数A、1次不定方程式 方程式の整数解をすべて求めよ。 （1）30x+17y=2 （2）29x+42y=5 解き方を教えてください！

数Ⅰの互除法の問題です。 解き方、答えを教えて頂きたいです。 よろしくお願いします。

互除法を利用して、 次の等式を満たす整数x,yの組を1つ求めよ (1) 52x+21y=1 (2) 26x+11y=3

こちらの問題についてなのですが、線引きした部分がなぜそのようになるのかわかりません。教えてください！！

5 10 15 20 1次不定方程式とユークリッドの互除法 aとbが互いに素であるとき, 1次不定方程式 ax+by=1の整数解は, ユークリッドの互除法を用いて求めることができる。 例題 4 1次不定方程式 163x+78y=1の1組の整数解を求めよ。 解 ユークリッドの互除法により, 163 78 の最大公約数を調べる。 163 = 782+7 ③ ④ に代入すると 1次不定方程式の整数解 78- (163-78・2)・11=1 78=7.11+1 7=1.7 よって, 163 78 は, 最大公約数が1であるから、 互いに素である。 ここで, ①, ② において、余り以外の項を移項すると 163-782=7 78-7・11=1 左辺を変形すると ・・・・・ どうしてこのようになるのか ① 2 163(11)+78・23=1 したがって, 1次不定方程式 163x+78y=1の1組の整数解は x=-11 y = 23 ③3③3

（3）を解いたのですが、何回見直しても答えになりません🥲 私はy=6k-4 となったんですが、答えには6k+4 と書いてあります どこが間違っているか教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

*452 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 5x+9y=1 (3) 6x-11y=4 (2) 3x-7y=1 (4) 15x+8y=-3 453 次の方程式の整数解をすべて求めよ。

1次不定方程式です!! 画像の問題で私の回答に誤りがないか教えて頂きたいです💦

(3)/2 2 x + 3 7 y = 2√(x = -) 22. (-(0) -437.6=2= @ 226₁ + (0) + 39 (y-6)=0 7 22 (x + (0) = = 3D (y-6) Ⓡ 396&l= xt(0 0, y = 6] x= 39k - Co 2230k = + 32 (y-6) - 22k=y-6 y - 6 = 22k y = -22k +6 (4) 35 x 29 y = 3 -)35. (4-297= 36 (0) x = 14 y = 117 35 (x-(4)-29 (y-7)= 0 ) 35(x-(4) = 29 (y-in) 2 18=20²² 14 = 29k 0 x = 29k + 14 35 29k = 29 (g_(7) 135k= g-in (S12=(-32) x=39k-1018 y-(9= 35k y=-22k16 y = 35k +19 # 3 J = 29 x=29k+14 y = 35k+m₂

1次不定方程式のまず1組に解を見つける行程?で画像のように長ったらしい掛け算をしているのですが、もう少し楽に求められる方法を教えて頂きたいですm(_ _)m

1 37) -CO 16 (4) 35 x-29 y=3 20 2². 35 89 2.9. 6 (05 35 140 SET ST ins 0235 36 280 (8.35 12 13) (1) 2.9. 210 29 35 285 sb); 2.9 174 207 4029 39 Bag (S) 2618)= (1 3151 24 3.F 2.90 29. 3 50 2 369 20 348 x=14 y = 177 348 29 350 35. 35 420 29 3.5 955 QUE " 406 29 (x) (8) a

1次不定方程式です！ 画像の問題で私の回答に間違いがあるか教えて頂きたいです🙇‍♀️

2 次の方程式の整数解をすべ 出 x=2₁ (1) 2x+5y=1 ( +) 4₁2 + 5 cl = 1 2(x-27+5 (9-() = 0 x - 2 = 5 k x = 5k+2 2 + $k = = 5(y-1) ak = y-l (2) y = 1 = 2kx y=2k +2 J a a₁₂₁

2元1次不定方程式の整数解について質問です もしax-by=cだったらこの式はどう変わるのですか

~二次不定方程式の整数解~ aboを整数の定数,ato,b=0とする ニテ一次不定方程式 ax+by=cの整数解の1つが (x,y)=(p,q)であるとき、この我のすべての 整数解は x=bk+P,g=-akt.g(kは整数)

4ステップの問題です。オレンジのマーカーを引いているところなんですが、XとＹの整数解が当たり前のように書かれていますがこれはどのようにして求めているのでしょうか？？？ 解説していただけると嬉しいです🥲

01.42-18 右の皿に物体X をのせ、左の皿に4gの分銅 個のせたら天秤がつり 287 をx個, 11gの分銅を 合うとする。 ただし、 右の皿に分銅を1個のせることは,左 の皿に分銅を (-1) 個のせると考える。 このとき 4x+11y=9 ① BAYC-01" x=5, y=-1は, ① の整数解の1つである。 よって 4.5+11.(−1)=9 (2) ① ② から 4(x-5)+11(y+1) = 0 すなわち 4(x-5)=-11(y+1) (3) 4 と 11 は互いに素であるから, x-5は11の倍 数である｡ よって, kを整数として, x-5=11k と表される。 これを③に代入して y+1= -4k したがって, ① のすべての整数解は x=11k+5, y=-4k-1 (kは整数) 18

1次不定方程式の問題です。 やり方を教えて欲しいです。 互除法を使って余り=まではできるのですが、そこからがよく分かりません

6 1次不定方程式 A 問題 284 次の等式を満たす整数x,yの組を1つ求めよ。 24x+19y=1 *