直線lと円 K: x+y-8x-6y=0
.... ②
B
の交点A,Bのx座標は,①,②より,yを
消去して得られる方程式
00
x²+(x+5)-8x-6(-1 1 x + 25)=0
の実数解である。これを解くと
3
9x2+(-4x+25)-72x-18(-4x+25)=0
x-8x+7=0
(x-1)(x-7)=0
x=1,7
条件より, 点Aのx座標がx=1,点Bのx座標が x=7 であるから,
①より
4y-3=- 1/(x-4)を展開
せずにそのまま円 K の方程式
(x-4)+(y-3)"=52 に代入
(x-4)2+{-1/(x-1)}=
(x-4)²=9
x-4±3
A (1, 7), B(7, -1)
y = -.
4 25
x+
3 A(1, 7), B(7, -1)
x=1,7
と計算してもよい。
完答への
道のり
直線OCの傾きから、直線の傾きを求めることができた。
直線lの方程式を求めることができた。
直線 l と円 K の方程式を連立させて、2交点 A,Bのx座標を求める 2次方程式を立てることがで
① 2 交点 A, B の座標を求めることができた。
(3)
点Dは第1象限にあるから, 点Dの座
標は (s, t) (s> 0, t > 0) とおける。
AV
△ABD は正三角形であるから
AD'=BD=AB2
AD=BD2 より
(s-1)+(t-7)=(5-7)+(t+1)2
12s-16t=0
3
t= -s
AD2 = AB2 より
(s-1)+(-7)=(2-5)2)
s2 +t2-2s-14t-50=0
③④に代入して
③
?
s2+(21s)-2s-14・4/4s-50= 0
s2-8s-32=0
A(1, 7)
K
\C(4,3)
<B (7, -1)+
2点間の距離
2点(x1,y1)(x2,y2)の間の
√(x2-x1)+(y2-yl)
線分ABの長さは円Kの
等しい。
6.8
|16s2+9s2-32s-168s-800
25s2-200s-800 = 0
