191.2 記述（解き方）はこれでも問題ないですよね？

存在せず 必要条件 求める。 に、式を変 牛。 条件である -a-l ( 極限値)= なα, bのも ら -fla で、 きロー! じものにする 基本例題191 導関数の計算 (1) ... 定義, (x")'=nx-1 次の関数を微分せよ。 ただし, (1) (2) は導関数の定義に従って微分せよ。 (1+xS) 1 0のとき といって しては (1)y=x2+4x (3)_y=4x³—x²-3x+5 解答 指針 (1), (2) 導関数の定義 f'(x)=limf(x+h) f(x) h IJNS0 - (3) (4)次の公式や性質を使って, 導関数を求める。 (n は正の整数,k,lは定数) (r")=nx"-1 特に (定数)' = 0 {kf(x)+lg(x)}'=kf'(x)+lg'(x) (1)y'=lim- h→0 =lim =lim h→0 {(x+h)²+4(x+h)}-(x2+4x) h 1 x+h →08305+ (x+h)2-x2+4(x+h)-4x h =2x+4 y'=lim 2hx+h²+4h 1 h=lim(2x+h+4) x-(x+h). (x+h)x -h 1 h-ol (x+h)x h SxO+SI- =lim (2) b=-2 -1 条件である。 (3) y'=(4x-x-3x+5)、=4(x)(x²)、-3(x)+(5)、 h→0 (x+h)x となり、上の結果と一致する。 y= © 191 (1) y=x²-3x+1 (3) (4)y=-3x+2x3-5x²+7 (8+xs) (e+xs-x)=x -h (x+h)x +₁-1= 11.01+2とも =4・3x²-2x-3・1=12x²-2x-3)(1)g=11 (4) y'=(-3x+2x3-5x²+7)'=-3(x*)'+2(x²)、-5(x²)+(7)、 =-3.4x3+2・3x²-5・2x=-12x+6x²-10x 11r³+5r²-2x+1 であるから 1 を利用して計算。 1 x² p.296 基本事項 ③~5 f(x)=x2+4xとすると f(x+h) =(x+h)2+4(x+h) 項をうまく組み合わせて, 分子を計算する。 FON 導関数の定義式の分子 f(x+h)-f(x) を先に計算している。 検討x”の微分についての指数の拡張 STE p.296 基本事項 ④ において、(x)=x(nは正の整数)とあるが,nは正の整数に限らず, 負の整数や有理数であっても、この公式は成り立つ (詳しくは数学Ⅲで学習する)。 例えば、上の例題 (2) については, n=-1として, 公式(x")'=nx-1 を用いると ( ¹² ) = (x-¹) = − 1 ·x¯-¹-¹=-x^²=- <{kf(x)+lg(x)}、 =kf'(x)+lg'(x) <(r")=nx"-1 (定数)' = 0 練習次の関数を微分せよ。 ただし, (1), (2) は導関数の定義に従って微分せよ。 (2) y=√x (4) y=2x^-3x+7:0-9 (8) 301 6章 34 微分係数と導関数

分かりません。

156a 関数f(x)=x2-3x において 次の微分係数を定義より求めよ。 (1) f'(2)

（2）なのですが、なぜ4行目からマイナスがついているのか教えて欲しいです！

練習 181 (1) 微分係数 f'(a) が存在するとき, 極限値 lim h→0 用いて表せ. xa f(a+3h) f(a) h (2) 微分係数 f'(a) の定義に従って lim f(a-h)-f(a+3h) ho h て表せ. をf'(a)を (関西大) をf'(a) を用い

回答あるけど式がないのでわかる人はノートに解いて送ってください。テスト一週間前です。

3(-a+h)²-3a² 357 次の極限値を求めよ。 ただし,αは定数とする。 h lim h→0 358 次の極限値を求めよ。 x2+4x (1) lim x-4x+4 x+2 (3) lim x-2x²-4 (2) lim*³-1 x1 x-1 x2+x-12 x→3x2-x-6 *(4) lim 0359 関数y=x2+ax のグラフ上の, x座標が1である点における接線の傾きが 4 であるとき,定数aの値を求めよ。 □ 360 関数f(x)=2x2-5x+6の,x=aからx=a+1までの平均変化率 m が, x=1における微分係数と一致するとき,定数aの値を求めよ。 第6章 □361 f(x)=x2-4x+5とする。 関数 y=f(x)のグラフ上の2点 (2, f(2)), (4, f (4)) を結ぶ直線の傾きが点(a, f(a)) における接線の傾きに等しい とき α の値を求めよ。 微分法と利シ

1行目の式から2行目の式になる理由を教えてください。

= + { h³ +3× h ² x 2 + 3xhx2² } =h²+6h+12

195. 変化率を求めるのになぜ微分が必要なのですか？？

306 ACX 00000 基本例題 195 変化率 (1) 地上から真上に初速度49m/s で投げ上げられた物体のt秒後の高さんは h=49t-4.9t²(m) で与えられる。この運動について次のものを求めよ。た し,vm/sは秒速vmを意味する。 (ア) 1秒後から2秒後までの平均の速さ (1) 2秒後の瞬間の速さ (2) 半径 10 cm の球がある。毎秒1cm の割合で球の半径が大きくなっていくと き球の体積の5秒後における変化率を求めよ。 p.296 基本事項) 指針 (1) 高さんは時刻tの関数と考えることができる。 h=f(t)=49t-4.9t2 とする。 (ア)平均の速さとは,平均変化率と同じこと。(んの変化量) ÷ (tの変化量)を計算。 (イ) 2秒後の瞬間の速さを求めるには 2秒後から2+b秒後までの平均の速さ (平均 変化率)を求め, 60 のときの極限値を求めればよい。 つまり、微分係数 f'(2)が 代入する。 t=2 における瞬間の速さである。 (2) まず,体積Vを時刻 tの関数で表す。これを V=f(t) とすると、5秒後の変化率は t=5 における微分係数 f'(5) である。 ( COX SU 解答 (1)(ア) (49･2-4.9.22)ー(49・1-4.9・12) zp(x2-1 =34.3(m/s) 2)+(x)\ (イ) t秒後の瞬間の速さはんの時刻t に対する変化率であ dh =49-9.8t dt る。 hをtで微分すると 700- 求める瞬間の速さは, t=2として ~+734 49-9.8.2=29.4(m/s) (2) t秒後の球の半径は (10+t) cm である。 t秒後の球の体積をV cm とすると dV dt Vをtで微分して 求める変化率は, t=5として 練習 4 V= ½π(10+t)³ 13.3(10+t)^1=4z(10+t)^{(ax+b)"'" 4 (10+5)^2=900(cm²/s) 3 tがaから6まで変化する ときの関数 f(t) の平均変 化率は f(b)-f(a) b-a ば,関数h=f(t) の導関数 f'(t), とを,変数を明示してをtで微分するということがある。 dh dt 参照。h'=49-9.8t と書い してもよいが, dh と書くと dt 関数h をtで微分してい ることが式から伝わる。 < については、下の注意 注意 変数がx, y以外の文字で表されている場合にも,導関数は今までと同様に取り扱う。 charf(t)などで表す。また,この導関数を求める。 例え V20x =n(ax+b)²-¹(ax+b) (1) 地上から真上に初速度 29.4m/sで投げ上げられた物体のt 100t-4912(m) で与えられる。 この運動につ t秒後の高さんは

（1）がどういうことか何をやっているのかわかりません。 教えて欲しいです！

Ⅱ微分・積分 109 導関数の定義 (1) f(x)のx=1における微分係数が存在するとき, lim- f(1),f'(1) で表せ. (2) f(x)=x2 のとき,定義に基づいて導関数 f'(x) を求めよ. 解答 (1) lim x→1 _ƒ(x) — x³ƒ(1) x-1 _ƒ(x)—ƒ(1)—x³ƒ(1)+ƒ(1) x-1 -=lim x→1 - lim (16)-((1) 3²-1 - 7(1) = lim{/11 |_ƒ(x) —ƒ(1) x→1 x-1 x→1 f(x)-f(1) x-1 =f'(1)-(1+1+1)・f(1) =f'(1)-3f(1) =lim f(x)-x³f(1) x-1 - f(1) f(1) は打ち消される f(x) f(1) (x-1) (x2+x+1) if(1)} x-1 x→1 を (明治大/佐賀大) -lim(x2+x+1)・f(1)

これの解き方教えて欲しいです🙇🏻‍♀️ お願いします。

289 (1) 関数 f(x)=-x2 +3x-2 について、x=2,x=-1 における微分係数 f'(2), f'(-1)' をそれぞれ求めよ。 答 f'(2) = .2 2120UT v 答 f'(-1)= r--? における微分係数

全然学校行けてなくて今週テストなのに全く分かんないです💦 解き方教えて欲しいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

(2) 関数 f(x) = x3 +4x2-2 について、 x = 1, x=-2 における微分係数 f'(1) f'(-2)をそれぞれ求めよ。 > 答f'(1) = 答 f'(-2) =

赤線で囲った部分は要するに何を言ってるんですか？ それと、赤線で囲ったところの上の式変形、どういう思考回路で出てくるんですか？

た接線 基本 次の曲線上の点P, Q における接線の方程式をそれぞれ求めよ。 x2 田線の接線 q² + y² (②2) 曲線x=et, y=et のt=1に対応する点 Q ttel, a>0, b>0 基本 81 める。 7/2 20 ((1) 楕円 指針 「解答」 (1) 両辺をxで微分し,y'′ を求める。 -=1上の点P(x1, y1) 62 2²2 +22²2 62 接線の傾き=微分係数 まず, 接線の傾きを求める。 dy dt dy dx dx dt y-Vi=- よって =1の両辺をxについて微分すると 2x 2y ゆえに,y=0のときy= 62x a² 62 a'y よって,点Pにおける接線の方程式は,y≠0 のとき 62x1 a²y₁ 点Pは楕円上の点であるから (2) th + •y'=0 dy dx = (2) dy dt dx dt X1X (x-x1) すなわち 2 a² 62 a² 62 y=0のとき, 接線の方程式は y=0のとき, x1 = ±α であり, 接線の方程式は これは ① で x = ±α, y=0 とすると得られる。 したがって 求める接線の方程式は (2) dx = e², dy = =et, dy=e-t²(-2t)=-2te-t² dt dt -2te-t² et + = + X₁² y₁² 2 q² 62 2 yiy x₁² y₁² + =1 X1X Viy 2 62 + t=1のとき de, 1/2) = -2/2 Q(e, dy == dx e² したがって 求める接線の方程式は -=1 [(2) 類 東京理科大 ] /p.142 基本事項 2. 基本 81 x1x yiy a² =-2te-t²-t + =1 62 を利用。 1 x=±α 2 ext y-1---²/(x-e) tah5 y=- すなわち 3 陰関数の導関数につい ては, p.136 を参照。 ただし, a>0 5 両辺に12/12 を掛ける。 傾き b²x₁ a²y₁ -a x=-a yA 3e10 | 次の曲線上の点P, Q における接線の方程式をそれぞれ求めよ。 83 _ (1) 双曲線x2-y2 = d² 上の点P(x1, y1) 0 2 YA b p.137 参照。 2539 O -b P(x1,y1) a x=a -y=-2²/x+³ Q(t=1) 153 EY70 4章 2接線と法線