増減表を書くときの➕➖ってどうやって考えるか教えて欲しいです

応用 例題 2 = 関数 y= 3 67 x-x-3x2の極値を求め,そのグラフをかけ。 4 考えy'の符号を調べ,増減表を作って関数の増減を調べればよい。 y'=3x(x+1)(x-2) であるから, x=-1, 0, 2 を境目として増減表 を作る。たとえば,-1<x<0 のとき,x < 0, x+1>0, x-2<0 であるから,y'>0である。 解答 ④ y'=3x-3x²-6x=3x(x2-x-2)=3x(x+1)(x-2) y = 0 とすると小x=-1,0,2 yの増減表は次のようになる。 x -1 0 ...... 2 y' + 0 0 + 極小 y 極大 5 極小 4 0 -8 よって,この関数はDS+80= YA f(x)のグラフ 5 x = -1 で極小値 -10 2 x=0で極大値 0, 54 x=2で極小値 -8 をとる。 -8 また, グラフは右の図のようになる。

数2の質問です！ 229の（2）の線を引いたところのだし方を 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

✓基本 228 次の関数の増減を調べよ。 (1) f(x) =x-3x2 +5 (2) f(x)=-2x3+6x+3 (3) f(x)=x3+1 (4) f(x)=-2x3x ✓基本 229 次の関数の増減を調べ, 極値をもたないことを確かめよ。 (2) f(x)=x3+3x2+3x (1) f(x)=-x+3 解 +ax2+1,g(x)=x2+bx-7 とす (x) =3x2+2ax, g'(x) =2x+bの て共通の接線をもつから 最 解答編 53 (2) f'(x) =3x2 + 6x + 3 = 3(x²+x+1) =3(x+1)2 f'(x) =0 とすると x=-1 f(x) の増減表は次のようになる。 .0 また、グラ -1 図のよう'(x) + 0 + 1 f(x) 1-1 2)=g(2), f'(2) =g' (2) から 9+4a= -3+26 2a-b=-6 2)から 12+4a=4+b ① 4a-b=-8 ・・・・・ ② <a-1, b=4JJ よって, f(x) は常に増加し, 極値をもたない。 3213. _3r+1)(x-1) 数学Ⅱ 基本・練習

(１)二枚目の増減表のまるで囲んだ＋－はどうやって分かるのか (２)3枚目のまるで囲んだ2つの式がよくかりません。2つ目のp＝1/nの式は勝手にこのように置いていいのかが分かりません。 よく出てくる等号が成立する時の条件って必要ですか？

20. 0<p<1と001,<πを満たすと 01,02 に関して,不等式 psin 01 + (1-p)sin O2≦sin{p01+(1-p)02} (2) が成り立つことを示せ. 2以上の自然数nと001,02, ..., On<πに対して,不等式 sin O1+sinO2+... + sinOn ≤sin (01- 101+O2+…+On n (S) n が成り立つことを証明せよ. ((C) (3)定円に内接するn角形が円の中心を内部に含んでいるとする.このよう なn角形のうちで,面積が最大であるものは,正n角形であることを証 (大せよ. 26. (福井医科 「あること

（2）のグラフでy座標が０の時どうしたらx座標が −3と分かるんですか？代入してくしかないですか？教えてください

336 基本例題 210 3次関数のグラフ 00000 次の関数のグラフをかけ。 (2)y = 1/1 x+x2+x+3 3 (1) y=-x+6x2-9x+2 基本 209 重要 215. 第3次 S 解答 指針 3次関数のグラフのかき方 ① 前ページと同様に, y=0 となるxの値を求め, 増減表を作る (増減, 極値を調べ る)。 ②2] グラフと座標軸との共有点の座標をわかる範囲で調べ, 増減表をもとにグラフを かく。 x軸との共有点のx座標 : y=0 としたときの,方程式の解。 軸との共有点のy座標 : x= 0 としたときの,yの値。 CHART グラフの概形 増減表をもとにしてかく (1)y'=-3x2+12x-9 =-3(x²-4x+3) =-3(x-1)(x-3) y'=0 とすると x=1,3 yの増減表は次のようになる。 1 ... 3 0 + 0 x y' |極小| |極大 y ・2 2 0 -2 1 ------ よって,グラフは右上の図のようになる。 (2) y'=x2+2x+1 =(x+1)^ y'=0 とすると x=-1 yの増減表は次のようになる。 x y' ... + -1 0 + 8 111113 23 583 y 3 -3 -1 0 X ゆえに、常に単調に増加する。 よって, グラフは右上の図のようになる。 x 表にして |(1) x軸との共有点のx座 標は,y=0 として x-6x2+9x-2=0 ..(x-2)(x²-4x+1) = 0 これからx=2 y軸との共有点のy座標 は, x=0 として y=2 (2)x軸との共有点のx座 標は,y=0 として両辺 を3倍すると x+3x²+3x+9=0 ∴ (x+3)(x+3)=0 よって x=-3 軸との共有点のy座標 は, x=0 として y=3 検討 (2), x=-1のときy=0 であるが, 極値はとらない。 なお、グラフ上の x 座標が 1である点における接線 の傾きは0である。

どうしてf（x）の最大を求めるかがわかりません あとf（x）の微分がわかりません。

14. すべての正の実数xについて asaとなる正の実数αを求めよ. (筑波大) い >300< (1) 81 80

1枚目の増減表のプラスとマイナスどうやってわかりますか？

13. 【解答】 (10gx)= (1) f(x)= xa logx 10gx とおくと f(x)mil & 1-401-4 23 1 xa-axa-log x IC に f'(x)= xa-1 (1-alog.x) (xa)2 x2a f'(x)=0 f'(x) =0⇔logz= x a ⇒ r=ed, f(ed)=10ged e = ae _ 1 だから IC 1 > f'(x) + 0 f(x) 7 1| ae よって, f(x) は x=ed のとき最大値 1 dat ae をとる。

4xの三乗－10x－12の因数分解のやり方を教えてください！

放物線 y=x2 上の点の座 標を (x, x2) とおく。 y y=x2 この点と点 (6,3) の距離 とすると 3 12=(x-6)2+(x-3)2 =x4-5x2-12x+45 O 6 x 10であるから、1が 最小のときは最小とな る。 f(x)=x4-5x212x +45 とすると f'(x) =4x3-10x-12=2(x-2) (2x2+4x+3) 2x2+4x+3=2(x+1)2+1>0であるから, f'(x) = 0 となるのはx=2のときである。 f(x) の増減表は次のようになる。 2 x f'(x) 0 + f(x) 極小 7 よって, f(x) はx=2で最小となり,その最小 値は f(2) =24-522-12・2+45=17 したがって, 点 (6, 3) から最短距離にある点の

402番の線が引いてある部分を教えて欲しいです

=-5 すなわち y=3a2x-2a3+2 ① この直線が点C (0, 4) を通るから 4-2a3+2 と α は実数であるから 式を整理して α3=-1 したがって, 接線の方程式は,① より y=3x+4 402 f(x)=x3+ax+2とすると すなわち ap=-1 a=-1 Pのx座標をとすると f(p)=g(p),f'(p)g' (p)=-1 f(p)=g(p) から p2+2=p2+ap+3 f'(p)g'(p)=-1から ① 2p2p+a)= すなわち 4p2+2ap=-1 ...... ① ② に代入して 4p2+2-(-1)= よって p² = 11/14 とすると f'(x) = 3x2+a これを解いて =12 曲線と直線の接点のx座標をとする。 1 5 1 x=pにおける y 座標が等しいから p+ap+2=9p-14 f(x)のx=pにおける微分係数と直線の傾きが ①から p=1/2のとき a=- ...... ① p= =-1/2のとき a=2 等しいから 3p2+a=9 したがって a =±2 ②から a=9-3p2 (3) これを①に代入して整理するとp=8 は実数であるから p=2 405 (1) f'(x)=2x-4=2(x-2) f'(x) =0 とすると x=2 1834 f(x) の増減表は次のようになる y'=2x 接線の傾き 403 ③から a = -3 ■指 針 2つの曲線y=f(x), y=g(x)が,ある点P (9) において共通の接線をもつとき ともに点Pを通る→f(p)=g(p)=g f'(p)=g'(p) 接線の傾きが等しい→ x 2 f'(x) 0 f(x) 3 したがって, 関数 f(x) は x2で減少し, 2≦x 11x-3x²-6x-9=3x

3乗のグラフの外形ってどやってわかったんですか？🙇‍♂️

外 基本 例題 216 曲線と接線で囲まれた部分の面積 339 (1)点Aにおける接線 l の方程式を求めよ。 曲線 y=-x+5x 上に点A(-1, -4) をとる。 00000 (2) 曲線 y=-x3+5x と接線l で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 CHART & SOLUTION (2)まず,3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 基本 214 215 3次曲線y=f(x)(x3の係数がα) と直線y=g(x) がx=αで接するとき, f(x)-g(x)=a(x-a)(x-B)が成り立つ。 (ここで,βは y=f(x) と y=g(x) の接点以外の共有点のx座標) 解答 (1)y'=-3x2+5 であるから, 接線 l の方程式は y-(-4)={-3(-1)^+5}{x-(-1)} すなわち y=2x-2 (2) 曲線と接線 l の共有点のx座標は,方程式 -x+5x=2x-2 すなわち x-3x2=0の解である。 ゆえに (x+1)(x-2)=0 よって x=-1,2 ゆえに、図から求める面積Sは YA s=S_{(-x+5x)-(2x-2)}dx 曲線と接線 l は x=-1 で接する (重解をもつ) から (x+1)2 を因数に もつ。よって, x3-3x-2 =(x+1)(x+α) =S(-x+3x+2)dx 4 3 +=x2+2x = 4 2 72 27 4 -1 -10 2 とおけ、定数項を比較し x ってa=-2 7章 1 A 25

赤線引いたところがわかりません。どうして0<x<2なのですか？🟰はなぜつけないのでしょうか、教えていただきたいです

306 基本 例題 181 陰関数で表された曲線と面積 (2) 与式は成り立つから, 曲線はx軸, y 軸, 原点に関して対称 であることがわかる。ゆえに,x0,y≧0の範囲で考える。 ① y=x√4-x2 このとき,y2=x2(4-x2) 0から よって, 曲線①とx軸で囲まれる部分の面積を求め,それ を4倍する。 曲線 (x2-2)'+y2=4で囲まれる部分の面積Sを求めよ。 00000 重要 109, 基本 180 指針 この例題も陰関数で表された曲線の問題であるが, 曲線の概形はすぐにイメージでき ない。 そこで,まず, 曲線の対称性に注目してみる (p.185 重要例題 109 参照)。 (x, y) を (x, -y (-x, y), (-x, -y) におき換えても 基本 媒介変 で 指針 yA (-x, y) (x,y) 0 I (-x, -y) (x,-y) CHART 面積計算はらくに 対称性の利用 曲線の式で (x,y) を (x, -y), (-x, y), 解答 (x, y) におき換えても (x2-2)2+y2=4は成り 立つからこの曲線はx軸, y軸, 原点に関して対 称である。 解答 y=-x√4-x² y=x√4- 別 したがって, 求める面積Sは,図の斜線部分の面積 の4倍である。 (x2-2)2+y2=4から -2 y2=x2(4-x2) y=x4x2 x0,y=0のとき y=x√4-x2 ここで, 4-x20 であるから -2≤x≤2 x≧0と合わせて 0<x<2のとき y=√4-x+x.. 0≤x≤2 -2x 4-2x2 x 0 2√4-x2 √4-x2 y' + y 0 > 202 √2 2 0 dx y' = 0 とすると,0<x<2では x= =√2 0≦x≦2における増減表は右のようになる。 よって S=4S«x √4¬x² dx=4S*(4−x²)². (4-x² == = =-21/2/3(4)3-13 (0-1) 32 翌3 4-x=t とおくと -2x dx=dt S=(-) ◄4=(22)=23=8 x=2sin0 [参考] この曲線は, リサージュ曲線 である(p.188)。 ly=2sin20 練習 次の図形の面積Sを求めよ。 ③ 181 (1) 曲線 √x+√y=2とx軸およびy軸で囲まれた図形 (2) 曲線y=(x+3)x2で囲まれた図形 (3) 曲線 2x2-2xy+y²=4で囲まれた図形 P,318 EX151, 152 ②