四球逆 軌加191 3舘月の公民の4痢 マデャシンのの ここ
半竹1 の円に内接する正和形 ABCDE の 1 辺の長きをとし。 0一含ヶとする。
RI) 等式 sin39+sin29ニ0 が成り立つことを証明せよ。
D(②) cosのの値を求めよ。 DDG) <の値を求めよ。
) 線分AC の長さを求めよ。 2
m の.233 基本事項
指針[> (]) 39+29=2rであることに着目。なお, 6 を度数法で表すと 72" である。
(⑫) ⑳ ()は(9) のヒント (!)の等式を 2 倍角・3 倍角の公式を用いて変形すると,
os の 2 次方程式を導くことができる。0<cosの<1 に注意して, その方程式を解く。
(③, (3 余玉定理を利用する。 (4④) では, (2) の方程式も利用するとよい<
馬千 補 ai
() 9の=こすxから 59=2r 。 よって 99=2r-29 | 459=30+29
このとき sin39=sin(2z一2のニーsin29 の uvuekN
したがって sin39十sin 29ニ0 1
(2) (1) の等式から 3sin94sin'9+2sin9cos90 3 倍角の公式
Sinの*0 であるから, 両辺を sinので割って sin39一3sinの一4sinrの
Me 3一4sin*9+2cos0=0 剛人て
6 ー4(1一cos* ・ 2 億角の公
えに 3一4(1一cos*の十2cos, 馬 っ衝く。
4cos*の+2cosの1
rcos@く1 であるから cosの:
円の中心を 0 とすると, AOAB において, 余弦定理により|
A
AB*=0A+OB"ー20A・OBcosの
5=Y5 ョ の〆」 hN E
2
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1 2-22cos*0-り) ジグ NNN
(1一2cosの=3+2cosの 』 E
にのの(*)か5。 N め /
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=Y+Tー211
