問題3と問題4の完璧な証明方法を教えてください。 なるべく早くお願いします🤲

問題 3.0€R とする.zy 平面内で原点を中心として c 軸を正の方向に角度0だけ回転させた直 線をLとする。veR? に対し, L に関して v と線対称な位置にある点をT(v) e R? とおくこと で,写像T: R?→ R? を定める。T が線形写像であることを示し,その行列表示を求めよ。 問題 4.2次正方行列 A, B, C に対して (AB)C = A(BC) が成り立つことを, 次の2通りの方法 で示せ: (1) 成分計算をする。 (2) 行列と線形写像の対応を利用する。

このプリントの確率と箱ひげ図のやつ持っている方はいますか?? 至急お願いします!!!! 送ってくれた方はフォローします!!

中学校刊行物 く中数3年>啓林館 教科書 P86 氏 4章 関数y= az? 名 /100 /24 一答えは右にかきなさい一 1 次の表で、ッはxの2乗に比例しています。このとき、次の問いに答えなさい。 知理 12(各4点) -2 -1 0 1 2 の エ 12 3 0 3 12 75 (1) yをェの式で表しなさい。 (2) 表ののにあてはまる数を求めなさい。 倍 (3) rの値が3倍になると、yの値は何倍になるか答えなさい。 2 次のアーオについて、下の(1)~13)の問いに答えなさい。 2 知理 12(各4点) ア、リ= イ、y=-2ェ ウ、y=3r? エ,y= オ,リ=ー (1) 点(2,2)を通るものはどれですか。記号で答えなさい。 (2) く0の範囲で、まの値が増加するとyの値は減少するものをすべて選び、 記号で答えなさい。 と (3) グラフがェ軸を対称の軸として線対称の関係であるものはどれとどれですか。 記号で答えなさい。 3 次の問いに答えなさい。 3 技能 20(各4点) (1) yはrの2乗に比例し、エ=-6のときy= 18です。 をrの式で表しなさい。 (2) 関数= ar'のグラフが、点(3,-3) を通ります。このとき,aの値を 求めなさい。 (2) = (3) 関数y= 3rで、xの値が-6から-3まで増加するときの変化の割合を 求めなさい。 (4)|a= (4) 関数y= aについて、まの値が1から3まで増加するときの変化の割合が (5) = 2であるとき,a の値を求めなさい。 (5) 関数y=aェ'について、rの変城が、-1=rs2のとき、yの変城は 0sys 16 となります。このとき、aの値を求めなさい。 技能 12(各4点) 下の図にかきなさい。 4 次のグラフをかきなさい。 の = =(-2rs1) Dy= 2 a|

(2)です (1)を使うことに気付かず、このように解いたのですが、どこが間違っているのかわかりません 教えてください🙇‍♀️

基本 例題86 線対 直線x+2y-3=0をlとする。次のものを求めよ。 (1) 直線に関して,点P(0, -2) と対称な点Qの座標 (2) 直線に関して, 直線 m: 3x-y-2=0 と対称な直線nの方程か こあり p.135 基本事項] 重要87, 基本 109 PQLl 指針> (1) 直線しに関して,点Pと点Qが対称→ 線分 PQの中点がl上にある (2) 直線に関して, 直線 mと直線nが対称で あるとき,次の2つの場合が考えられる。 1 3直線が平行 (m//l/n)。 2 3直線2, m, 本間は,2の場合である。右の図のように, 2直線, m の交点をRとし, Rと異なる 直線 m上の点Pの, 直線に関する対称点をQとすると,直線 QR が直線nとなる。 m 2 e m P n nが1点で交わる。 <所材状J 解答 (1) 点Qの座標を(か, q) とする。 直線 PQはlに垂直であるから 9+2 直線eの方程式から Q(p,g) 中11 3 ソ=- e 2そト p.125 の検討の公式を 用すると,Pを通り!に 直な直線の方程式は 2(x-0)-(y+2)=0 Qはこの直線上にあるかり 2カ-q-2=0 とすることもできる。 2 ゆえに 2p-g-2=0. の 3 線分 PQの中点( )は直線 D 9-2 2 0|メ 3 -2P e上にあるから 今+2.2-3-0 9-2 ゆえに p+2qー10=0 0, 2を解いて p= 14 18 q= よって Q) 18) 5 5 14 5' 5 (2) 6, m の方程式を連立して解くと ゆえに,2直線 , mの交点Rの座標は 17 x=1, y=1 Q また,点Pの座標を直線 m の方程式に代入すると, 3-0-(-2)-2=0 となるから, 点Pは直線 m上にある。 よって,直線n は,2点Q,Rを通るから, その方程式は R 3 2 0 3 P-2 18 G 2点(x, y), (xX) 通る直線の方程式は 5 =0 整理して 13.x-9y-4=0

以下の問題の解き方がわからないです。

(3) 直線:y=ar に関する線対称移動 T。について下問に答えよ。 1.r軸に関する線対称移動Sを行列で表せ。 2. r 軸と直線のなす角を0とする. cos 6, sin0をそれぞれaを用いて表せ、また,原点を中心として反 時計方向に0回転させる線形変換 R』の表現行列を求めよ。 3. Raの逆写像 R,1の表現行列を求めよ。 4. T。= R。。S。R'であることを用いて, T。 の表現行列を求めよ。

答えと解説よろしくおねがいします。

3cm 3 右の図は、Z CAB =D 90*, BC A =8 cm の直角二等辺三角形 ABC D G とZDEF = 45°, EF = 6cmを底 2cm 45° e B. 辺としたときの高さが2cmの平行 F 8cm E 6cm 四辺形DEFG を示したものである。 また,辺BC と辺EFは直線l上に あり,頂点C, Eは同じ位置にある。このとき, 次の (1), (2) の問いに答えよ。 (1) 次の文中の0, ②について, それぞれ正しいものを選び, 記号で答えよ。 直角二等辺三角形 ABCは, ①(ア 線対称 イ 点対称) な図形, 平行四辺形 DEFG は, 2(ア 線対称 イ 点対称)な図形である。 (2) 平行四辺形DEFGを直線しにそって矢印(<一)の方向に, 毎秒1cmの速さで移動させる。 このとき, 5秒後に2つの図形が重なっている部分の面積は何cm'か。 ただし, 直角二等辺三 角形 ABC は固定されていて動かないものとする。

等距離にあることを式にしているところで、、なぜ右辺だけ±がついているのですか？

基本 例題IU9 問の概」 qU 次の直線の方程式を求めよ。 (1) 2直線 4x+3y-8=0, 5y+3=0のなす角の二等分線 (2) 直線:x-y+1=0 に関して直線2x+y-2=0 と対称な直線 基本86,108 指針>いろいろな解法があるが,ここでは軌跡の考え方を用いて解いてみよう。 (1) 角の二等分線 → 2直線から等距離にある点の軌跡 生0(2) 直線 2x+y-2=0上を動く点Qに対し, あさ直線eに関して対称な点Pの軌跡 と考える。 』 文なお,線対称な点については, 次のことがポイント。 2点P, Qが直線e P P。 PQIl O2お10 に関して対称 線分 PQの中点がl上 p.136 基本例題 86 参照。 期目若り 解答 (1) 求める二等分線上の点P(x, y) は, 2直線 4x+3y-8=0, 5y+3=0から等距離にある。 |4x+3y-8|_ |0-x+5y+3| 14+3° ケ80 4x+3y-8=0 0801)A ゆえに 3 ニ V0°+5° 4x+3y-8=±(5y+3) したがって, 求める二等分線の方程式は 4x-2y-11=0 よって (2 0 4x+3y-8=5y+3から 5y+3=0 3 4x+3y-8=-5y-3 から 5 4c+8y-5=0 A

この画像の(3)の答えが12なのですが解説がないのでどなたか解き方を教えて下さい！

3 右の図1で、点Oは原点,点Aの座標は 図1 ey m (- 12, - 2)であり,直線lは -15 B 一次関数y= - 2x + 14のグラフを表している。 10+ 直線とy軸との交点をBとする。 直線上にある点をPとし、2点A,Pを 5- 通る直線をmとする。 -10 H 次の各間に答えよ。 HH+ Xx 5 10 -5 Ot A -5 -10- [問1] 次の の中の「え」に 当てはまる数字を答えよ。 点Pのy座標が10のとき,点Pの×座標は え である。 [問2〕 次の の と (2 に当てはまる数を,下のア~エのうちからそれぞれ選び 記号で答えよ。 点Pの×座標が4のとき,直線mの式は、 y= 1 x+ 2 である。 1 イ 2 1 の ア ウ 1 エ 2 2 2 ア 4 イ 5 ウ 8 エ 10 [問3〕 右の図2は,図1において, ly 15 B 図2 点Pの×座標が7より大きい数である たいしょう とき,×軸を対称の軸として点Pと 10 線対称な点をQとし、点Aと点B, 点Aと点Q,点Pと点Qをそれぞれ 5+ 結んだ場合を表している。 -10。 HH+ x 10 A △APBの面積と△APQの面積が -5 O土 5 等しくなるとき、点Pの×座標を求めよ。 A -10 P *m H

線形代数の問題です。解き方が分かりません。

問 4.(1) 平面のベクトルを原点のまわりに角度0回転する変換は R?の線形 変換である。R°の標準基の像を図形的に求めることにより平面のベクトルを 原点のまわりに角度0回転する変換の行列を求めよ。 (2) 平面のベクトルを直線y= (tan 0)r に関して線対称に移す線形変換の行 列を求めよ。(0は定数で、ここでnを整数として0++ nm。)

この問題の丸の部分には、なぜ－1が入るのでしょうか。

基本例題 10] 直線に関する対 直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。点Qが直独 x-2y+8=0 上を動くとき, 点Pは直線 上を動く。 156 重 基本79.% (1 (コ OLUTION CHART 線対称 直線(に関して, PとQが対称 [1] 直線 PQ がlに垂直 C >P 台 [2] 線分 PQの中点がl上にある 点Qが直線ォ-2y+8=0 上を動くときの, 直線:x+y=1 に関して点Qと対称な点Pの軌跡, と考える。 つまり, Q(s, t) に連動する点P(x, y) の軌跡 →0 s, tをx, yで表す。 2 x, yだけの関係式を導く。 (解 前 のinf. 線対称な直線を求め 解答 直線x-2y+8=0 …0 の上を動く点をQ(s, t) とし, 直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点を P(x, y)とする。 直線 PQ が直線②に垂直で の 71(p.131)のような方法も あるが、左の解答で用いた 軌跡の考え方は,直線以外 の図形に対しても通用する。 るには,EXERCISES ………の Q(s, t) 1 -8 あるから /P(x,y) 1-y *垂直→傾きの積が -1 線分 PQの中点が直線 ②上にあるから x+s MO -線分PQの中点の座標は 2 3から のから s-t=x-y (x+s s+t=2-(x+y) S, tについて解くと また,点Qは直線①上の点であるから S=1-y, t=1-x… 5 *上の2式の辺々を加え ると 2s=2-2y 辺々を引くと -2t=2x-2 * s, tを消去する。 s-2t+8=0 … 6 6を6に代入して したがって, 求める直線の方程式は (1-y)-2(1-x)+830 2.x-y+7=0 PRarTiC

(2)の問題についてです。 解答の緑の線が引いてある所までは理解出来てるんですけど、そこから青い線が引いてあるところになるのがよく分かりません。

136 基本 例題86 線対称の点,直線 O000 直線x+2y-3=0をしとする。次のものを求めよ。 (1) 直線に関して, 点P(0, -2)と対称な点Qの座標 (2) 直線2に関して, 直線 m:3x-y-2=0 と対称な直線nの方程式 1D.135 基本事項D)(重要87, 基本 109 指針>(1) 直線しに関して,点Pと点Qが対称→ PQLl 線分 PQの中点がl上にある (2) 直線!に関して,直線 m と直線nが対称で あるとき,次の2つの場合が考えられる。 D 3直線が平行(m//l/n)。 2 3直線2, m, n が1点で交わる。 本間は,2 の場合である。右の図のように, 2直線2, m の交点をRとし, Rと異なる 直線 m上の点Pの,直線に関する対称点をQとすると,直線QR が直線nとなる。 m 2 P。 m e n Q R 解答