第3章 形
6発展 15分
以下の問題を解答するにあたっては,
太郎さんと花子さんは、ある広い市内の宝探しゲームに参加することにした。この宝
ゲームは駅をスタート地点とし、ヒントに指定された各ポイントをめぐり、宝が隠された
イントを見つけ出すゲームである。
スタート地点の駅で最初のヒント1が配られた。 a
ヒント1 図書館体育館。駅の3地点から等距離にある地点Xに
(1)まず。二人は、市内地図を広げて地点Xの位置を考えることにした。
体育館
213km
66
「図書館
AZ
\13km
56
(2) 地点 Xに着いた二人は、ヒント2を見つけた。
ヒント2 次の条件を満たす地点Yにヒント3がある。
・地点Y と駅の距離は7km である。
・地点X と地点Y の距離と 地点 X と駅の距離は等しい。
・地点Y と図書館の距離よりも、地点Y と体育館の距離の方が長い。
+静電
ヒント2がある。
太郎: 等しい距離だから,円を考えればよいのかな。
花子:円だったら,どんな円を考えればよいのだろう。
地点Yは
上にあり、 ク
Bo
の交点のうち、図書館からの距離が
上にあることから.
ケ 方の点が地点Yである。
キ
と ク
の二つ
ク
の解答群 (解答の順序は問わない。)
キ
13km
駅
Omen
〇〇
図書館,体育館, 駅のある3点を頂点とする三角形の外接円
図書館,体育館, 地点Xのある3点を頂点とする三角形の外接円
②駅のある地点を中心とし、駅から地点Xまでの距離を半径とする円 ×
③ 図書館のある地点を中心とする半径
13
2
kmの円
④ 地点 X を中心とする半径 7kmの円×
⑤駅を中心とする半径 7kmの円
3
図形と計量
CV
花子 : 図書館のある地点をA. 体育館のある地点をB, 駅のある地点をCとして考
えることにしよう。
ケ
の解答群
太郎: 地点 XはA, B, Cの3点から等距離にあるから, ABCの外接円の中心
が地点Xだね。
⑩ 短い
① 長い
花子 : A と B B と C,CとAの距離は等しく13kmだから、駅から地点Xまで
の距離がわかるね。
ウ
km先が地点Y である。
よって、駅のある地点をCとするとき, 地点 Xから ∠CXY=
アイ V
コ
となる方向
エ
駅から地点Xまでの距離は
アイ
ウ
I
km先が地点 X である。
駅のある地点をCとするとき、駅から∠BCX=オカとなる方向の
kmであるから、体育館のある地点をB
アイウ
コ
については,最も近いものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。
I
30
34
② 45
156
④ 60
70