk<2, 10<k.
ar
(2) (*) が 2以下の異なる2つの実数解をもつための条
件は, 放物線y=f(x)がx軸のx≦2の部分と異な
る2点で交わることであるから,
②
2
③より
<2,
① は, (1) の結果より,
<0,
(2)≧0.
@30¹y = f(x)
2
2>$
k<2, 10<k.
k < 4.
ON
k-1≧0.
ABNOX
k≧1.
x
(火) 北舗
1'
