この問題ではなぜ力学的エネルギーを使えないのでしょうか、教えてほしいです！！

自の 万有引力定数をG, 地球の質量を M, 半径をR,自転は無視して答えよ。 107) 地表からロケットを真上に打ち上げたところ,高さんまで 達した。初速 oはいくらか。 Vo

どーやればいいか分かりません

2.人工衛星が地球の地表すれすれ(地球の半径R)を, 円軌道を描いて回るときの 速さを第1宇宙速度という。地球の半径をR, 地球の質量M, 万有引力定数G, 地 表における重力加速度の大きさをgとする。(人工衛星の質量をmとする) (1) 第1宇宙速度を,地球の半径R, 地球の質量M , 万有引力定数G を用いて表せ。 (1点)運動方程式( 241380 2 答え( (2) また,第1宇宙速度を, 地表における重力加速度g, 地球の半径 R を用いて )より, G M=( 表せ。(1点) 式:地表でmg=( )だから(1)の答えに 代入して 答え( 3. 地表(地球の中心からRの距離)からロケットを打ち上げる。地表での重力加速 度の大きさをg, 地球の半径をR, 地球の質量M , 万有引力定数Gとする。(ロケッ トの質量をmとする) (1) 地球の半径の3.0倍の高さ(地球の中心から4Rの距離)まで到達する(ぎりぎり 速度0)ために必要な初速度の大きさを, R, G, Mを用いて表せ。 (1点) 力学的エルギー保存則 )平 答え(

物理の問題で下の写真の問2なのですが、なぜ相対速度の相対性の対象となる速さが円運動をしているときのvではなく、噴射後のvなのでしょうか？

1年度 物理 17 1物理 (80 分) 図のように木星の中心を0とし,質量をM[kg]とする。万有引力定数を GIN'm'/kg"]とし て次の問いに答えよ。(配点35%) 問1 図の破線のようにOを中心とする半径R[m]の円軌道を質量mo(kg]の惑星探査機が等速 円運動をしている。この惑星探査機機の速さ vo [m/s) を求めよ。 同2 感星探査機は点Sで惑星探査機に対する相対速度として, 後方に速さ w[m/s)で質量 m]lkg) のガスを瞬間的に噴射して加速した。加速直後の惑星探査機の速さ」[m/s)を求め よ。

(2)で力の向きがどっちにはたらくか分かりません

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Bの(3)で力学的エネルギーの立て方が分かりません

4 軌道上を 2m/s), 地 次の問いに答えよ。 ただし, 月は質量 M [kg),半径 R[m]の球体とし, 弾丸,の質量 を近(kg)ノ万有引力定数をG[N·m?/kg°]とする。 また, 数値を求める場合の答えの 有効数字は2桁でよい。 人工衛星 【A)月の表面から表面に垂直に無限遠方に向けて弾丸を発射する。 (1) この弾丸が無限遠方に達するための最小の初速度 m/s] を表す式を求めよ。 このとき,弾丸が発射直後にもつ運動二ネルギーの数値を求めよ。ただし, m=2.0 kg, G= 6.7×10-1! N.m?/kg? およびM=7.3×10 kg, R=1.7×10° mで ある。 位時間に ]の大き きる速度 (B] 次に,図のように, 月の表面から 発射した弾丸が地球表面に達するた めの最小の初速度 v」 [m/s] を求めた い。ただし,弾丸は地球の中心と月 の中心を結ぶ直線上を飛行するもの とし,月の地球の回りの軌道運動は 考えないものとする。地球の質量は月の質量の 81倍である。また, 地球の中心と月 の中心の距離をDM]とする。 (1) 地球の中心と月の中心を結ぶ直線上において,月の中心からx[m}の地点A まで は月の引力が勝るが/地点 A を越えると地球の引力が勝っている。月の表面から この直線上を地球に向かって飛行する弾丸ばこの地点Aを越えることができたら 地球に向かって落下できる。 (2) 地点A での弾丸の位置全ネルギーVD]は,地球の重力による位置エネルギーと 月の重力による位置エネルギーの和である。VをDを用いないで表す式を求めよ。 (3) 月の表面から発射された弾丸の力学的エネルギーが(2)で求めた位置エネルギー より大きければ弾丸は地球表面に到達する。このことから上記のひ」を表す式を 求めよ。 (4) 弾丸が地球表面に達するために与えなければならない最小の運動エネルギーは 弾丸が無限遠方に達するために与えなければならない最小の運動エネルギーの何倍 か,その数値を求めよ。ただし,DE3.8×10°ゆである。また,必要ならば [A](2) で与えた数値を用いよ。 地球 弾丸 質量 m 月 半径 R 質量 M VA A 質量 81 M トーxー D A m この(xをDを用いて表す式を求めよ。 (C] [A]の速度 は「脱出速度」とよばれる。質量が同じ星の脱出速度はその半径が 小さいほど大きな値になる。半径が小さくなり脱出速度が真空中の光の速さ (3.0×10°m/s) となるような天体は「ブラックホール」とよばれる。この天体が太陽 と同じ質量(2.0×10°kgYをもつ球体である場合,その半径は何 km か, 半径の数値 を求めよ。 3.3 く-> 8lx -(ー)

万有引力 (2)(ア) 2枚目の1つ目と2つ目の等式(T=~とv=~)は成り立ちませんか、？？ 静止衛星になるための速さ=vならvのとき静止衛星だから周期はTになると思って立式しました。。 けど答えが違くなってしまいました。。 どなたか教えてくださると幸いです、。

34 D0 地球の質量をM, 万有引力定数をGとして答えよ。 (1) 地球の自転周期をTとして, 静止衛星の円軌道の半径ァをM T で表せ 。も を水平会か ガス 衛星 (2) 地球の中心Oから距離rの位置で静 止している物体Aがガス噴射をして静 止衛星になろうとする。 (ア) 静止衛星となるための速さvをr, M, G で表せ。 (イ)噴射したガスが無限遠に達するのに 必要な速さ u をr, M, G で表せ。 (ウ) 噴射前のガスを含めたAの質量を mo とし, 噴射するガスの速さ を(イ)の uとする。噴射すべきガスの質量を moで表せ。 A らの高さ自 M 0 (新潟大+大阪市大) 51* 地表から鉛直ト士へ所日

物理　万有引力からの質問です 問１（２）の問題は、1/2mv0^2=1/2mv^2+mghを解くのではいけないのですか？万有引力を考える場合と考えない場合はどう違うのかが分からないので、分かりやすく教えてもらえると嬉しいです

注意 全学部受験者用 地球を半径R,質量M の球と考える。図のように, 地表にある質量mの小物 体を速さ va で鉛直方向上向きに打ち上げた。万有引力定数をGとして以下の画 いに答えよ。ただし, 地球の自転や公転の効果は考えないものとする。 また, 地 球大気による空気抵抗は無視できるものとする。 Vo m R この場 との集 定の 中心 0 M 1回の を 問1 小物体が地表から高さんの位置に到達したときを考える。ただし、小物体 は鉛直方向上向きにまだ動いているとする。 50いの式をけ (1) このときに小物体が受ける万有引力の大きさを求めよ。 (2) このときの小物体の速さを求めよ。 ao 問2 このあと,小物体が最高点に達した。このときの地表からの高さHを求 めよ。 間と

考え方が分からず全く解けてない状況です。 図なども付けて教えて頂けると助かります。

問質量M, 半径a, 密度pの一様な球体の中心からRの距離に質量mの質点を置 いたとき以下の問に答えよ.ただし,万有引力定数をGとし,解析では球座標 系(r,0, o)を用いよ。 (a) 球体中の任意の位置(r,0, ¢)において,(dr,de,d¢)で作られる微小体積 要素dVと質点mの間での万有引力ポテンシャルdUを求めよ.ただし, 0<r<a,0<0<T,0<¢<2nとする。 (b) R>aのときの万有引力のポテンシャルを求めよ。 (c) R<aのときの万有引力のポテンシャルを求めよ。 (d) 上のそれぞれの場合について,ポテンシャルから力を計算せよ。 (e) 球体の直径に貫く穴をつくり,その中に質点mを入れたときの質点の運動 方程式をもとめ,質点が単振動をすることを示せ、また,その周期を求めよ。 (f)前問で得られた周期が,質点が球体すれすれの円軌道を回る場合の周期と 等しくなることを示せ。

この類題19です。答えはわかるのですが、その導き方が分かりません。教えて欲しいです！

10 ノ 1.1ス 10 1/S = IIKM/s (0.1 類題 19 質量m[kg]の人工衛星が,地球を中心として半径rIm]の円軌道を回っ ている。地球の質量を M[kg],万有引力定数をG[N·m?/kg°]とし,無 限遠を万有引力による位置エネルギーの基準点とする。 (1)人工衛星がもつ運動エネルギー K(J]と, 万有引力による位置エネ ルギー U[J]を求めよ。 (2) 軌道上で人工衛星にエネルギーを与えて瞬間的に加速させ,地球か ら無限の遠方へ飛ばすことを考える。このとき,人工衛星に与える べき最小のエネルギー EJ]を求めよ。 30

この計算の流れが分かる方いたらお願いします。 (1)です。

指針 万有引力定数G, 地球の質量Mが問題文に与えられていないので,「GM=gR°」を用いて 9, Rで表す。 (1)物体の質量をmとする。力学的エネルギー保存則より (G:万有引力定数,M: 地球の質量) GMm GM g= m+(-G)-0+(-G) R+h R? GMm R+h-R R+h R GMm 2 GMm R+h -GMm R 1 R R+h 北極では遠 と逆向きに R R+h) R 2 ここで GM=gR°より mu3=R* m. h 2 2gRh V R+h よって Vo=, 2- R R+h での重