数学 中学生 1年以上前

[線分AC上にあるときに線分CPの長さが最小となる]ことはわかるんですけど、なぜそのことにより角度が求められるのかが分かりません。どうして点 P が線分 AC上にあるとわかったら角度pbcがわかるのですか。お知恵を貸していただきたいです。🙇🙇🙇

ある二 ② 「3つの内角のうち,1つの内角 が90°より大きい三角形」 ③ 「すべての辺の長さが等しく, す べての内角の大きさが等しい多 角形」 (2) ① 定理 ④定理 ⑦ 定理 ⑩0 定理 0 ② 定理 ⑤ 定理 ⑧ 定理 二等辺三角形と正三角形の定義。 ■三角形 : 2辺の長さが等しい三角形を二等辺 という。 形 : 3辺の長さが等しい三角形を正三角形と (2) カ めでなくても、証明できるようにしてお ■に図がない場合は,必ず図をかこう。 D F ③定義 ⑥ 定理 ⑨ 定理 ←問題文から 与えられた条件 △ACPと△AQP において, より, PC=PQ ・① 中心Aから円上の点までの距離 ①〜③ より 2組の辺とその間の角 がそれぞれ等しいので, AGDA = △EBA 125 (1) [証明] ∠PBC = x とおくと, ∠PAB=2x, ∠ABP=90°-x とおける。 △ABP において, 内角の和は180° であるから, ∠APB=180° (∠PAB + ∠ABP) =180°-(2x+90°-x) =90°-x よって, ∠ABP=∠APB したがって, △ABP は二等辺三角 形である｡ よって, AB=AP (2) ∠PBC=22.5° (3) ∠PDC=30° 解説 (2) (1)より, 点PはAを中心とする半径 AB のおうぎ形の弧の上を動く。 よって, 点Pが 線分 AC 上にあるときに線分 CP の長さが最小と なる。 (3) (1)より, AB=AP 四角形 ABCD は正方形より, AB=AD AP=AD

数学 中学生 3年以上前

なぜAA'の長さが6cmとなるのでしょうか？(><)

(4)右図は底面の半径がr cm,母線の長さが6cmの円錐の展開 +aS2/ 図である。展開図を組み立てたときに点Aと重なる点をA'と 6cm/ 6cm する。点Aから側面上を1周して点Aに戻る線のうち,長さ 81 が最短となる線は点Aと点A'を結んだ線分 AA'である。 間 / 6cm O A SA 線分 AA'の長さが6cm で, OA = OA'= 6 cm であるから rCr △OAA'は3辺の長さが等しい。よって,△OAA'は正三角形で あり,ZAOA'= 60° とわかる。 08 側面になるおうぎ形の弧の長さは, 底面の円周に等しいことを利用して方程式をつくると 60 = 2元r 360 r=1(cm) 2元×6× よって,この円錐の表面積は側面積と底面積の和になるので 60 元× 6° × 360 + ェ× 1° =7π (cm°) 8っdロs

数学 高校生 4年弱前

証明問題でマーカー部分の角度の導き方が解答と自分で書いたのでは方法が違うのですが、私が書いた方法でも正解になりますか？ ならない場合どこが違うのかも教えてください。

104 第3章 図形の性質 基礎問 60 四角形への応用 AB=AC をみたすAABCがあって、 その外接円上に点Pをとる。 次に, PC のCの側への延長上に BP3CQ となる Qをとる。ただし、PはAを含まない円 弧BC上にある。AP=BP+CP が成り たつとき、次の問いに答えよ。 (1) AABP=AACQ を示せ. (2) AAPQは正三角形であることを示せ。 (3) AABC は正三角形であることを示せ。 B P (1) AABP と△ACQにおいて、 等しいところをチエックして、次 に、どこが等しくなれば三角形の合同条件が使えるかを考えます。 このとき、円に内接する四角形が存在しているので、 5の に 精講 ある性質を利用します。 (2), (3) 正三角形であることを示す方法 03辺の長さが等しい ③ 二等辺三角形+α の 重心、内心, 外心. 垂心のどれか2つが一致する この4つくらいを知っておけば十分です。 あとは,設問でわかっている条件をもとにして, どれを使うか決めていき ます。 2 3つの内角が等しい 解答 (1) AABP と△ACQ において、 条件より, AB=AC, BP=CQ 次に、四角形 ABPC は円に内接するので ZABP+ZACP=180° よって,ZACQ=D180°-ZACP =ZABP ABCP 円が内接しているので i+ Af- in0% Lhctr LACB:18 A 06 ,年げ A.Ac 上り 20でそのMの角が等しいのを A AFP= △Aca

数学 高校生 4年弱前

空間ベクトルです。なぜですか？

直方体の隣り合う3辺を OA, OB, OCとし, OD=OA+OB+0C を満たす頂点をDとする。 線分 OD が平面ABC と直交するとき, この直方体は立方体であることを証明せよ。 を出とする。 は平面 ABC DH=sDA EX ©64 【東京学芸大) s+/+u= 表される。 OD」(平面 ABC) であるから ODIAB, ODLAC OD-AB=0, OD·AC=0 GAB, AC は平面 ABC 上の2直線。 ゆえに OD=OA+OB+OC であるから, OD-AB=0 より (OA+OB+OC).(OB-OA)30 ここで, OALOB, OBLOC, OCLOA であるから よって, ① は OBP-|0AP=0 となる。 -s1, -2, -7) s-u, -2s-3f は平面 ABC に垂直 大に DH-AB=0 -1, -1, 1) であ メイー1)+(-2s-3t D の 口直方体の性質。 OA-OB=OB·OC=oc·OA=0 GOD-AC=0 に OD=OA+OB+OC, AC=OC-0A を代入。 って 1OA|=|OB| ② ゆえに |OA|=|0C| 同様にして、OD·AC=0 から 2, 3から したがって, 隣り合う 3辺の長さが等しいから, この直方体は 立方体である。 6s+3t+2u=0 OA=OB=0C ーム、 0.2であ スー2+レ って