この問題の意味は分かるのですが、階差数列の公式がいまいちわかりません。k -1乗だったら、シグマの上のn -1をkに入れて、3のn -2乗になるんじゃないんですか？？初歩的な質問ですが、丁寧に教えていただきたいです！！

基本例題 117a.niba.+(n の1次式) 型の漸化式 DE TÚRINA CAMINI PRO ART 4 a=1, an+1=3an+4n によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 基本 116 p.560 基本例題116の漸化式an+1=pan+g の g が定数ではなく, nの1次式となってい る。このような場合は,nを消去するために階差数列の利用を考える。 CHART 漸化式 an+1= pan+(nの1次式) 階差数列の利用 an+1=3an+4n an+2=3an+1+4(n+1) ②-①から an+1-an= bn これを変形すると ① とすると an+2an+1=3(an+1-an) +4 n≧2のとき <a b1+2=a2-a1+2=7-1+2=8 よって,数列{bm+2} は初項 8,公比3の等比数列で n-1 2 bn+1=36+4 bn+1+2=3(6+2) +2=8.31 すなわち bn=8・3-1-2...... (*) an=a+2(8.3k-1-2)=1+ k=1 =4・3"-1-2n-1 ...... ③ 83-1-1) 3-1 00 -2(n-1) ①のnにn+1 を代入する と②になる。 差を作り, n を消去する。 <{bn} は{an}の階差数列。 <α=3a+4 から α=-2 <az=3a+4・1=7 n≧2のとき 7-1 an=a₁ + Σbk n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 a=1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=4.3”-1-2n-1 (*)を導いた後, an+1-αn=8・3-1-2 に ① を代入して α を求めてもよい。 初項は特別扱い (検討) {an-(αn+β)} を等比数列とする解法 別アプ例題はαn+1=pan+(nの1次式) の形をしている。 そこで, f(n)=an+βとおき, ローチ ① の形に変形できるようにα, an+1=3an+4n が, an+1-f(n+1)=3{an-f(n)} β の値を定める。 ①から ゆえに an+1-{a(n+1)+B}=3{an (an+B)} an+1=3an-2an+α-2β これと an+1=3an+4n の右辺の係数を比較して -2a-4, a-28=0 って α=-2, β=-1 ゆえに f(n)=-2n−13.0=20 ①より、数列{an- (−2n-1)} は初項α1+2+1=4, 公比3の等比数列であるから an-(-2n-1)=4・3-1 したがって an=4.3" 1-2n-1 563 +X 3章 117 = -2, an+1=-3α-4n+3によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 6135 1619 15 5 漸化式と数列

青で囲った部分の変形がわかりません！ 教えてください

基礎問 204 第7章 数 132 格子点の個数 3つの不等式x≧0 y≧0, 2x+y≦n (nは自然数) で表さ れる領域をDとする. (1) Dに含まれ, 直線x=k (k=0, 1, ..., n) 上にある格子点 (x座標もy座標も整数の点)の個数をkで表せ. (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ. 列 計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります.こ 精講 れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて数 え上げることもできますが,このように,nが入ってくると数える手段を知ら ないと解答できません. その手段とは, ポイントに書いてある考え方です。 ポイントによれば,直線y=kでもできそうに書いてありますが,こちらを 使った解答は (別解) で確認してください. (1) 直線 x=k上にある格子点は 注 (k, 0), (k, 1), ..., (k, 2n-2k) の (2n-2k+1) 個. m 注y座標だけを見ていくと, 個数がわかります。 (2)(1) の結果に,k=0, 1,..,n を代入して すべ て に含まれる格子点の総数. 解答 (2) (2n-2k+1) =n+1{2n+1)+1 k=0 =(n+1)^ 2n y 0 |x=k 2n-2k --- ◆ 等差数列 n X 等差数列の和の公式 がんの1次式のとき, その式は等差数列の和を表 しているので、(a+an) ( 111) を使って計算していますが,もち ろん, ② (2n+1)-2々として計算してもかまいません。 k=0 k=0

やり方教えてください 筆算の仕方がわかりません

102 次の整式 P(x) は [ ]内の1次式を因数にもつことを示し, P(x) を因数 分解せよ。 → p.25 POINT ⑨ *(1) P(x)=2x-x-1 [x-1] (2) P(x)=x3+x²-x+2 [x+2] 25 POINT⑨

やり方、途中式 教えてください🙇‍♂️

102 次の整式 P(x) は [ ]内の1次式を因数にもつことを示し, P(x) を因数 分解せよ。 → p.25 POINT ⑨ *(1) P(x)=2x-x-1 [x-1] (2) P(x)=x3+x²-x+2 [x+2] 25 POINT⑨

左向きに磁束密度が増えていることしか分からないんですが、どうやって電流の向きを決めればいいのですか？

EX3 一辺が1の正方形をしたN巻 きコイルに垂直に磁場をかけ、 磁束密度Bを図のように時間的 に増やした。 時刻t での磁束の を求めよ。 またRの抵抗に流れ る電流の大きさと向きを求め よ。 グラフより B=Bot Bi-Bot to て I= B-Bolt Ø=Bl=B12+ to はtの1次式で表されているから (姉妹編p 158) Bi-Borat 40 N²(B₁-B₁) to 4t to abの向き V_NI²(B₁-B₁) Rto R ∴.V=N. = = B 0 a R b AB B₁ Bo B増 増 a to b t B'

お願いしますm(_ _)m

貴が 2 第124 2次式+ry-6y2-x+2y+kx,yの1次式の積に因数分解できるよう に 実数の定数kの値を定めよ。 また, このとき与えられた2次式を因数分解せよ。 Sex (b)(a-b)

お願いしますm(_ _)m

124 2次式+rry-6yr7y+h,yの1次式の積に因数分解できるよう 実数の定数kの値を定めよ。 また,このとき与えられた2次式を因数分解せよ。

(2)の赤線で囲っている部分の求め方を教えてください。

基礎問 50 第2章 複素数と方程式 30 高次方程式 (1) 3次式ー (2a-1)x²-2(a-1)x+2 を因数分解せよ. (2) に関する方程式 x³ (2a-1)x²-2(a-1)x+2=0 が異なる3つの実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ. 精講 (1) 3次式の因数分解といえば, 因数定理 (27). もちろん, これで解答が作れます (解I) が 数学Ⅰで 文字が2種類以上ある式を因数分解するときは, 次数の一番低 い文字について整理する *** ということを学んでいます。 (数学Ⅰ A4 ⅡI) 復習も兼ねて, こちらでも解答を作ってみます(解ⅡI). (2) (1)より(1次式) (2次式)=0 の形にできました. 1次式 = 0 から解が決まるので,2次式 0 が異なる2つの実数解をもて ばよいように思えますが, これだけでは不十分です.

なぜここでは商のQ(x)を更にx－1で割ってるのですか？

Check! 例題 56 剰余定理(2) CIBOA *** 整式P(x) を x2+x+1 で割ると余りはx+1,x-1で割ると 余りは11のとき, P(x) を x-1で割った余りを求めよ. (東京電機大・改) 考え方 x-1=(x-1)(x2+x+1) である」 "{S+(S-x)}(S) P(x)=(x²+x+1)Q(x)+x+1,Q(x)=(x-1)Q'(x)+α とおくと, P(x)=(x2+x+1){(x-1)Q'(x)+α}+x+1 Poal beh =(x-1)(x²+x+1)Q'(x)+α(x2+x+1)+x+1となる。焼 1 解答 P(x) を x2+x+1 で割った商をQ(x) とすると、余りは x+1 より, ^ (1) 46 + - = (1) J P(x)=(x2+x+1)Q(x)+x+1° ...... ① (8) A さらにQ(x) をx-1で割った商をQ'(x), 余りを定数 a とすると, ? Q(x)=(x-1)Q'(x)+α ...... ② ② を①に代入すると, P(x)=(x2+x+1){(x-1)Q'(x)+α}+x+1 P(x) を x-1で割ると余りは11より, したがって ③より. =(x-1)(x²+x+1) Q'(x)+ a(x²+x+1)+x+1et =(x-1)Q'(x)+α(x²+x+1)+x +1 ..... ③ "(SŤ (S) P(1)=11 P(1)=α (12+1+1)+1+1=11 43 a=3 よって, 求める余りは, 3(x2+x+1)+x+1=3x2+4x+4 1次式で割ったときの 余りは定数 BRE 剰余の定理)

b1を求める式(6行目)が何故こうなるのか教えてください

x 基本例題 an+1=pan+ (n の1次式) 型の漸化式 a=1, an+1=3an+4n によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 GUME (XMR) 基本 116 指針 p.560 基本例題116の漸化式an+1= pan+g の g が定数ではなく, nの1次式となって る。このような場合は,nを消去するために 階差数列の利用を考える。 CHART 漸化式 an+1= pan+(nの1次式) 階差数列の利用 解答 an+1=3an+4n ① とすると an+2=3an+1+4 (n+1) ② ...... ②① から an+1 - an = bn とおくと bn+1=3bn+4 これを変形すると bn+1+2=3(6+2) an+2an+1=3(an+1-an) +4 n≧2のとき また b1+2=az-a1+2=7-1+2=8 よって, 数列{bn+2} は初項8,公比3の等比数列で bn+2=8.3n-1 すなわち bn=8.37-1-2‥. n-1 an=a₁ + (8.3k-¹-2)=1+ k=1 =4.3"-1-2n-1 8(3-1-1). 3-1 ...... T (*) -—2(n−1) 00000 ①のnに n + 1 を代入する と②になる。 差を作り, n を消去する。 {bn} は{an}の階差数列。 α=3a+4 から α=-2 az=3a1+4•1=7 n≧2のとき n-1 An=A₁+ [br k=1 n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 =1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=4.3" 1-2n-1 [参考] (*)を導いた後, an+1-an=8・3″-1-2に①を代入して an を求めてもよい。 -4-20 初項は特別扱い CO 検討 {α-(an+B)} を等比数列とする解法 例別アブ 例題はan+1=pant(nの1次式)の形をしている。そこで,f(n)=an+Bとおき, ローチ an+1=3an+4nが, anti-f(n+1)=3{an-f(n)} ① の形に変形できるよう Bの値を定める。 {a(n+1)+B}=3{an-(an+B)}