例題28
不等式の性質
-2<aく4, -4く6<-3 のとき, 次の式の値の範囲を求めよ。
(2) 2a-36
a+3
6
段階的に考える
から出発し,各辺に同じ操作をして, -2a+1の範囲を導く。
口く-2a<ロ
(1) aの範囲
各辺+1
口く-2a+1<口
各辺×(-2)
-2くaく4
Action》不等式の変形は, 各辺に同じ操作をせよ
(2) 2a-36は,2aと -36の和と考える。
×2
和
, O+ロ< 2a+(-36) < ○+ロ
○<2aく○
り-2<a<4
-4く6く-3
ロく-36<ロ
×(-3)
a+3
は, a+3と -の積と考える。
b
(1) -2<a<4 の各辺に -2を掛けると
負の数を掛けたから, 不
等号の向きが変わる。
4>-2a> -8 すなわち -8<-2a<4
各辺に1を加えると
(2) -2<a<4 の各辺に2を掛けると
-7く-2a+1<5
-4<2a<8
-4<6<-3 の各辺に -3を掛けると。
2
0, 2 の辺々を加えると
-4+9<2a+(-36) <8+12
9<-36<12
aくxく6, c<y<dの
とき
a+c<x+y<b6+d
(a-c<x-y<6-d は
成り立たない)
すなわち
5<2a-36<20
(3) -2<a<4 の各辺に3を加えると
0<1<a+3<く7
-4<6<-3 の各辺に -1を掛けると
3
0<3<-b<4
逆数を考えると 0<<-く。
日0より大きいことを確
認する。
40<a<xく6 のとき
1
ーくー.
11
3
3, ④ の辺々を掛けると
く
6x
a
く(a+3)-(-)<7.
すなわち<-く
1·
4
10<a<x<b,
0<c<y<dのと
ac < xy< bd
b
は成
3
a+3
7
4
3
(くく
C
y
たない)
練習 28 例題 28 において, 次の式の値の簡囲たはし
思考のプロセス|
