高一　三角関数 [3][4]で場合分けするかしないかってどうしたらわかるのですか？ (4)にはsinもcosも出てきてるのでそれが関係しそうだな、とは思いましたが、理由が分かりません。よろしくお願いします🙇

(3) cos 2x>sinx 137L *(4) sin2x>COSX のグラスをかけ

青線の部分が分からないので教えてほしいです。

例題 三角関数を含む不等式(倍角の公式) 71 0≦02 のとき, 不等式 sin20> √2 cose を解け。 解答 sin20=2sin0cose であるから,不等式は 2sincos√2 cose したがって cos0(2sin0-√2)>0 よって (cos 0>0 (cos <0 ① かつ 2sin-√2>0 ②または 0≦0 <2πであるから ③ かつ 2sin0-√ 2<0 ④) 兀 3 [1] ①を解くと00</12/23<<2π ②を解くと << 2 4 << -π 2' 兀 解の共通範囲をとって << <曰く ⑤ 3 π 2 [2] ③を解くと<< ④を解くと 0≦0<<<2 3 4' 295 解の共通範囲をとって<8212 .. (6) 求める解は⑤,⑥の範囲を合わせて1212120 3 3 4 答

1＋2sinθcosθ＝1\3がsinθcosθ＝−1\3になる理由を教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

1 5 sin + coso= の両辺を2乗すると √3 1 sin 20+2sin0cos+cos2d = 3 ゆえに 1+2sincos o 3 2 1 よって sincoso == ① 3 ここで sin' + cos30= (sin+cos) (sin'0sincos0 + cos20)

2枚目の四角の部分はどうやって数字を求められましたか？

B2 三角関数(20点) OはTOMを満たすとする。xについての2次方程式 2x2-2 (sin0+cos0)x+sin200 ...... ① を考える。 (1)のとき、 2次方程式 ① を解け。 (2) 2次方程式①の解について, 太郎さんと花子さんが話している。 太郎: 2次方程式 ① の解はどうなるのかな? 花子: 2倍角の公式より, sin20= だから、①の左辺を因数分解して解を求め ることができるね。①の2つの解をα,β(a<B) とすると,0ぇだから (+) ( a = (イ) B = (ウ) となるね。 太郎が変化するとき、2つの解の差 B-αの値はどうなるのかな。 完答へ 道のり (2) (i) 2 花子: t=β-α とおくと, t= (エ) sin (0- sin(0- (オ) と変形できるね。 (ii) この式を用いると、のとき,tのとり得る値の範囲は (カ) とわか るよ。 (i) (ア) ~ (ウ) に当てはまるものを、次の1~7のうちから一つずつ選び、番号 で答えよ。 ただし、 同じものを繰り返し選んでもよい。 1 sin 22sin0 3 cos 4 2 cos 0 5 sincos0 62sincose 7 cos-sin 20 (ii) (エ) に当てはまる数を答えよ。 また, (オ) に当てはまるものを、次の1~7 ( のうちから一つ選び、 番号で答えよ。 π 1 2 π 3 TC 4 π 2 6 3 6 4TT 7 ST 6' (カ) に当てはまるもの値の範囲を答えよ。 ただし、解答欄には答えのみ記入せよ。 配点 (1) 6点 (2)3点(イ) 1点 (ウ) 1点 (エ)(オ) 3点 (完解) (カ) 6点 解答 (1) 2x2-2 (sin+cos 0)x+ sin 20 = 0 =1のとき、①は 2x2-5 2-2(sin+cos)x+ sin x = 0 42- sino=1. cos=0, sin 完 道の

436の問題です。 どうして①は+のみなのに②は±の両方になるのですか？

5 6 - π 3 == √2 -sin- 2 =-sin sin = / +2)=tang π 6 4)=-tan=-11 7 in 3 4 -sin =sin(x - 6 TC (-2x)=sin- 25 11 =COS an 22 23 √3 03/20 (+4) an(+6) an -tan(+ an--√3 tano -3tan 0. =tan0 +tand 1 tan + tan tan 0 3 1m -3tan0 + tan =(-3)3-3(-3)=-27+9=-18 4360 の動径が第1象限にあるから sin >0, cos 0 >0 (1) (sin+cos0 ) 2 sin 20 + 2sincos+cos'e =1+2sincos=1+2. 29 = 5 5 sine (5)=cos +-sin-cos + sin =0 (2) (5)=(-sinf)-(-sincos-cos =sin³0+ cos 0-1 438 解と係数の関係から sin 0+cos- sin 0 cos=- ①の両辺を2乗すると だけ平行 sin20+2sin cos 0+cos って 1+2sin 0 cos=- 25 /9 3√√5 ゆえに sin cos 0=- 12 = ① 5 5 4k 12 ②③から よって 25 25 sin+cos>0であるから sin+cos0 = = (2)(sin-cos0) incosme + cos'0 sin20-2sin0coso. =1-2sin0 cos0=1-2: (3) ①,②を連立して解くと 2 = 5-5 これを与えられた方程式に代入すると 25x²-35x+12=0 ゆえに (5x–3)(5x–4)=0 よって sino-cosl=± になる。 34 5 したがって、2つの解はx=1320 13 2√√5 sin 0 = COSO = , 5 55 439 y=cose の値域は-1≦y1であるか A=1, B=-1 または sin 0: √5 2√5 またC=2m, D=1,E=coef= = 15 coso = 5 別解条件式 sincoso = CosO は, 方程式 - 3√√5 2-55 F=tanz=1, G=12H= G=₁₁ と① から, sin 0, t+ LO 25 =0の解である。

至急です 436の⑶でどうして答えが2パターン出てくるのかがわかりません。教えてくださいお願いします🙇

✓ * 436 ¥436 0 の動径が第1象限にあり, sind cost= 2 のとき、次の式の 5 値を求めよ。 (1) sin+cose (2) sin-coso (3) sind, cose ☑ 127 次の式を簡単に井上

答えがθ＝2/3πとθ＝5/3πになるのはなぜですか？

Check 24 [A] 関数 y=√3 sino-cose の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときのの値を 求めよ。 ただし, 0≦02 とする。 青チャート 数学Ⅱ 基本例題 162 (1)

高一三角関数 よろしくお願いします🙇

156 数学Ⅱ π 3 よって、 求める解は 0= 5 8' 8π, 7 18 TC, „IHSVY 1807 ③ 160 (1) cos d 3 sine 練習 次の式をrsin (0+α) の形に変形せよ。 ただし,r>0,πとする。 2 (2) sin Cos (1) P(-√3, 1) とすると √3 sin 20-cos20=2sin (207) であるから, 不等式は 2sin (20) +1<0 すなわち sin(207) 1/2 =t とおくと,00<2のとき (3)4sin0+7cosg 20-= この範囲で sint<! P(-√3.1) 1/2を解くと <<<< <A-75 11 19 6 23 6 6 6π 7 すなわち 11 19 6 6 6 23 π 2 6 よって <<*. *<<2x <20-<,<20-< OP=√(-√3)+1=2 線分OPがx軸の正の向きとなす角は 5 π 6 よって cos0-√3 sino=2sin(+0) (2) P (12/12) とすると √3 ここの符号 って OP= =1 (1)+(-2)-1 どうやって決まるの ですか? 線分 OP がx軸の正の向きとなす角はプ よって 1/2sincosbasin (7) 練習 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また、そのときの8の値 ② 162 (1) y=sino-√3 cose (1)y=sin0-√3cos0=2sin (0-1) (2)y=sin ( -70-727 00であるから (3) P(4,7) とすると OP=√4°+72=√65 √3 また、線分OP がx軸の正の向きとなす角をα とすると P4. よって 2 ssin (-4) したが (07/1 65 sina= 7 /65 4 π COS α = 0- √65 3 2 すなわち 0=1のとき よって 4sin0+7cos0=√65 sin (0+α) 04 3 ただし, sinα= 7 √65 4 cos a=- √65 練習 082 のとき,次の方程式、不等式を解け。 ② 161 (1) sin0+√3cos0=√3 (1) sin0+√3cos0=2sin(0+/- ) であるから、方程式は (2) cos20-√3 sin 20-1>0 y PL 12 √3 201 2sin (0+/-)=√3 すなわち sin (0+/4/5)=2 π 2015-10 すなわち 3 (2) y=(sinc 2 cos 0. 0=0のとき最 √3)+sing-sin 2 +sin6=sin/ √(√3 sin-cos 0)=- 2 =√3 sin(0) √3 2sin(0- 32 OOSTであるから450-4562 よって1/12sin(0-1) 1 すなわち 0 6 2

高一三角関数です

Sind Cosa tana 12 13 5 81~ の 半角の公式は分かるのですが うまくとけなくて、 sincos.tan 途中式を教えて の値は? ください。

高一三角関数 2枚目のピンクのところはわかるのですが、1枚目のピンクの部分がわかりません。どうしてこの範囲になるのですか。

zacoso+2-1+C2 基本 例題 147 三角関数の最大・最小(2) 文字係数を含む y=2acos0+2-sin20 20 (一貫≧≦基)の最大値をαの式で表せ。 2 y=ct zacose+1 |指針 前ページの基本例題 146と同様に2次関数の最大・最小問題に帰着させる。 ① まず, cos の1種類の式で表し, cos0=x とおくと ② 変数のおき換え 変域が変わる に注意すると 基本 146 y=x2+2ax+1 0≦x≦1 したがって,0≦x≦1における関数 y=x2+2ax+1の最大値を求める問題になる。 よって,軸x=-αと区間0≦x≦1の位置関係で、次のように場合を分ける。 軸が区間の [1] 中央より左側 [2] 中央と一致 [3] 中央より右側 237 1種類で表す HART 三角関数の式の扱い ++2at+1 sincos の変身自在に sin0+cos20=1 2 解答 y=2acos0+2-sin20 =cos20+2a cos 0+1 cos0=x とおくと -Sin =2acos0+2-(1-cos20 ) <sin20+ cos20=1 y=x2+2ax+1 +9² = 1 3=1-C 2 一覧 π であるから f(x)=x2+2ax+1 とすると f(x)=(x+a)2+1-02 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=-α 28 02 1 また, 区間 ①の中央の値は [1]、y=f(x) 2 10-1 F)-2a+2 軸 最大 [1] -a< すなわち ①>1の 2 2. 0-a 11 2 とき, 最大値は f12a2 1 [2]\ y=f(x) [2] とき, 最大値は の すなわち α=- -a=- 軸 2 2 最大最大 2a++2(+tax)-d'+1 cosだけで表す。 -d-a+1) xの変域に要注意! ①の範囲における y=x2+2ax+1の最大値 を求める。 ito+2a+2 <軸が, 区間 ① の中央よ 左側。 <軸が, 区間 ① の中央と -. [s] 4 章 2 三角関数の応用 0 1 1 x 2 > [3]-a 1/2 すなわち 2 とき,最大値は f(0)≠1 よって a> [5] Sfc² = 1 2 1/2のとき2+2, a- のとき 1 1 021-a1 (5-10)+ C-1-5-(s-as-1) -(s-as+ 192 Tu 練習 y=cos @tasino (0≦)の最大値をαの式で表せ。 1/2の [3] y=f(x) 最大 軸 ------ <軸が, 区間 ① の中央よ り右側。 答えでは, [2] と [3] を まとめた。