数Iの図形と計量の問題です。（3）と（5）の解き方が分からないので詳しく教えて欲しいです。

である。 *51 1辺の長さが4の立方体ABCD-EFGHについて ABの中点をP, CD を1:3に内分する点をQとする。 このとき,次のことがいえる。 (1) 三角形 PBQの面積は である。 (2) FPQを0とすると, cos0=", sin0=[ である。 (3) 三角形 PQFの面積は (4) 三角錐 FPBQの体積は である。 ((5) 点Bから平面 PQFに下ろした垂線と平面 PQF との交点をIとすると, 線 分BI の長さはである。 [15 神戸学院大] A D I I iP E 'H Q C B F G

(１)が分かりません。🥲🥲 どんな公式を使うかまで教えてください！ よろしくお願いします！

10. 図形と計量 AB=6, AC=5,cosA=2 である△ABCがある。 4 5 (1) 辺BCの長さを求めよ。 (2) sin C の値を求めよ。 Mo ONOW 3 limi (3) 辺 AC の点Cの側の延長線上に点 D を,ABCD の外接円の半径が0.83となるようにと る。このとき,線分 BD の長さを求めよ。 また, △BCDの面積を求めよ。 (配点20) J

ケからお願いします！

46 AさんとBさんの2人が数列の問題について話をしている。 次の会話文を読んで,下の各問い に答えよ。 Aさん: この前の授業で、次のような数列の問題を解くことになったんだ。 次のような数列がある。 ****** ただし、分母がである分数は (2n-1) 個ある。 分母が8である項の最初から3番目の数を求めよ｡ 次に、この数列の第167 項 を求めよ。 さらに, 初項から第167 項までの和を求めよ。 この問題を解くのに. 数列の規則から、分母が8である項の最初から3番目まで書き上げ て答えたんだけど. 第167項までは、時間が足りなくて書ききれなかったよ｡ もちろん和 も求めることができなかったんだ。 Bさん この問題の場合なら、分母が同じ項をまとめて1つの群として考えればいいんじゃない。 つまり, 第群には分母がである数が (2n-1) 個あり, 2n-1 2n-2 と並んでいるんだ。 n n n だから、書き上げなくても, 分母が8である項は第8群にあって、 第8群の最初の数の分 子は2×8−1 = 15 だからとわかるよ。 分子の数は1ずつ減っていくので、分母が8である項の最初から3番目の数は12となるよ。 Aさん:なるほど、じゃあ, 第20群の25番目の数を考えると, 分母の数はアで,第20群 には でも,こうも考えられるよね。 第20群の最後の数は第20群の 番 番目の数で､前か ら25番目の数は,最後の数を1番, その手前の数を2番と数えると最後から だから, その数の分子の数はエといえるね。 でも,この数列の第167項を求めるのはどうするの 25番目の分子の数は等差数列の考えを用いてゥだね。 個の数があり, Bさん 第167 項が第何群の数かを考えればいいんだよ。 第k群には, (2k-1) 個の数があるんだから, 第1群から第n群の最後の数までは 1+3+5+ ...... +(2n-1)=オ (個) の数があるよ。 つまり, 第群の最後の数は 与えられた数列の第 項だよ。 だか ら,第167項が第n群の数だとすると,167 を満たす最小の自然数nを求めれ ば、 第167 項が第何群の数かわかるよ。 167 を満たす最小の自然数nはカだから, 第167項は第[ Aさん: そうか,第ヵ群の最後の数はキだから, 第167 項は わかったけど,和はどうやって求めればいいのかな。 カ ]群の数だね。 だね。 第167 項は Bさんこれも群でまとめて考えればいいんじゃないかな。 つまり、第群の数の和を. 最後の 数から書くと ++ だよね。 Aさん:群ごとの和を使うのか。 2k-1. k (1) (2) この会話から数日後、AさんがBさんに話をしています。 AさんB さん, 群を用いて考える同じような問題を考えたよ。 数列 わかったよ。 この場合なら、第群の最後の数までの和はだから、初項から 第16項までの和は, だね。 1, 1, 3, 5, 1, 3, 5, 7, 9, 1. 3. 5. 7. 9. 11. 13. 1. がある。 (i) 8回目に現れるは第何項か。 (i) 初項から8回目に現れるまでの項の和を求めよ。 (この数列の第2020項を求めよ。 この問題も同じように解けるね。 エコに適する数を求めよ。 には,n を用いた式を求めよ。 クに適する数を求めよ。 ケには、kを用いた式を求めよ。 サに適する数を求めよ。 オ 月 8 (3) (4) (5) コ (6) 下線部の問題 (i)を解け。 (7) 下線部の問題 (Ⅱ) を解け。 (8) 下線部の問題()を解け。 2.20-25 20 →25. 228 2.20-1-39 S 7 20 179 17.15 In (5. Jua 13 1/1/1 15 2G (= (1+1)=² uz/17 0=07 15-169 2.13-1=

（3）と（4）教えてください！

12 うすい塩酸に石灰石を加えたとき, 石灰石の質量と 発生する気体の質量との関係を調べるために,次の ~皿の手順で実験を行った。 この実験に関して,あとの (1)~(4) の問いに答えなさい。 図1のように、うすい塩酸 15.0cm²を入れたビーカーを 電子てんびんにのせ, ビーカー 全体の質量を測定したところ, 74.00gであった。 Ⅱ 図2のように、このビーカー に、石灰石 0.50gを加えたと ころ、気体が発生した。 気体 の発生が終わってから, 図3 のように反応後のビーカー全体の 質量を測定したところ, 74.28g であった。 このビーカーに,さらに石灰石 0.50gを加え, 反応が終わったこ と,または、反応がないことを確 認してから, ビーカー全体の質量 を測定する操作を行った。 この操 作を加えた石灰石の質量の合計 が3.00gになるまでくり返し行っ た。下の表は, この実験の結果を まとめたものである。 加えた石灰石の 質量の合計 [g] 反応後のビーカー 全体の質量 [g] (2) Ⅱ,Ⅲについて,表をも とにして, 加えた石灰石の 質量の合計と,発生した気 体の質量の合計との関係を 表すグラフを右にかきなさ い。 (3) Ⅲについて, 加えた石灰 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 石の質量の合計が3.00gの 74.28 74.56 74.84 75.12 75.62 76.12 発生した気体の質量の合計 図 1 (1) Ⅲについて, 発生した気体の質量は何gか。 求めなさい。 発 1.50 1.00 ビーカー 図3 20.50 74.0080 電子てんびん 図2 石灰石 |薬包紙 74.28g 80 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.0 加えた石灰石の質量の合計[g] とき 石灰石の一部が反応せずに残っていた。 残った石 灰石を完全に反応させるためには,同じ濃度のうすい塩 酸がさらに何cm² 必要か。 求めなさい｡ (4) この実験で用いたものと同じ濃度のうすい塩酸 775.0cm , 石灰石 12.00gを加えて反応させると,発生 する気体の質量は何gになるか｡ 求めなさい｡ <新潟県 >

(1)の考え方はなんとなくあってると思うのですが、いまいち証明の書き方がわからないです😭 (2)は考え方からわかりません😭😭 (1)　いえる (2)　いえない　　という答えしか書いてないんです😭 お願いします。

s <180°0°<B <180°, sin A = sin B が成り立つとき, A=Bであ るといえるか。 E\001-08.00-8A (2) △ABCにおいて, sin A = sinB が成り立つとき、この三角形はa=b FRONO S の二等辺三角形であるといえるか。 □ 291 (1) 0°<A

画像の問題が分かる方はいませんか…？仮説検定の問題です。

n を 1以上の整数とし, X1,..., Xn i.id. B(1,p) とする.ただし,0<p<1は未知パラメータである. ここで Ho : p = 0.5, H: p > 0.5 の有意水準α ∈ (01) の検定を考え, 検定統計量を T = " X とする. このとき, T に基づく棄却域を提案し,その妥当 性を説明せよ.

(2)の答えがなぜ2√17/3になるのか分かりません。お願いします。

基礎問 132 78 三角形の重心 第4章 図形と計量 右図の平行四辺形ABCD は AB=4,BC=CA=6 をみたしている. 2つの対角線の交点をO, 辺BC, 辺 CDの中点をそれぞれ M, N とし, AM B M と BD, AN と BD の交点をそれぞれ, G, F とする. (1) OBの長さを求めよ。 (2) GF の長さを求めよ. 精講 演習問題 78 解答 (1) Oは平行四辺形の対角線の交点だから, ACの中点. よって, 中線定理より, BA' + BC2=2 (OB' + OA²) ∴. 16+36=2(OB2+9) よって, OB=√17 (2) Gは△ABC の重心, F は ACDの重心だから (1) 平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わります。 (2) Gは△ABC の重心だから, BG: GO=2:1 です. OG=//OB= √17 よって,GF=OG+OF ポイント T =1/23OD=1/32OB=117 3 = 2/17 3 A ・右図において AG: GM=BG: GN =CG: GL=2:1 ・Gは△ABCの重心 78 において, △AGEと G √17 3 B L F # C M D N A 77 N 79 (1 (2 精

4STEPの問題なのですが、 後ろについている解答がとてもわかりずらいので 証明をどう書けばいいのかわかりません。 お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

[BD] めよ。 279 △ABC において,次のことが成り立つことを正弦定理を利用して証明せよ。 b<c ⇒ B<C #ARTE と言

どうか教えて下さい、、 全てわからないです、

X3/8 重要 例題 166 正四面体と種々の計量 00000 1辺の長さが4の正四面体 ABCDがあるのでの値をそれぞれの式で表せ (1) A から BCD に下ろした垂線AHの長さと (2) 正四面体 ABCD の体積 (3) (1) のHに対して,Hから△ABCに下ろした垂線の長さ 基本165) 指針▷> 空間図形の計量では、直線と平面の垂直(数学A)の性質を使うことがある。 直線が平面α上のすべての直線に垂直であるとき, 直線んは αに垂直であるといい, hiα と書く。 このとき, んを平面α. の垂線という。 また、平面の垂線については、次の性質が重要である。 なお,こ の性質は (2) の別解で利用する。 平面α上の交わる2直線をℓ m とすると hil him ならば h⊥α すなわちんがα上の交わる2直線ℓに垂直ならばんは上のすべての直線と垂直 である。 これらのことを踏まえて、以下のように考える。 (1) 直線 AH は平面 BCD 上のすべての直線と垂直であるから AH⊥BH, AH⊥CH, AH⊥DH ebp20-M-KO+MO- || ここで、 直角三角形 ABH に注目する (立体から平面図形を取り出す) と AH=√AB2-BH? よって まず BH を求める。 (2) 四面体の体積=1/138×(底面積)×(高さ)に従い 1/3･ABCD・AH と計算。 (3) △ABCを底面とする四面体 HABCの高さとして求める。 解答 A (1) AH⊥ABCD であるから, △ABH, ACH, △ADHは いずれも∠H=90°の直角三角形であり AB=AC=AD, AHは共通 ゆえに AABH=AACH=AADH -------D B H よって, BH=CH = DH が成り立つから, Hは△BCD の外 接円の中心であり, BH は △BCD の外接円の半径である。 ゆえに, △BCD において, 正弦定理により a =2BH sin 60° a a よって 2sin 60° したがって a AH=√AB2-BH2 a ² - ( 4² ) ² = √ 6 a 16 BH= 201 √3 1v3 √6 ･・a・asin 60°= (2) ABCD=. -α² であるから, (1) より 11/12/0 AH-1 40².5=222² 3 a √2/ 1.ABCD・AH= 12 a³ 3 CDの中点をMとすると △ACD, ABCD はともに正三角形であるから線分 AMLCD, BMLCD よって、 直線 CD は平面 ABM に垂直である。 √√3 AM=BM=BCsin60°= - a 2 ここで △ABM について, 底辺を AB とすると, 高さは √(√²³ a)²-(2)² = √2 a 2 √2 297 SABM-1-a2a=12² △ABM= よって 4 ゆえに,正四面体 ABCD の体積は 2×(12.AABM-CM)= 23.2.2-12 √2 2X -a³ (3) 3つの四面体 HABC, HACD, HABD の体積は同じであ るから、(2) より,四面体 HABC の体積は 1 √2 √2 -a³= 3 12 36 /2 求める垂線の長さをんとすると 1 36 -a³= ･・△ABCh 3 △ABCの面積は (2) 求 めたABCDの面積と同じ。 よって h=α°•3•- 4 √3 a² √6 36 a 9 (1)正三角形において, その外接円の中心 (外心)と重心は一致する。 このことを利用して 次のように考えてもよい。 なお, 重心については数学Aで詳しく学ぶ。 △BCDは正三角形であるから, 外心H は ABCD の重心でもある。 線分 CD の中点をMとすると B BH-BM-√3 a したがってAH=√AB²-BH2 3 M D a²_ a a V 3 BH: HM=2:1 SL 練習 1辺の長さが3の正三角形ABCを底面とし, PA=PB=PC=2の四面体 0166 PABCがある。 辺AB上の点Eと辺AC上の点Fが, AE = AF = 1 を満たす。 (2) 点Aから3点P, E,F を通る平面に下ろした垂線の長さんを求めよ。 (1) 四面体 PAEF の体積を求めよ。 Op.264 EX122 を忘れないように! /M 3 B M 257 √√3 1-HA:19 A R ◆ △ABM を底辺とする三角 錐を2つ合わせたものとと らえる。 4章 19 三角比と図形の計量

表4.1においてABC全てのクラスについて3%タイル値と80%タイル値を求めよ。 という問題がよく分かりません

10 第4章 基本統計量 84 データ解析する(推測統計学篇で学修する) ときに使うデータがどれくらい 正規分布に近いかは, 解析方法にかなり影響するため、歪度と尖度は非常に役 に立つ。また,データに外れ値がある場合は尖度が異常に高い値になるので、 尖度は外れ値の判定にも有効である. 4.3 散布度 表 4.1 3 つのクラスの得点分布 クラス名 Aクラス Bクラス Cクラス 10 30 10 10 40 20 20 40 30 20 40 30 30 40 40 30 40 40 40 40 40 40 50 40 40 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 60 50 50 60 50 60 60 60 60 70 60 60 80 60 60 80 60 70 90 60 80 100 70 100 49.5 49.5 49.5 50 50 50 平均値 中央値