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数学 高校生

なぜ赤で囲われたところのように導けるのですか?

可礎問 150 第6章 95 接線の本数 曲線C:y=-x 上の点を T(t, f-t) とする. (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) 点A(a,b) を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式 を求めよ.ただし, a>0, b=α-a とする. (3) (2) のとき, 2本の接線が直交するようなα, b の値を求めよ. 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は、接点の個数と一致し ます.だから, (1)の接線に A (a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 94 注で学習済みです。 (3) 未知数が2つあるので,等式を2つ用意します。 1つは (2)で求めてあるので,あと1つですが,それが「接線が直交する」 を式にしたものです. 接線の傾きは接点における微分係数 (83) ですから, 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと,f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y−(t³—t)=(3t²-1)(x− t) ∴.y=(3t2-1)x-2t3 (2) (1) の接線は A (a, b) を通るので b=(3t²−1)a-2t3 :. 2t³-3at²+a+b=0___······(*) (*)が異なる2つの実数解をもつので g(t)=2t3-3a2+a+b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値、極小値をもち, (極大値)×(極小値)=0 であればよい. 94 注 g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t = 0, t = a だから 85 y=x³- A(a,b) f (t,t³-t)

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国語 中学生

空中ブランコ乗りのキキの問題なんですが、空いているところがわかりません…

T....... 次の文章を読んで、下の問いに答えなさい。 キキは、人々の評判の中で、いつも幸福で したが、誰か他の人が三回宙返りを始めたら と、考えると、そのときだけ少し心配になる のでした。 「そのときは、団長さんの言うとおり、四回 宙返りをしなければいけないのだろうか......。」 キキは、サーカスの 休みの日、誰もいない テントの中で何度か練 習をしてみました。 で も、いつももう少しと いうところで、ブラン コに届かずに落ちてし まうのです。練習のと きには、落ちたときの 用心に、下に網が張っ てありますが、本番のときには、それがあり ません。キキのお父さんも、空中ブランコの スターだったのですが、 三回宙返りに失敗し て落ち、それがもとで亡くなったのでした。 「およしよ。」 練習を見にきたピエロのロロが、 キキに言 いました。 「四回宙返りなんて無理さ。 人間にできるこ とじゃないよ。」 「でも、誰かが、三回宙返りを始めたら、私 の人気は落ちてしまうよ。」 「いいじゃないか。人気なんて落ちたって死 にやしない。ブランコから落ちたら死ぬんだ よ。いっそ、ピエロにおなり。ピエロなら、 どこからも落ちやしない。」 「人気が落ちるということは、きっと寂しい ことだと思うよ。 お客さんに拍手してもらえ ないくらいなら、私は死んだほうがいい (別役実『空中ブランコ乗りのキキ」より) (3) * 1 読む力をのばそう思・判・表 句読点や記号も一字と数えなさい。 ①「そのときだけ少し心配になる」 について、 1 「そのとき」とはどんなときか。 と考えるとき。 14 1のとき、キキは、何をしなければいけないの だろうかと心配しているか。 文章中から五字で書 き抜きなさい。 四回宙返り じょうきょう キキは、「今」の状況をどう感じているのか。 福を感じている。 がよく、 Ta# 幸 2② 「それがありません」について、 ① 「それ」が指しているものを、書き抜きなさい。 網 (②) 落ちたとき、 「それ」がないと、どうなるのか を書きなさい。 命を落とす可能生がある ③ 「キキのお父さん」と「キキ」に共通している ことを、十字で書き抜きなさい。 空中ブランコのスタ 4 ピエロのロロが④「およしよ」と止めたのは、何 を心配したからか。それが分かる一文をロロの言葉 から探し、初めの五 字を書き抜きなさい。 記述式トレーニング 5 「人気」ということに対して、キキとロロはそれ ぞれどのように考えているか。 「人気」「命」という 言葉を使って三十字以内で書きなさい。 ←配点 10 10 20

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