【3TRIAL数学Ⅱ
219]
不等式 'ty's5の表す領域をAとする。
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領域Aは,円" + y = 5 およびその内部である。
x+y=k
*****K
・①
とおくと, ①は傾きが-1, y切片がkである直線を表す。
領域において, 直線 ①が第1象限で円x+y2 = 5
に接するとき,kの値は最大となる。
また, 直線 ①が第3象限で円 2 + y2=5に接するとき,
の値は最小となる。
①から
y=-x+k
これをx+y2=5に代入して
x2+(-x+k)2=5
よって 2x2-2kx+k2-5=0 ...... ②
この2次方程式の判別式をDとすると
2=(-k)2-2(k2-5)=(k?−10)
直線 ①が円に接するのはD=0のときであるから k²-10=0
√5
よって
k=±√√√10
ここで,①,② から
=√10 のとき
√10
10
x=
,y=-
2
2
k=-√10 のとき
√10
2
√10
y=-
2
したがって, x+yは
√10
√10
x=-
のとき最大値10.
2
2
x=
-
√10
2
√10
y=
のとき最小値10 をとる。
2