48 平面上の点の移動と反復試行
「右の図のように,東西に4本,南北に4本の道路が
入チームに
要例題
305
点Aから出発した人が最短の道脂
「て地点Bへ向かう。このとき, 途中で地点Pを通る
「確率を求めよ。ただし,各交差点で,東に行くか、
|北に行くかは等確率とし, 一方しか行けないときは
と勝ったチ
ある。
A
1でその方向に行くものとする。
項2,基本。
45
基本27,46
SOLUTION
CHART
2章
最短経路 道順によって確率が異なる
A→P→Bの経路の総数
A→Bの経路の総数
から、
C×1
求める確率を
とするのは誤り!
C。
した後
る)。
ム目に
これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,
本間は 道順によって確率が異なる。例えば、
→P1↑Bの確率は
B
1111
2 2 2 2
·1·1=-
16
AT→→→
111
2 2 2
·1·1·1=
8
A→→→1PT↑Bの確率は
A
よって, Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。
っが優勝し
答
の図のように, 地点C, C', P'をと
る。 Pを通る道順には次の2つの場合
があり,これらは互いに排反である。
日道順A→C'-→C→P→Bの場合
この確率は
1、1
B
C→Pは1通りの道順
であることに注意。
[1] →→→1↑1と進む。
P'
P
[2] ○○○→11と進む。
○には→2個と11個
A
C
が入る。
1-
-x×1×1×1=D
2 道順A→P'-→P→Bの場合
この確率は C))×x×I=
3
16
Bが3
-×1
にBが
*確率の加法定理。
1
3
5
よって,求める確率は
t16 16
8
ACTICE… 48°
3
|右の図のように,東西に4本,南北に5本の道路がある。地
順む通って地点Bへ向かう。
がB
独立な試行·反復試行の確率
