x,yが2つの不等式x-2y+1≤0, x2-6x+2y+3≦0 を満たすとき,
およびそのときのxyの値を求めよ。
y-2
の最大値と最小値,
x+1
解答
連立不等式x-2y+1≤0, x26x+2y+ 3≤0 の表す
領域Aは下の図の斜線部分である。 ただし、 境界線を
含む。
② ③からy を消去して整理すると
+2k-3)x+2k+7=0
y
4,
52
この2次方程式の判別式をDとすると
=(k-32-1.2k+7)
①
=-8k+2
2
y-2
x+1
kとおくと
2-3
y-2=k(x+1)
-A
.y=kx+k+2 ...... ③
③は,点P(-1,2)を通り, 傾きがんの直線を表す。
直線 ③が放物線 ②に接するための条件は
D=0
2. 8k+2=0
.. k=4±√14
第1象限で接するときのkの値は
k=4-√14
このとき. 接点の座標は
(√14 -1, 4/14-12)
次に,図から、直線が点 (1,1) を通るときは
最小となる。
y↑
P
2
②
x
y
①
Q2
1
-A
②
0 1
このとき
図から, 直線 ③ が放物線に第1象限で接するとき,
1-2
kの値は最大となる。
1+1
2
y^
以上より。
P
x
x
最大値 4-√14 (x=√14-1, y=4/14-12)
最小値-1212 (x=y=1)
