座標平面上で不等式x+y°%2, x+y0で表される領域をAとする。 点 (x, y) がA上を勤
東習
くとき、4x+3yの最大値と最小値を求めよ。
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から
(広島工大)
x°+y?=2-
の, 2を連立して解くと
連立不等式の表す領域Aは, 図の斜線部分である。
ただし,境界線を含む。
0, x+y=0
2とする。
③ \y
に。
よって
4x+3y=k
③ とおくと
4
k
ーV2
ソ=ー
x+
3
3
4
これは傾き - 号, y切片
k
の直線を表す。
3
-V2
その
*Ty=0
図から,直線③が円①と第1象限で接するとき,kの値は最大になる。
(リー
k-4x \?
=2
0, ③ を連立して
x2+
整理すると
この2次方程式の判別式を Dとすると,直線③が円 ①に接するための条件は
25x2-8kx+?-18=0
…4
D=0
D
ここで
=(14k)°-25(k-18)=-9(k°-50)
4
よって
k?-50=0
これを解いて
第1象限ではx>0, y>0であるから, ③よりk>0で
k=±5/2
k=5V2
のの重解はx=-
-8-5/2_4/2
3/2
1
③から y=
6/2-4.4/2
三
2.25
ニ
5
5
え
に
ト
