第4問 選択問題)
1881
a2 = アイ
(1) 1,2,3,4,5を並べて桁の整数をつくる (nは自然数)。 これらの
数のうち、2または4である位が偶数個ある整数の個数を av. 奇数個ある整数の
数をbとする。ただし、一個も含まれていない場合は、偶数個含まれていると考え
るものとし、同じ数字を繰り返し用いてもよいものとする。
α = 3, b1= 2であり
b₂
である。
an+1=
(配点20)
である。
次に,(n+1) 桁の整数について考えてみよう。
(n+1) 桁の整数は,n桁の整数の右端に一つ数を付け加えたものと考えることか
できる。例えば,n=3の場合、3桁の整数123の右端に4を付け加えると,1234
という4桁の整数をつくることができる。
このことを利用すると
オ
キ
an+
bn+1
が成り立つ。
①,②を同時に満たす数列{an},{bn}の一般項を求めよう。
① ②の辺々を加えると
ウエ
an+bn= サ
an+
カbn
となり,数列{an+bn} は初項 コ
ク
an+1+bn+1= 5 (an+bn)
6,
4桁の
公
n
ケ
の等比数列であるから
よ
U
(2
(数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く