|453物体の運動方程式
質量m (kg)の小球 A と 2m [kg]の小球 Bが軽い糸でつな /
がれている。図のように, この糸を2個の定滑車と動滑車 P。
に通し,動滑車Pには質量 M [kg)の小球 Cをつるした。 滑
車はなめらかに回転し, その質量は無視できる。 重力加速度
の大きさはg [m/s?] とする。
(1) 糸が張った状態で固定しておいた小球 A, B, Cを同時
にはなしたら,小球は動き出した。 このとき, 小球 A, B,
Cの加速度を鉛直上向きを正としてそれぞれ a, b, c
[m/s°]で, また, 糸が小球Aを引く力をT[N]で表す。 小球 A, B, Cそれぞれの運
動を表す運動方程式を m, M, g, T, a, b, cの中の必要なものを用いて表せ。
(2) 小球が動き出してから微小な時間t [s) が経過したあとの小球A, B, Cの変位を,
鉛直上向きを正としてそれぞれ*A) Xg, Xc [m]とする。 XA, XB, Xc [m] を a, b,
C, tの中の必要なものを用いて表せ。
(3) 小球 A, Bが1本の糸でつながれているため, xA, Xp Icがたがいに制約される
という条件と, (2)の結果から, a, b6, cが満たすべき関係式を求めよ。
(4) a, b, c [m/s?] をそれぞれ m, M, gを用いて表せ。
(5) 小球Cが静止したまま, 小球AとBだけが運動する場合がありうる。このとき,
M (kg)が満たすべき条件を m [kg}を用いて表せ。
(6) (5) の条件が満たされているときのa, b [m/s°] をそれぞれg [m/s°] を用いて表せ。
解習(1) A:ma=T-mg, B: 2mb=T-2mg, C: Mc=2T-Mg
Aの
m kg)
BO
2m (kg]
M (kg]
(2) エム=ラa (m), xg=-
1
(m), ズB=
(m), xc=
(3) a+b+2c=0
5M-8m
M-8m
8m-3M
(4) a=
-g [m/s?], b=
-g [m/s°], c=
3M+8m
3M+8m
3M+8m
(6) a= (m/s, b=-Im/s")
8
(5) M=
m
3
