行列の問題です。→は、一行ひく2行とランクをつけているだけですよね？

(i)xキ1, 0, -1 のとき;(行列式) キ0 だから, 階数は3 (解説 行列の階数rは行列式を用いて次のように表現することもできる。 行列式) 例題 115 x x+1 x? x?+1 の階数を求めよ。 1 1 x x*+x x x+1 x 1 X x+1 x 1 x+1 0 x-1 0 1=0+0+x°(x?-1)-0-0-x(x-1) 1x+1 3 (x°-x) (x°-1)=x(x+1)(x-1)? 121 12 1 (i) x=1 のとき; (与式)=|12 1 000 . 階数は1 1 2 1 0 0 0 0 10 101 () x=0 のとき;(与式)=|1 1 1 010 .階数は2 000 00 0 (iv) x=-1のとき; -1 0 1 10 -1 (与式)= 12 1 0 1 1 . 階数は2 -1 0 1 00 0, 以上より, 求める階数は, 7) xキ1, 0, 一1 のとき3 (イ) x=1 のとき1 (ウ) x=0, -1の

逆行列の問題です。 マーカーで引いた部分の余因子間違えてますよね？

例題10-6(余因子行列と逆行列) 次の行列の逆行列を余因子行列を利用して求めよ。 1 0 2 A 0 1 0 3 -1 11 「解説 逆行列の求め方として掃き出し法があった。 逆行列の計算と に余因子行列を利用した方法もよく使われる。 特に3次以下の場合 し法よりも余因子行列を利用した方が計算ミスが少ない。 ただし, なると行列式の計算がたいへんになるため掃き出し法が望ましい。 解答 |A|=1+0+0-6-0-0=-5キ0 次に,9つの余因子を計算し余因子行列を求める。 1 0 0 0 =1, Aiz=(一1)!+2| TI |3 0 =-3, A2i=(-1)*+1 1 An=(-1)+! 1 =0, 11 0 1 A3=(-1)!+3 3 2 ニー2 -1 11 1 2 1 A2=(-1)2+2| -5, A2s=(-1)+31 1 0 =1 3 3 0 3+1 Aai=(-1) 1 2 1 -2, As2=(-1)3+2| 0 =0, As=(-1) ニー 0 Ai A21 A3 よって,行列 A の余因子行列は, A=| A12 A2 A2 0 A13 A23 Ass, -3 したがって, 1 -2 -2 1 2 1 A-1=- A = 0 -5 0 5 0 |A -5 5 -3 1 3 -1 -1 類題10-6 m 次の行列の逆行列を余因子行列を利用して求めよ。 2 4 1 A=| 1 -2 11 0 5 -1) II 2

線形代数学行列と行列式に関する問題です。ファンデルモンドの行列式。 (3)、(4)できるかもしれません。とりあえず、(1)と(2)お願いします。

7以下のn次行列 A,を考える。 1 1 1 T1 T2 En 22 A。 1 ,n-1 2-1 (1) An が正則となるための必要十分条件を述べよ。 (2) R?のn点(1, n), …, (Zn, In)を考える。エ;f x; (it i)とするとき、n-1次以 下の関数y= an-12"-1+… 度1つ存在することを示せ。 (3) As の逆行列を求めよ。 (4) A』の逆行列を求めよ。 + ajr + ao で、そのグラフがこのn点を通るものが丁

赤く印したところ同士が同じものを示しているのはわかるのですが、なぜA×Bがこれらの式で表せるのかわかりません。なぜですか

5) A= Ai+Ayj+A,k, B= B,i+Byj+B,k ならば A×B= (A,B,-A,B,)i+(A;B.-A,B.)j+(AzB,-A,B.k (2.1) 5)は4)を使って示すことができる。 行列式(2-4 節で述べる)の記号と思いれば, ペクトル積は、 |4, A, j+ Bs |Az A |Ay A.| B。 Bu A×B- B, B。 三 i j k (2.8 =| A』 A, A,

この行列を因数分解する問題なんですが、計算過程を教えて頂きたいです よろしくお願いします

a hc Cal LCa

行列についてです。 行列式の値を求める問題なのですが何度やっても答えがあいません。 どこが間違っているのか教えてください。 答えは140です。

2 -2 - 40 5 2-2 -4 0 -3 4 5 4-410 4-4 (0 04 -4 (0 2 3 4 -2 -5 3 →2 3 → 2 0rO ~4 02 3 3 57 -3 0 -4140 o (0 10 0 -4 19 0 10 -4 → 2、4 (120 10 10 (ウ+ 0o) 8

三次正方行列の問題なんですけど、この作業するくらいなら最初からサラスの公式使った方が速くないですか？ それとも、このやり方に慣れておいた方が今後役に立つのでしょうか？

1, ②, …などは, 第1行, 第2行, などを表す。以下同様だ 第2行と第3行は同じ なので,行列式は0 1 -1 2 1 2+2× 1 -1 2 -2 9 -7 0 ③-3× ① 7 -3=0 三 I 3 4 3 0 7 -3

3次正方行列の行列式です。 写真の②+2×①や、③-3×①が何をしているのかわかりません。なぜイコールが成り立つのでしょうか。 また、サラスの公式で説いてはダメなんですか？

(2(入+2) となるので,この新たな第1列から2(入+2) をくくり出せる 0, 2,… などは,第1行, 第2行,…などを表す。 以下同様だ 第2行と第3行は同じ なので,行列式は0 1 -1 2 11 2+2× 0 12 -2 9 -7 0 ③-3× ① 7 -3= 0 三 3 4 3 07 -3 の, 2, などは,第1列, 第2列, などを表す。以下同様に 11 1+2 +3) 1 入+3 入 入+3+入+ 1 入 1 22 +2 1+2入 +2+1 22 + 2 1 1 入+3 1+入+入+3 1 入 入+3 1 2入 +4 1 入 1 =2(入+2)| 1 22 +2 1 2入 +4 21 +2 ニ 1 2入 +4 え え+3 1 入 入+3

(1)がわかりません。準同型を示すためには任意の要素を２つ持ってくる必要がありますが、どのように取ってくればいいのでしょうか？ 解法をお願いします。

問題2] 実数を成分とする2次正則行列全体からなる集合を GL(2, R) とすると, 行列の積に 関して群となることがわかる (これは示さなくてよい).さらに A = a b cd E GL(2, R) に対して写像f: GL(2, R) → R× をf(A) = ad- be で定義する. ここでR× はRから0を 取り除いてできる集合, つまり R× =R-{0}とし, R× を, 2項演算として実数における通 常の積を考えることにより群とみなす (これが群になることは示さなぐてよい). また、 H= {AEGL(2, R) | f(A) = 1} とおく、このとき,以下の問いに答えよ。 (なお「2次正方行列 Aが正則行列であるための必要十分条件は f(A) +0である」ことにつ いては証明をすることなく必要に応じて自由に用いてよい。) (1) fは群の準同型写像となることを示せ。 (2) fは全射となることを示せ。 (3) HはGL(2, R)の正規部分群となることを示せ。 (4) GL(2, R)/H2R× を示せ

これの因数分解の仕方がわからないです。どなたか教えて欲しいです

文分解せよ。 a 6-c c+b atc C-a a-b b+a C