② *164 2 直線 ax+2y+3a=0, (3-a)x+(a-1)y+2=0 が次の条件を満たすとき,
定数 αの値を求めよ。
(1) 2直線が平行
(2)2直線が垂直
答
詳解
ax+2y+3a=0
......
①, (3-a)x+(a-1)y+2=0
......
② とする。
a=1のとき, 2直線 ①,②はy=-
x
,
x=-1となり, 平行でも垂直でもない
2 2
から
a≠1
よって,直線 ①の傾きは,直線②の傾きは
a-3
a
1
(1)2直線 ①,② が平行であるから
a
a-3
2
a-1
式を整理すると
a2+α-6=0
すなわち
(a+3)(a-2)=0
これを解いて
a=-3, 2
(2) 2直線①,②が垂直であるから
a
2
.
a 3.
a
・1
・1
式を整理すると
α2-5a+2=0