138 (1)円と直線に関する次の定理を考える。
3点P,Q,R は一直線上にこの順に並んでいるとし,点Tはこの
定理
直線上にないものとする。 このとき, PQ・PR=PT2 が成り立つな
らば、直線PT は 3 点 Q,R, T を通る円に接する。
この定理が成り立つことは,次のように説明できる。
直線 PT は 3点 Q,R,Tを通る円0に接しないとする。このとき,直線 PT
は円Oと異なる2点で交わる。直線 PT と円0との交点で点Tとは異なる点
を T' とすると, PT・PT'=
イが成り立つ。 点と点T' が異な
ることにより, PT・PT' の値と PT2の値は異なる。
したがって, PQ・PR=PT2に矛盾するので,背理法により,直線 PT は3点
Q,R, T を通る円に接するといえる。
ア
イ の解答群(解答の順序は問わない)
PQ
①PR 2 QR
3 QT
④RT
(2)△ABCにおいて,AB= BC= AC=1 とする。
3
4
ウ
このとき,∠ABC の二等分線と辺 AC との交点をDとすると,AD= I
である。 直線 BC 上に, 点Cとは異なり, BC=BE となる点Eをとる。
数学A
AC
∠ABE の二等分線と線分AE との交点をFとし、直線ACとの交点をGとす
オ △ABFの面積 キ
ると,
である。
AG
カ
△AFGの面積 ク
ケ
線分 DG の中点をHとすると, BH=
である。 また, AH=
コ
シ’
A
ス
CH=
である。
セ
△ABCの外心をOとする。 △ABCの外接円0の半径が
ることから、線分BH を 1:2に内分する点をI とすると
IO=
[ト
ナ]
であることがわかる。
ニヌ
タチ
であ
[22 共通テスト追試]
SAL
